为什么叫解析函数？这里分析在数学上是什么意思？为什么不叫它可以处处求导的复变函数呢？

解析函数是一个复函数，可以在一个区域的任何地方求导。17世纪，L. Euler和J.leR. D'Alembert发现平面不可压流体无旋场的势函数φ (x，y)和流函数ψ (x，y)具有连续的偏导数并满足微分方程，并指出f (z) = φ (x，y)+i ψ。

柯西把在区域内处处可微的复变函数称为单形函数，后世称之为全纯函数和解析函数。b黎曼从这个定义出发对复变函数的微分进行了深入的研究，后来把上述偏微分方程称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

扩展数据解析函数是一种特殊的复变函数。200多年来，其核心定理“柯西-黎曼”方程组一直被数学界公认为密不可分。王发现，虽然解析函数已经形成了比较完善的理论，并在很多方面得到了应用，但是自然界中很少有现象能够满足柯西-黎曼方程的条件，这就大大限制了解析函数的应用。所以找到了分离柯西-黎曼方程的方法，我的毕业论文写在1981，题目是半解析函数。

得到了一系列描述半解析函数特征的重要定理。发表学术论文数篇，如《半解析函数》、《半解析函数的发展》、《与半解析函数定义等价的几个定理》、《复变函数分解定理》等。，最终形成了半解析函数论。

在该理论中，王大胆地将柯西-黎曼方程的两个方程分开，将满足任一方程的函数定义为半解析函数，从而实现了解析函数的推广，为研究解析函数无法求解的一般函数提供了一种通用方法。

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