一级老师的论文一定要和自己的学习时期一致吗？

当然有用。因为你以前在小学教书，所以必须只参加小学阶段的教学竞赛，论文内容只能写小学教学。不用担心，只要你原来的年度考核和准备都在小学，那些证书都可以，一定要如实填写题目材料。