有理数论题

小学的时候学生学了自然数，零和分数，现在学了负数。这些数统称为有理数。但是，你想过有理数是怎么产生的吗？

很久很久以前，人类的祖先生活在森林和洞穴里，披着兽皮和树叶，吃山上的野生动物，树上的野果和水里的鱼，常年靠打猎为生。那时候虽然每天猎杀的食物不多，但还是有清点的问题。起初，人们只是区分“多”和“少”。渐渐地，有人认为可以用手指数了，因为那时候每天打猎的成果只有“屈指可数”。后来狩猎工具改进了，水平提高了。猎物超过十只时，“手指”数不清，于是想到在绳子上打个结来数。周朝(约公元前10世纪)，易经？6?1系词中记载的“古代结缘执政”指的就是那个古代。不知过了多少年，人们渐渐觉得打结不仅麻烦，而且时间长了往往也记不住这些结是什么意思。最后他们想到用一些符号来表示不同的事物和事物的数量，最早的数字出现了。比如公元前三四千年的Xi安半坡遗址和公元前近两千年的二里头遗址的陶器中，分别有|||||||×或X ∧或a+8 +|等符号。

1 2 3 4 5 6 7 8 70。

殷墟甲骨文中也有不少数字(见《中国数学世界之最》一文)。在国外，大约在公元八世纪，有一个印度数字传入阿拉伯。他们是:

〡 ∧ ∨ 10。以此类推，分别代表L: 2，龚4，5，5，7: 8，9，10。这个数字后来被阿拉伯人传到欧洲，被欧洲人称为阿拉伯拉丁语。这些数字符号在使用过程中不断改进，最终演变成我们现在使用的数字。

数字的出现给人们的生产生活带来了极大的便利。但是如何用尽可能少的数字表示这么多的数字呢？在中国人首先发明了十进制记数法之后，这个问题终于得到了圆满解决。

打猎有时候两个人合作抓一只兔子，有时候五个人合作抓两只羊。这些食物怎么分配？起初，人们只知道“一中二”和“五中二”；后来分数的概念逐渐形成，并记为“一半”、“五分之二”和...，也是中国人发起的。分数在《周志than经》中已被广泛使用，《九章算术》(约公元前100 ~ 50年)给出了相当完整的分数理论，比欧洲同类著作早约1400年。我们现在说的分数除法是“把除数倒着乘”，这是中国古代教育家刘徽(公元前三世纪)的原话。

人类对零的认识比较晚。打不中野兽，就空手而归。这就是对“零”的最初印象——空虚、饥饿、一无所有。在记录这种情况时，大部分民族都不约而同地用空缺来表达。后来用“□”这个符号表示空位(有人推测是空的牲畜圈)，就逐渐演变成了现在的“0”。

正如伟大的老师恩格斯精辟地总结的那样，“数字和形状的概念来自现实世界，而不是来自任何其他地方”。

在小学教学中，“2-3”这个公式给我们的印象是，减少是不够的。但是学习了理性教育的知识之后，就可以解决这个问题了。有理数包括正数、负数和0。正负效应的概念也是从生产的实际需要中产生的。随着生产的发展，一方面人们的“财富”增加了，同时也鼓励人们交换需要的商品。所以，人们把私有财产记为正，债务记为负；收入记为正数，支出记为负数；传入记录为正，传出记录为负；人们从这些意义相反的量中抽象出正数和负数的概念。负数是相对于正数而言的。正数和负数既对立又相互依存。我们的祖先不仅最早认识到了负数的存在，还总结出了正负数的加减算法(如“九章算术”)，这在当时也是具有世界意义的伟大创造。

由于生产实践的需要和科学技术的发展，数的概念不断扩大。目前人类已经掌握的数的概念之间的关系可以概括为:

整数:正数

有理数:0

分数:负数