中国古代数学厉害，书上只留下15万字。中国在古代数学方面有哪些成就？
十七项成就
纵观中国数学的发展史，中国古代在数学方面的成就其实足以开一个展厅。在此，我认为最显著的17成绩列举如下:
(1)十进制记数法和零的采用。
十进制记数法形成于我国原始社会，完成于奴隶社会早期的商代，发展到商代成为完整的十进制，有“十”、“百”、“千”、“万”等特殊的大数名称。1899年河南安阳出土的象形文字表明，中国在公元前1600年就已经采用十进制记数法，比第二个发明者印度早1000多年。0是一个极其重要的数字，0的发现被称为人类的伟大发现之一。
数学符号“0”的发明应归功于6世纪的印度人。他们先是用一个黑点()来代表零，后来逐渐变成了“0”。
在中国古代，0被称为金元数(意为极其珍贵的数)。说到0的出现，需要指出的是，“零”这个字出现的很早，在古代汉字中被广泛使用。
(2)二进制的起源。起源于《周易》中的八卦法，比第二个发明者德国数学家莱布尼茨(公元1646-1716)早了2000多年。
莱布尼茨(1646—1716)是著名的哲学家和数学家，他发明了二进制，这对现代计算机系统具有重要意义，但他认为在此之前，中国已经在《易经》中提到了关于二进制的初步设想。从易经可以看出二进制的起源，中国古代二进制的应用和现代电子计算机的应用是一样的。中国古代伏羲时代就有《周易》。周易是一门研究日月变化的科学。它通过占卜，借助二进制手段，解释天地之间和日月系统内部的生命和事物变化的大规律。
(3)几何思想起源。起源于战国时期翟墨的《墨经》，比第二个发明者欧几里得(公元前330-275年)早100多年。
著名的《莫箐》中给出了一些几何术语的定义和命题，如“圆，一个等长”、“平，一个等高”等。墨家也给出了有限和无限的定义。
《墨经》中有八篇论述几何光学的知识，解释了阴影、针孔、平面镜、凹面镜、凸面镜的成像，也解释了焦距与物体成像的关系，比古希腊欧几里得(约公元前330-275年)的光学记载早了一百多年。力学的理论也是古代力学的杰作。力的定义，杠杆，滑轮，轴，斜面，物体的起伏，平衡，重心都有讨论。而这些论述大多来自实践。莫箐的八篇光学文章反映了春秋战国时期中国物理学的伟大成就。
(4)勾股定理(商高定理)。发明者商高(出自西周)比第二个发明者毕达哥拉斯(公元前580-500年)早550多年。
勾股定理是几何学中一颗耀眼的明珠，被誉为“几何学的基石”，在高等数学等学科中也有广泛的应用。正因为如此，世界上的几个古文明都被发现并被广泛研究，所以有很多名字。西方叫勾股定理或勾股定理。
定理还是毕达哥拉斯的
定理)是一个基本的几何定理，最早由古希腊的毕达哥拉斯证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，把一百头牛斩首以示庆祝，所以也叫“百牛定理”。
法国和比利时叫驴桥定理，埃及叫埃及三角。
中国是发现和研究勾股定理最早的国家之一。中国古代数学家把直角三角形叫做勾股，直角边短的叫勾，直角边长的叫股，斜边叫弦，所以勾股定理也叫勾股弦定理。在中国，65，438+0，000多年前，《周易·舒静》中就记载了勾股定理的公式和证明。相传是商朝的商高发现的，所以又叫商高定理。三国时期的赵爽对《周髀算经》中的勾股定理作了详细的注释，并给出了另一种证明。目前初中数学教材的证明方法是赵爽的弦图，证明使用的是格林-朱通路图。
赵爽的弦图
绿色-朱访问地图
勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。
(5)魔方。我国最早的魔术方法记录是春秋时期的《论语》、《经》，而在国外，魔方出现在公元2世纪，比我国早600多年。
魔方，又称魔方、方阵或厅方，起源于中国，宋代数学家杨辉称之为纵横图。幻方的神奇之处在于，无论走哪条路线，最终的和或积都是完全一样的，即在一个由若干个排列整齐的数字组成的正方形中，图中任意数量的行、列、对角线的和或积相等，具有这种性质的图称为“幻方”。中国古代称之为“河图”、“洛书”。
在中国汉代的命理学中，它被称为九宫计算，也称为九宫图。又叫“纵横图”。
中国经典《易经》中记载了洛书的传说:公元前23世纪，大禹治水时，黄河支流洛水出现了一只巨大的乌龟。龟甲上有九个花斑图案，分别代表1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，而是三行三列两条对角线。
南宋数学家杨辉在《从古代提取赔率的算法》一书中，将一个与九宫图相似的图形命名为纵横图，列出了3、4、5、6、7、8、9、10阶的幻方。其中三阶幻方构造方法包括以下步骤:
