关于数学发现的短文

进入新世纪后，我们面临着许多问题，其中最关键的是如何进行产业升级，而人才在这方面发挥着重要作用。需要什么样的人才？专家指出，需要具备以下四种素质的人才:一是新思想；第二，能够持续从事技术创新；第三，善于管理和开拓市场；第四，有团队精神。因此，在数学教学中应加强对学生这四个方面能力的培养。

一、在数学教学中培养学生的新思想、新观念。

新思想不仅包括对事物的新认识和新想法，还包括一个不断学习的过程。所以作为一个新人才，一定要学会学习。只有不断学习，才能获得新的知识，更新观念，形成新的认识。数学史上，法国大数学家笛卡尔学生时代就喜欢博览群书，意识到了代数与几何分离的弊端。他用代数方法研究了几何的作图问题，指出了作图问题与方程解的关系。通过具体问题，他提出了坐标法，将几何曲线表示为代数方程，断言曲线方程的个数与坐标轴的选择无关，用方程的个数对曲线进行分类，实现了曲线的交点与方程的解的关系。它倡导将代数与几何相结合，将定量方法应用于几何研究的新观点，从而创立了解析几何。作为数学老师，不仅要教会学生学习，更要教会学生学习。在不等式证明的教学中，我主要教学生如何分析问题，灵活运用比较法、分析法、综合法三种基本证明方法，引导学生用三角形、复数、几何等新方法学习和证明不等式。

例如，已知A > = 0，B > = 0，a+b=1，验证(A+2) (A+2)+(B+2) > = 25/2。

有很多方法可以证明这个不等式。除了基本证明外，还可以通过求二次函数的最大值、三角形代换、构造直角三角形来证明。如果把A+B = 1 (A > = 0，B > = 0)作为平面直角坐标系中的一条线段，也可以用解析几何知识来验证。证明如下:以直线段x+y=1，(0 = < X > = 1)，(A+2) (A+2)+(B+2) (B+2)为点(-2，-2)，平面直角坐标系中直线段x+y。因为一个点到一条直线的距离是这个点到直线上任意一点的距离的最小值。而d * d = (-2-2-1 |)/2 = 25/2，所以(a+2) (a+2)+(b+2) > = 25/2。“授人以鱼不如授人以渔”。只有掌握了方法，形成了思路，学生才能终身受益。

二、在数学教学中培养学生的创新能力

创新能力主要表现在数学教学中寻求新的解决问题的方法。“学习始于思考，思考源于怀疑”。学生探索知识的思维过程总是从问题开始，在解决问题中得到发展和创新。在教学过程中，学生在教师创设的情境下，可以操作、思考、表达，探索未知领域，寻求客观真理，成为发现者。学生应自始至终参与这一探索过程，培养创新能力。比如球体积的教学，我在课余时间把学生分成三组，要求第一组每个人做一个半径为10 cm的半球；第二组，每人做一个半径为10 cm，高度为10 cm的圆锥体；第三组，每人做一个半径为10 cm，高度为10 cm的圆柱体。每组一人组成多组，每组分别把圆锥体放入圆柱体，然后在半球把圆柱体装满泥土。学生们找到了它们之间的关系，半球的体积等于圆柱体和圆锥体的体积之差。一个球体的体积公式的推导过程是这些思维方法灵活运用的完美范例，它集公理化思维、化归思维、等积类比思维、割补变换法于一体。再次，通过对教学中解决体积问题的思维的分析，形成系统的、连贯的体积公式的推导线索，将这些思维方法清晰地呈现在学生面前。学生可以了解数学家的创造性思维过程，激发他们的创造性思维和创新能力。

第三，在数学教学中培养学生管理和开发市场的能力。

所有的数学知识都来源于现实生活，同时现实生活中的很多问题都需要用数学知识和数学思维方法来解决。比如洗衣机按照什么程序运行，有利于节水；如何管理渔场主既能达到最高产量，又能实现可持续发展；好的产品设计如何快速被市场认可，产生好的经济效益？因此，在数学教学中要有意识地培养学生管理和开发市场的能力。管理和开拓市场的能力，主要体现在如何针对数学教学中的一个数学问题或实际问题，设计出最佳的解决方案或模型。如果证明了组合恒等式CNM = CNM-1+CN-1m-1，通过一些适当的计算或简化，利用组合数的性质完成一般的分析。但是可以让学生思考是否可以用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型，原公式左端为m个元素中n个的组合数。原公式的右手边可以看作是同一个问题的另一种算法:满足条件的组合分为两类，一类是不取一个元素a1，有CNM-1方法；一种是强制a1，有CN-1m-1方法。从加法原理和解的唯一性，我们可以知道原来的公式是有效的。再比如，在操作和开发市场的时候，我们经常需要对市场进行一些基本的统计，通过建立数学模型进行分析研究来控制和把握市场的例子很多。这类问题的讲解不仅可以提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生管理和开拓市场的能力大有裨益。

第四，在数学教学中培养学生的团队精神

团队精神是一种相互合作和协作的工作精神。数学教师在教学中要多设计学生通过合作能够解决的问题，增强学生的合作意识，培养学生的团队精神。比如我在教球的体积公式的时候，课前让20个同学做半径为10，9.5，9的圆柱体...0.5厘米依次用0.5厘米厚的纸板，列出每个圆筒的体积计算公式并算出结果。另外40名学生被要求制作半径为10，9.75，9.5的圆柱体...0.5和0.25 cm用厚度为0.25 cm的纸板，列出每个圆柱体的体积计算公式并计算结果。上课时，我先把球的体积公式写在黑板上，然后让学生用两根细铁丝穿过中轴线把两组圆柱体从大到小依次连接起来，得到两个近似半球形的几何图形。我们来比较一下它们和半径为10 cm的半球的体积。发现第二组的体积比第一组的体积更接近半球的体积。如果减少纸板的厚度，几何体积将更接近半球的体积，这有助于学生找到球的体积公式的另一种证明。同时，既告诉学生为什么教学过程中的实验材料都是大家准备的，又让学生有意识地破坏相连的几何和它们的小圆柱体。通过这些，学生们认识到只有齐心协力才能到达成功的彼岸。数学教学的优势不仅在于让学生学会知行；而且使学生了解共同生活和共同发展的目标和任务。