数理逻辑的具体应用有哪些，在哪些方面？

1逻辑运算

逻辑运算又称布尔运算，是解决或研究逻辑问题的一种数学方法，即用离散的符号“1”和“0”来表示逻辑中的真与假，以及一套以与、或与非为基础的相关逻辑运算规则来解决实际的逻辑问题，从而实现从复杂的逻辑运算到简单的数值计算的转变。

互联网查询系统虽然原理不同，但类似于(&；)，或者(||)和非(-)通配符相同，是逻辑运算的最好例子。我们来讨论一下逻辑运算在电路设计中的应用:

王，一家公司，想搬进一所新房子。在搬家之前，他需要完成电路的设计和安装。因为房子和周围的建筑都在闹市区，客厅的采光受到严重影响。所以王想设计一个电路，要求客厅里的四盏灯由一个开关控制。按下开关一次打开一个灯，再按下开关打开两个灯，以此类推，直到第五次按下时所有灯熄灭。假设四个灯依次为A、B、C、D，灯亮为1，灯灭为0，开关有脉冲输入为1，否则可以根据题意得出真值表(如图1)。

让最后的状态没有。n灯是Nn，现在的状态没有。N+1灯是Nn+1，并且脉冲输入状态是M，那么:

NN+1 = NN∧m(n0和m的与运算)

其中Nn=NA∧NB...∧Nn-1在以下情况下亮起:(a∧┐b∧┐c∧┐d)∩(a∧b∧。

比如B灯亮的条件是A灯亮且脉冲输入，C灯亮的条件是AB灯亮且脉冲输入。该电路的功能可以通过连接一个与门电路和一个计数触发器来完成。第五次输入开关时，计数器输出信号置0，所有灯熄灭，此时所有器件复位。如图2所示。

2范式理论

范式是逻辑运算符号表示的标准表达形式。按照这种方法，把尽可能伪装在同一类型中的命题和功能完备的符号内容用合取和析取结合起来，而不改变其逻辑功能。

四个人，A，B，C和D，有并且只有两个人参加围棋比赛。关于谁将参加比赛，下列四个判断是正确的:

(1)甲乙双方只有一方参赛。

(2) C会参与，D也会参与。

(3)乙方或丁方最多一人参与。

(4)如果D不参加，A也不会参加。

请推断哪两个人将参加围棋比赛。

假设A: A参加了比赛。

B: B参加了比赛。

C: C参加了比赛。

丁参加了比赛。

(1) (a∧┐b)∨(┐a∧b)

(2) c→d

(三)┐(b∧d

⑷┐d→┐a

所以，

((a∧┐b)∨(┐a∧b))∧(c→d)∧(┐(b∧d))∧(┐d→┐a)

(a∧┐b∧┐c∧d)∨(a∧┐b∧d)∨(┐a∧b∧┐c∧┐d)

根据问题的意思，只有两个人参与。

所以┐ A ∧ B ∧ C ∧┐ D是0，所以

(a∧┐b∧┐c∧d)∨(a∧┐b∧d)是1，

那就是，A和丁参加了比赛。

另一个例子是，在一次研讨会中，三名与会者根据王教授的口音判断他来自哪个省市:

a说王教授不是苏州人，而是上海人。

b说王教授不是上海人，而是苏州人。

c说王教授既不是上海人也不是杭州人。

王教授听了上面三个人的判断，笑着说，一个全对，一个对了一半，一个全错。试用逻辑算法分析一下王教授是哪里人。

命题P:王教授是苏州人。

问:王教授来自上海。

r:王教授是杭州人。

很明显，p，Q，r Q，r中只有一个真命题。

a的判断是A1 = ┐ P ∧ Q

对b的判断是A2 = P ∧┐ Q

c的判断是A3 = ┐ Q ┐ R

所以，

a的判断是对的。B1 = A1 = ┐ P ∧ Q

a的判断对了一半。B2=(┐p∧┐q)∨(p∧q)

a的判断完全错误B3 = P ∧┐ Q

b的判断是对的。C1 = A2 = P ∧┐ Q

b的一半判断C2 = (P ∧ Q) ∨ (∬ P ∧ ∬ Q)

b的判断全错C3 = ┐ P ∧ Q

c的判断是对的D1 = A3 = ┐ Q ┐ R

c的判断对了一半D2 = (q ∧┐ r) ∨ (∬ q ∧ r)

c的判断完全错误D3 = Q ∧ R。

王教授的析取范式:

e =(b 1∧C2∧D3)∨( b 1∧C3∧D2)∨( B2∧c 1∧D3)∨( B2∧C3∧d 1)∨( B2∨c 1∧D2)∨( B3∧C2∧d 1)

