海洋天然气水合物勘探地震处理中最小二乘逆滤波的设计与应用
杨胜雄(1964-)，男，教授级高级工程师，主要从事海洋地质与地球物理和海洋矿产资源勘探与研究。
注:本文发表于《海洋学报》，2004，26:75-81，此次有所修改。
广州海洋地质调查局，广州510760。
摘要:地震勘探BSR识别技术是寻找海洋天然气水合物最经济、快捷、方便、有效的方法。在地震处理识别中，准确的子波处理是水合物地震数据处理中最关键的环节。采用最小平方误差准则，即利用实际输出与期望输出之间误差的平方和最小的条件来确定逆滤波因子，所以也叫最小平方小波整形。在地震处理程序中引入了三种期望输出，即Yu子波、Lake子波和Buttworth子波，对子波零相位化有很好的效果。根据上述原理，开发了一套最小二乘反滤波地震处理软件，对天然气水合物地震勘探数据的试算结果表明，该软件在保持高信噪比的同时，提高了分辨率。
关键词:反卷积；最小平方反滤波；余的小波；湖子波；Buttworth小波；天然气水合物
最小二乘反滤波原理及其在天然气水合物中的应用
杨胜雄、傅、温鹏飞
广州海洋地质调查局，广州510760，中国
文摘:BSR的识别是天然气水合物勘探的最佳方法之一。为了提高地震剖面的时间分辨率，反褶积的任务是压制勘探中的地面滤波器。我们采用最小二乘误差——所有期望输出误差之和为最小条件，来决定反因子。在程序中，我们介绍了三种期望输出——Yu-Shi小波、Ricker小波和Buttworth小波。这些小波有助于改善零相位的效果。根据上述原理，我们开发了一个最小二乘反滤波程序。处理结果表明，该方法在气态烃处理中提高了分辨率，保持了较高的信噪比。
关键词:反卷积；最小平方反滤波；于小波；里克小波；Buttworth小波；气体水合物
0简介
天然气水合物是一种冰冷的固体，俗称“可燃冰”，是某种气体(甲烷、乙烷等。)低温下填充水分子(呈三维笼状结构)(；10 MPa)，主要存在于世界海洋大陆边缘和低温高压环境的高纬度冻土中。在大陆边缘，碳氢化合物气体随着流体向上移动到水合物稳定区，并储存在深海海底的沉积物间隙中。根据国外资料，海洋天然气水合物(天然气主要是甲烷，所以又叫甲烷水合物，甲烷气体水合物)通常埋藏在水深300 m以上的海底以下0 ~ 0~1 100 m处，矿层厚度为几十厘米到几百米，分布面积为几万到几十万km2。单个海域的甲烷气资源量可达数万至数十万亿立方米，相当于中国天然气的总储量。世界海洋中发现的水合物资源的总碳和热量约为(1.8 ~ 2.6)×1016 m3[1]，约为世界已知煤炭、石油、天然气总储量的两倍。其总量之大，足以替代日益枯竭的传统油气能源。
海底天然气水合物最早发现于钻井沉积物中，但大规模勘探需要声学地球物理勘探，而最重要的间接勘探技术是通过地震勘探找到海底模拟反射层(BSR)。据统计，全球已发现水合物的地方有84处[2]，其中48处由地震探测的BSR推断，10处由BSR推断取样，8处由BSR和测井探测，9处由取样发现，9处由其他方法(速度异常、地球化学异常、特征地貌等)推断。).可以看出，地震方法识别的水合物赋存区域占绝大多数，特别是地震勘探的BSR识别技术是寻找水合物最经济、快速、方便、有效的方法[3-7]。BSR具有“与海底近平行，与海底反射反相，波阻抗高，振幅强，异常速度可达3.3 km/s，约为沉积物的2倍，其下波速降低”的特点。根据详细的波形分析，BSR可以进一步细分为三类:强BSR (S-BSR)、弱BSR(W-BSR)和推断BSR(I-BSR)[5]。在地震处理识别中，准确的子波处理是水合物地震数据处理中最关键的环节[8-9]。它的作用是压缩地震子波，提高地震数据的纵向分辨率。小波处理的质量直接影响到水合物的有效识别。主要目的是使波形零相位，形成对称子波，便于识别剖面上BSR反射的极性反转现象。由于BSR的特殊性，传统的子波反褶积方法信噪比低，分辨率低，难以识别。最小二乘逆滤波方法可以进一步改善这些缺点。
最小二乘逆滤波是最小二乘滤波(或维纳滤波和最优滤波)在逆滤波领域的应用。最小二乘滤波的基本思想是设计一个滤波算子，用来将已知的输入信号转换成在最小平方误差意义下最接近给定期望输出信号的输出。设输入信号为x(t)，与滤波因子h(t)卷积得到实际输出y(t)，即Y (t) = X (t) H (t)。由于种种原因，实际产量y(t)不可能与事先给定的期望产量完全相同，只有两者才能最优接近。判断是否是最佳逼近的标准有很多，最小二乘误差准则就是其中之一，即当它们的误差平方和最小时，就意味着它们是最佳逼近。在这个意义上，通过寻找滤波器因子h(t)的滤波是最小平方滤波。
如果把另一个滤波器的输入信号x(t)设计成某个滤波器的输出，期望输出就是这个滤波器的输入，那么按照这个思路得到的滤波因子a(t)就叫做最小二乘逆滤波因子，用它进行滤波就是最小二乘逆滤波[10]。
1的数学原理
地震勘探的逆滤波是大地滤波[11]。大地滤波器的脉冲响应是地震子波，必须是物理上可实现的。以地震子波作为逆滤波的输入，期望输出应为δ脉冲。为了不失一般性，可以假设预期输出是窄脉冲d(t)。另外，逆滤波因子一般是无穷大，但在计算机中的运算只能取有限项。假设待求解的逆滤波因子a(t)的初始时间为-M0，连续长度为m+1。即:
a(t)=(a(-m0)，a(-m0+1)，a(-m0+2)，…，a(-m0+m))。
当输入地震子波b(t)=(b(0)，b(1)，…，b(n))已知时，实际输出为
