牛顿莱布尼茨公式是什么?
配方简介:
牛顿-莱布尼茨公式的内容是,连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任何原函数在区间[a,b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简介》中用运动学描述了这个公式,莱布尼茨在1677年的一篇手稿中正式提出了这个公式。因为他们首先发现了这个公式,所以把它命名为牛顿-莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式为给定积分提供了一种有效而简便的计算方法,大大简化了定积分的计算过程。
定积分的一般定理
定理1:若f(x)在区间[a,b]内连续,则f(x)在[a,b]内可积。
定理2:若区间f(x)在[a,b]上有界,且只有有限个不连续点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]中单调,则f(x)在[a,b]中可积。
扩展数据
定积分的正式名称是黎曼积分。就是把一个函数在直角坐标系中的像分成无数个有一条平行于Y轴的直线的矩形,然后把某个区间[a,b]中的矩形相加,得到这个函数在区间[a,b]中的像的面积。其实定积分的上下限就是区间的两个端点A和B。
定积分就是把函数在一定区间内的图像[a,b]分成n份,用平行于Y轴的直线分成无数个矩形,然后求n→+∞时所有这些矩形面积的和。传统上我们用等差数列来分点,即相邻两端的距离相等。但是必须指出,即使不相等,积分值还是一样的。
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