一个真命题。

在演算到主析取范式之后，我们可以得到

e？(┐p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)

根据题目，王粲教授不可能是沪杭人，所以p和r中一定有一个伪命题，那就是p∧┐q∧r？0,

因此

e？┐p∧q∧┐r

作为真命题，必然有p，r作为伪命题，Q作为真命题，即A全对，C对一半，B全错。王教授是上海人。

3等价微积分

等价演算是指利用逻辑恒等式、代换规则、代换规则和对偶原理对命题公式进行推理和演算。等价演算的目的是简化复杂的命题公式，从而提取命题等价的核心要素，使其易于使用。

以下为「现代社会更需要专业人士还是通才」辩论实录。：

亲:我的对手，既然你说专业人士有缺陷，你还认为专业人士比通才更需要吗？既然你还觉得专业人士那么重要，那我们还需要做什么，吃饭？

反方:反方辩称通才比专业人才更需要，但我们没说不需要通才！

在这短暂而激烈的辩论环节中，对方辩手显然找到了有力的反驳切入点。那么这个切入点是什么呢？试做一个分析:

P:P代表专科需要的比通才多是错误的；

Q: Q的意思是多面手没用。

那么平方的意义可以表示为p ∧ (∬ p → q)。

根据蕴涵等价公式(A→B？┐A∨B)和吸收定律(A∧(A∨B)？a)化简中有p ∧ (∬ p→ q)吗？P∧(P∨Q)？P

简化后得到p，这是P∧(┐P→Q的重点)，p和P∧(┐P→Q的真值是一样的。所以反方很快根据P(突破点)反驳，“我们不需要通才”。显然，得出这样的结论是合乎逻辑的。

4逻辑推理

“逻辑推理是从前提推断结论的思维过程”(1)(清华大学出版社耿素云、屈万玲、昂著《离散数学(第四版)第22页推理理论》)，是指通过不断引入前提、等价、替换等，获得未知(隐含)结果的一种方法。在逻辑推理的过程中。逻辑推理广泛应用于人工智能、案件侦破和审判、人事研究以及日常生活中。下面将从案件侦破的角度来反映逻辑推理的基本应用。

有一次警方接到报警，一条巷子里发生了一起严重的刑事案件。当警察及时赶到案发现场时，5人死亡，只剩下甲乙两人还在殊死搏斗。庭审中，双方互相指责对方是罪犯，也是受害者，他们是为了自卫而打架。根据证据，警方最终判断出以下事实:

答:甲乙双方必须有一方是罪犯，另一方是受害者；

b:如果A是正当防卫，那他肯定受伤了。

丙:甲没有受伤。

推谁是罪犯。当然，这个问题一看就知道，但我们还是试着从逻辑上做以下分析:

假设:P: A是自卫；

问:A是罪犯；

R: A受伤了。

┐┐q→p市p→r处。

分析:

(1)┐r；前提条件介绍

(2)p→r；前提条件介绍

(3)┐r→┐p；(2)拒绝型

(4)┐p；

(5)┐q→p；前提条件介绍

(6)┐p→q；(5)拒绝类型

(7)q. (4)(6)假设推理使A成为罪犯。

文献学

[1]耿素云瞿万玲张亮离散数学(第4版)[M]北京清华大学出版社[

2】许小平命题逻辑演绎推理在日常生活中的应用[A]分类号:TO142文献识别码:A文号:1009-2854(2007)11-0013-04。

襄樊学院学报

[3]滕鼎铭命题逻辑在语用研究中的应用[A](分类号:H 030文献识别码:A文号:16732-2804(2008)

032-00882-03)河北理工大学学报(社会科学版)

[4]刘海辉数理逻辑在生活中的应用研究[A](分类号:O14文献识别码:A文号:1673-9795(2007)11(A)-0097-02)

中国科教创新指南。