矩阵和量子力学有什么关系？

在现代量子力学模型中，描述电子层的量子数称为主量子数。

Number)或量子数N，N的值是正整数1，2，3，4，5，6，7，对应的符号是K，L，M，N，O，P，q，对于氢原子来说，N是一定的，其运动状态的能量也是一定的。一般来说，n越大，电子层的能量越高。

从第一到第七周期的所有元素中，人们找到了四个能级，分别命名为S、P、D、F。理论上第五能级会出现在第八个周期。

一切事物的内在矛盾和困难是事物发展的内在动力。正是旧量子论的矛盾和困难，推动了量子物理学向更高阶段发展，产生了量子力学理论。目前普遍认为1924 ~ 1930是量子力学的创立和完善时期。简要介绍如下:

1913被公认为“国际物理学峰会”的首届苏威会议召开。在这次会议上，量子理论被认为是物理学领域具有普遍意义的理论。所以量子物理吸引了几乎所有物理学家的注意力，尤其是年轻物理学家。之后，量子物理学沿着两条相对独立的路线迅速发展。

一是一大批相对年轻的物理学家遵循1916提出的玻尔定态跃迁理论和玻尔对应原理，将其应用范围从氢原子扩展到适用于所有原子的复杂体系，导致量子力学以海森堡矩阵力学形式的建立和1925电子自旋的发现。

二是沿着爱因斯坦波粒二象性的思想路线发展。直接导致1924德布罗意(L.V.de

Broglie，1892-1987)提出电子也具有波动性质，波粒二象性是与所有微观物体具有相同性质的德布罗意波动理论。具体可参考周发哲之前的博文。

一，24岁的海森堡开创了量子力学的矩阵力学。

1925年7月，24岁的沃纳·卡尔

海森堡1901 ~ 1976)第一篇关于量子力学的论文《量子理论对运动学和动力学关系的重新阐释》立即交给了他的老师玻恩。当时海森堡自己对这篇论文也不太有信心，就让老师看一下，决定是否值得发出去发表。

玻恩立刻被这张纸吸引住了！乍一看，这篇论文最惊人的一步是在力学公式中定义了坐标Q和动量P的量子理论跃迁振幅。虽然论文中还有很多模糊的东西，但仅此一项就是重大的科学创新！

于是玻恩马上把海森堡的文章寄给德国物理杂志发表，而他却整天沉浸在思考海森堡的qp和pq的“符号积”运算法则中，连续几个晚上睡不着觉。

一天早上，玻恩恍然大悟:海森堡的符号乘积法不过是矩阵运算！玻恩学生时代学过矩阵，他知道矩阵的运算。学生时代的海森堡没有学过矩阵，也不懂矩阵的运算，所以虽然论文中实际上介绍了矩阵的运算，但是并不清楚。

于是玻恩立刻决定将海森堡的论文转换成清晰的矩阵形式。为此，他找到了乔丹来帮助他的工作。9月，海森堡关于量子力学的第二篇论文《关于量子力学》发表。

当时，海森堡正在哥本哈根的玻尔做访问学者。得知这个消息后，他受到了很大的鼓舞，他立即在《黑客帝国》上补课。

出生10准备10月底访美。他觉得“量子力学”的矩阵形式还有很多问题需要进一步研究和完善，并应用于实际问题，于是马上从哥本哈根召回海森堡，写了另一篇以玻恩、海森堡和乔丹命名的论文。至此，海森堡开创的矩阵量子力学已经发展成为一套完整的“矩阵力学”。

第二，玻尔的哥本哈根学派对矩阵力学的贡献。

对海森堡量子力学的创立和完善给予巨大支持和帮助的另一股重要力量是玻尔和他身边的学者们。

海森堡原本是牟尼大学索末菲的学生。1922年，索末菲要去美国威斯康星大学做客座教授，把海森堡送到了哥廷根大学玻恩。1924年9月，海森堡被派往玻尔担任助教，并担任了一段时间的合作研究员，这让海森堡有机会深入了解玻尔的科学思想和哲学思想，后来被称为“哥本哈根精神之源”，并专门跟随克莱门斯(H.A.Kramers，1894-65438+)。

海森堡关于量子力学的第一篇论文在哥本哈根形成了半年多，从思路到方法。并且和他在那里工作时认识的朋友泡利、R.L .克罗尼格、克莱门斯一起讨论了论文中的思路和计算结果，得到了他们的很多帮助。

来自哥本哈根最大的支持和帮助是，海森堡的量子力学问世后，受到了薛定谔波动力学的挑战，而老一代物理学家则表现出偏向薛定谔波动力学的倾向，对海森堡量子力学的批评多于欣赏。此时，玻尔旗帜鲜明地站出来，全力支持海森堡的量子力学，为他论证和解决问题，不断克服现有的缺陷和不足，最终获得了整个物理学界的认可。

第三，狄拉克，哥本哈根学派的编外成员

狄拉克(1902—1984)对海森堡量子力学的补充、发展和完善也做出了重要贡献。

1921年，狄拉克从英国布里斯托大学电气工程系毕业后不久就进入了剑桥大学。他从小热爱数学，在数学方面很有天赋。那时候正是物理学发展的黄金时期，进入剑桥大学读研究生的目的是让自己在物理学上得到进一步的发展。

6月65438+7月0925海森堡应邀访问剑桥大学。7月28日，海森堡在剑桥大学发表演讲，介绍了他关于量子力学创立的第一篇论文。当时狄拉克的导师W.A .福勒(W.A.Fowler)对海森堡的工作很感兴趣，向海森堡索要论文的预印本。钱德勒是否拿到并交给狄拉克，让他先研究后提出意见。狄拉克一开始并没有太在意，但他很快就看到了海森堡论文的意义。狄拉克立即将注意力转向海森堡对量子力学的研究。

1925年冬和1926年春，不满24岁的狄拉克先后发表了《量子力学的基本方程》、《论量子力学》等多篇论文，从量子力学与经典力学的联系和过渡的角度阐述了海森堡的量子力学。这大大缩短了熟悉经典力学理论的老一辈物理学家接受新的量子力学理论的距离。

1926年春天，薛定谔关于波动力学的论文发表后，物理学界对海森堡的量子力学和薛定谔的波动力学这两个互不相干的理论是否相通感到不解。虽然薛定谔在当年6月证明了这两个理论的结论是一致的，但是这个证明比较特殊，比较难理解，人们的困惑并没有完全消除。

在海森堡和薛定谔工作的基础上，狄拉克从1926年秋到1927年初连续发表两篇文章，现在被称为量子力学的“表象变换理论”，把海森堡和薛定谔独立创立的量子力学纳入一个高度统一和谐的量子力学新理论框架。这一理论框架反映了数学中普遍适用的微分方程与矩阵之间的变换关系，体现了物理学中经典力学哈密顿理论中正则变换的思想，连续波函数的概率解释得到了进一步的推广。

狄拉克所做的这些工作对完善当前的量子力学理论起到了重要作用。因此，当海森堡的量子力学最终被物理学界确认为正统的量子力学理论时，人们把狄拉克视为哥本哈根学派的主要成员，认为他对量子物理学发展的贡献可以与玻尔、海森堡、玻恩相媲美。