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实际输出和预期输出之间的误差平方和为
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最小化q，数学上就是求q的极值的问题，也就是满足。
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的过滤因子a(t)。
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因为:
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是地震子波的自相关函数，以及
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是地震子波和期望输出之间的互相关函数，因此等式(1)可以写成
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这是一组方程式，以矩阵形式书写如下
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公式中利用了相关函数的对称性。在这个方程中，系数矩阵是一个特殊的正定矩阵(托布里兹矩阵)，它不仅关于主对角线对称，而且关于次对角线对称，主对角线上的元素与平行于主对角线的直线上的元素相同。
方程(2)或(3)称为最小二乘逆滤波的基本方程、正规方程或正规方程，可用特殊的levinson递推方法求解。
利用上述基本方程得到的滤波因子有时被称为脉冲整形滤波因子，因为它在应用中可以将输入小波变换成任意形状的期望输出，相当于对小波进行了整形。
2程序描述
根据不同的要求，程序中使用了三种类型的期望输出小波:
2.1余小波
俞的子波，即宽带湖子波，在时域中表示为
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其中参数p和q是低端和高端的频率极限。
2.2湖小波
湖子波的波形为
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其中fm是峰值频率。
2.3巴特沃兹小波
巴特沃兹小波是一种带通小波，其频域表达式为
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3实施过程
首先，根据公式(4)、(5)和(6)计算期望小波d(t)，然后计算输入小波的自相关函数:
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以及输入小波和期望小波之间的互相关函数:
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最后，将上述两个公式代入公式(3)，求解a(t)得到反滤波因子。
4实际数据的试算
1999期间，广州海洋地质调查局在西沙海槽开展了甲烷水合物初步实验调查，发现有多段类海底发射界面(BSR)存在极性反转、上部反射空白带、海底近平行、地震速度局部增大的迹象，总计超过100 km[12]。小波处理采用最小二乘逆滤波方法，如图1所示。小波处理的具体参数为算子长度400 ms，白噪声比3%。
图2是用传统的子波反褶积方法处理过的剖面。图3是通过最小平方反滤波处理的横截面。从图中可以看出，最小二乘逆滤波处理后的剖面可以获得较高的信噪比和清晰的分辨率，因此用最小二乘逆滤波处理天然气水合物地震数据是有效的。
5结论
大多数水合物赋存区都是通过地震方法识别的，尤其是地震勘探的BSR识别技术是寻找水合物最经济、快速、方便、有效的方法。小波处理是天然气水合物地震数据处理中最关键的环节。它的作用是压缩地震子波，提高地震数据的纵向分辨率。小波处理的质量直接影响到水合物的有效识别。
传统的小波反褶积方法由于信噪比低、分辨率低而难以识别。最小二乘逆滤波方法可以进一步改善这些缺点。设计和应用的最小二乘逆滤波可以使波形零相位，形成对称子波，便于识别剖面上BSR反射的极性反转现象，从而提高处理结果的信噪比和分辨率。
图1小波处理效果图
左图为原系统反卷积后的炮集，右图为最小二乘反滤波后的炮集。新模块小波处理后的波形明显零相位，有利于波形对比。
图2传统子波反褶积方法处理后的剖面。
图3最小二乘逆滤波法处理的横截面
在最小二乘反滤波的基础上，讨论了反褶积中的一些主要问题，并以Yu子波、Lake子波和Buttworth子波作为反褶积的期望输出，得到了理想的结果。
参考
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杨胜雄，张广，张明。海洋天然气水合物综合勘探技术[C]//海洋高技术发展研讨会论文集。北京:海洋出版社，2000:507-512。
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余寿鹏。高分辨率地震勘探[M]。北京:石油工业出版社，1993:125。
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[12]，薛，陈邦彦，熊，等.海洋天然气水合物的地震学研究[C]//天然气水合物研究动态、勘探方法与成果研讨会论文集。广州海洋地质调查局:2001。