电力谐波的傅立叶级数

1807年，法国数学家傅立叶写了一篇关于热传导的基础论文《热的传播》，提交给了巴黎科学院。但经拉格朗日、拉普拉斯、勒让德评审后，被科学院否决。1811年，他提交了修改后的论文，获得了奥斯卡奖，但没有正式发表。傅立叶在文中推导出著名的热传导方程，发现解此方程时解函数可以用三角函数组成的级数形式表示，从而提出任何函数都可以展开成无穷个三角函数级数。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论被创立。

1822年，傅立叶出版了专著《热的解析理论》(迪多特，巴黎，1822)。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情况下应用的三角级数方法发展成为丰富的一般理论，三角级数后来以傅立叶命名。傅立叶利用三角级数求解热传导方程，为了处理无限区域的热传导问题，导出了所谓的“傅立叶积分”，极大地促进了偏微分方程边值问题的研究。但傅立叶工作的意义远不止于此，它迫使人们修正和推广函数的概念，尤其是对间断函数的讨论；三角级数的收敛刺激了集合论的诞生。因此，“热的分析理论”影响了整个19世纪分析严密性的进程。傅立叶1822成为科学院终身秘书。

根据傅里叶级数原理，一个周期函数可以展开为一个常数和一组同周期的正余弦函数之和。

满足狄利克雷条件，以t为周期的周期函数f(t)可以用以下连续点处的三角函数(傅立叶级数)的线性组合来表示:

上面的公式叫做f(t)的傅立叶级数，其中ω = 2π/t。

n是整数，n & gt=0。

n是整数，n & gt=1。

在不连续处，以下等式成立:

A0/2是信号f(t)的DC分量。

制造

C1为基波的幅值，cn为n次谐波的幅值。C1有时被称为一次谐波的振幅。A0/2有时被称为0次谐波的幅度。

谐波的频率必然等于基频的整数倍。3倍基频的波称为三次谐波，5倍基频的波称为五次谐波，以此类推。无论多少次谐波，都是正弦波。