需要解决的关键问题的研究内容和开题报告

1，选题的意义，主要研究内容和要解决的关键问题。

2.本文的主要研究内容是:cayley图的存在性，群的hamilton圈和路，主要总结了一些特殊的和常用的群。

3.题目意义:1。将高度抽象的群体具体化，成为与群体结构相对应的可见模型。2.本文建立了现代两个重要学科“群论”和“图论”之间的联系。3.本文还使我们对一些“老朋友”循环群、二面体群、群的直积、生成元及其运算关系有了进一步的认识。

4.要解决的关键问题:总结了一些特殊`群的图形表示和哈密尔顿圈与路的存在性，并试图从图形中证明我们所熟悉的定理，推导出一些结果。对于哈密尔顿路和cayley({(a，0)，(b，0)，(e，1)}:q4+zm中哈密尔顿圈的存在性)，证明了cayley图中哈密尔顿圈的存在性({(a，0)，(b，0)，(e，1)}: Q8+zm)。概述了由两个生成元组成的无向cayley图及其存在性。

5.论证的依据和研究的创新点:本文引入了群的cayley图的概念，并对一些常用的群进行了研究和总结。研究群的cayley图将使我们对抽象群有一个直观的认识，并观察一些特殊群的cayley图的优良性质。学习这个题目不仅会进一步了解和复习循环群、二面体群、群的直积、生成元及其运算关系，而且会非常有趣。

研究创新点是表达一些特殊群的cayley图，通过图来观察群之间的关系(如群的直积)，证明和推广一些特殊群的hamilton圈和路的存在性，如hamilton群的存在性，q4+zm，q8+zm，s6的cayley图及其hamilton圈的存在性。

6、考文献目录

1蒋昌浩，图论与网络流，北京，中国林业出版社，XX.7

2 i.grossman w.magnus，群及其图

3 igor pak和rados radoicic，cayley图中的hamilton路径

7.考察工作的总体安排和具体进展。

2月初和2月底，我会学习林老师给我的资料。

3月初和3月中旬查阅相关资料。

3月下旬，论文方向确定，终稿开始。

初稿于4月初定稿，并在林老师的指导下进行了修改和更正。

论文完成于5月初。

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