设计和建模论文题目

文摘:根据问题的含义和现实生活中的实际情况，忽略一些次要因素，提出了解决养鱼问题的数学模型。从几个简单的方面描述和设计了四种基本的养鱼模式:

模式ⅰ:基础养殖模式，一年买一次，放一定量的鱼，使鱼长成成鱼；

由于养鱼的复杂性和多变性，忽略了一些养育因素，应用线性规划和动态规划模型来解决养鱼问题。

关键词:养鱼模式动态规划线性规划最大利润

纸质文本:

⑴问题:假设某地有一池塘，其水面面积约为100×100㎡，用于养殖某种鱼类。在以下假设下，设计一个可以获得更大利润的三年养鱼计划。

①鱼类的生存空间为1kg/㎡；

②每条1kg鱼每天需要饲料0.05kg，市场鱼饲料价格为0.2元/kg。

③鱼苗价格忽略不计，每1kg鱼苗500条左右；

④鱼一年四季都在生长，每天的生长重量与鱼的自身重量成正比。365天后变成成鱼，成鱼体重2斤。

⑤忽视池塘中鱼的繁殖和死亡；

⑥如果m是鱼的重量，第二条鱼的价格是:

Q = 0元/千克米

Q = 6元/千克0.2 ≦米

Q =8元/公斤0.75 ≦米

Q = 10元/公斤1.5 ≦米

⑦只能放鱼苗入池。

(2)问题分析:

本文主要设计一个最优的养鱼方案。我们知道鱼塘的面积，鱼的储存空间，每1kg鱼每天需要的饲料，鱼长成成熟鱼的时间以及不同品质鱼的价格，将鱼的价格与鱼的养殖时间挂钩，构建价格体系，绘制鱼的生长曲线，分析鱼的价值取向来考虑和设计最优的养鱼方案。但由于养鱼的复杂性，忽略了一些影响养鱼的因素，应用线性规划和动态规划模型来解决养鱼问题。

⑶模型假设

①池塘里只放鱼苗。且不管鱼的繁殖和死亡；

(2)鱼一年四季都可以生长，每天的生长重量与鱼的自身重量成正比。成鱼365天，成鱼体重2kg

③鱼类的存量空间为1kg/㎡；每1kg鱼每天需要饲料0.05kg，市场鱼饲料价格为0.2元/kg；鱼苗价格忽略不计，1kg鱼苗500条左右；

(4)假设鱼的生长过程没有变异，每条鱼的生长都服从生长系数。

⑤假设在钓鱼的过程中，所有的鱼都是新鲜的，可以按照题目给出的价格出售。

⑥假设每天捕到的鱼可以正常出售，没有鱼剩下。

⑦放养鱼苗和捕鱼常年进行，不分时间和季节。

⑧投放的鱼苗不受个体差异的影响，都能按照题目中给定的条件生长，同时投放的鱼苗也能在相同的时间内生长到相同的大小。

⑨市场上鱼和饲料的价格三年内没有变化。

(4)模型设计:

本文中使用了以下符号:

1，A0——最初投放的鱼的数量。

2、β——鱼每天增重的比例。

3.mt——t天养殖条件下每条鱼的重量。

4、CT——每条鱼在养殖t天条件下所需的饲料成本。

5、m——三年的总收入。

6.w——每条鱼养殖t天后产生的平均日利润。

7.a——每天投放的鱼苗数量。

8.Qt——t天养殖条件下每条鱼的重量。

(5)模型的求解:

模型一(基本育种模型)

假设鱼苗在年底长成鱼时一次性放入鱼塘，一次性出售，第二年和第三年分别按照第一年的计划。

根据鱼塘的容量，当鱼长成成鱼时，质量为2kg，每条鱼的存放空间为1 kg/m2，那么最初放入的鱼数为a0，a0=1000/2=500(条)。设鱼每天增重的比例为t，则有:

1000/500×(1+β)365=2000

化简可以得到β= -1。

经计算，可得β=0.119。

t天养殖条件下，每条鱼的重量为mt=1/500(1+β)t。

设ct为T天养殖条件下每条鱼的饲料成本。

CT =/500(1+β)t×0.05×0.2 =/500(1+β)t

设三年总收入为m:

M=10×5000×2×3-5000ct×3

通过计算，可以得出最大利润是:

m = 3×(100000-31918)= 19657.32

因此，在这种模式的状态和条件下，三年可以获得19657.32元的收益。