“九子斜，上下易，左右更似，四维突出，穿九鞋，左三右七，肩二四，足六八”，比法国数学家克洛德·加斯帕尔更胜一筹。
巴切特的方法要早300多年。
三阶幻方黄蓉也在《射雕英雄传》中背过这个三阶幻方的公式。
中国公元前500年春秋时期的《大戴礼》中首次记载了魔方，说明我国人民早在2500年前就知道了魔方的排列规律。在国外，直到130年希腊塞翁才第一次提到魔方。
我国不仅拥有魔方的发明权，而且是对魔方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉编过3-10阶的幻方，在他1275年写的《续古故事的算法》一书中有记载。在欧洲，直到1514，德国著名画家丢勒才画出完整的四阶幻方。
(6)分数算术和小数。中国完整的分数算术出现在《九章算术》中，其抄本最晚出现在1世纪。同样的法律出现在7世纪的印度，它被认为是这个法律的“鼻祖”。中国比印度早500多年。
中国用的是西方1200年前的最小公倍数。早在1100多年前，西方就使用了小数。
(7)负数的发现。这一发现最早见于《九章算术》，比印度早600多年，比西方早1600年。
据史料记载，早在2000多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的算术。中国三国时期的学者刘徽对负数概念的建立做出了巨大贡献。刘辉首先给出了正数和负数的定义。他说:“今日得失相反，正负数应名。”也就是说，在计算的过程中，要用正数和负数来区分。刘辉第一次给出了区分正负数的方法。他说:“正面是红色，负面是黑色；否则，恶就不同了。”
在中国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，首次提出了正负数的加减规律:“正负数说:同名相除，异名相益，正不负，负不正；其同义词有分，同名有利，无正有负。”
除了《九章算术》中定义的正负运算方法，东汉末年的刘虹(公元206年)和宋代的杨辉(1261)也讨论了正负数的加减原理，都与《九章算术》所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱时杰不仅明确给出了正负号相同但不同的正负数的加减规则，还给出正负数的乘除规则。负数在国外被认识和认可，比国内晚很多。在印度，数学家布拉马普特拉直到公元628年才知道负数。直到17世纪，荷兰人Jirar (1629)才第一次认识到并使用负数来解决几何问题。
(8)盈缺。又称双假定位法。最早见于《九章算术》第七章。在世界上，直到公元13世纪，欧洲才出现同样的方法，比中国晚了1200多年。
盈缺术是中国古代计算盈亏问题的一种算术方法。借余缺求默示数是李周九数之一。《算术九章，盈不足》:“今有* * *买东西，人出八，盈三；七分之七，不到四分。问:数量和价格是多少？回答:七个人，价格53。”。在11-13世纪的一些阿拉伯数学家的著作中，也出现了余缺的手法，被称为图书管理员或契丹算法。当时阿拉伯人所说的“契丹”就是指中国，这也说明古代中国的盈缺是走在世界前列的。
(9)方程技术。与今天不同的是，线性方程组在古代称为方程组，其解法称为方程术。最早出现在《九章算术》中，其中解线性方程组的方法比印度早600多年，比欧洲早1500年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，中国比世界其他国家早1800年。
(10)最准确的pi“祖率”。我国数学家刘徽在注释《九章算术》(公元263年)时，仅通过将一个正多边形内接于一个圆，就得到了π的近似值，并将π的值精确到小数点后两位。他的方法后来被称为割圆法，其中包含了求极限的思想。南北朝数学家祖冲之利用割圆法进一步得到了精确到小数点后7位的π值(公元466年)，给出了3.1415926的不足近似值和3.1415927的过剩近似值，还得到了两个近似分数值，密度为355/165438。
Otto)和荷兰人Antuoni (a.anthonisz)得出了同样的结果；这个记录在世界上保持了1000年。为了纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，这个计算值以他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。15世纪初，阿拉伯数学家卡西得到了圆周率的精确十进制数值17，打破了祖冲之保持了近千年的记录。1596年，德国数学家柯伦把π值计算到小数点后20位，然后用毕生精力把它计算到1610的小数点后35位。这个数值以他的名字命名为鲁道夫数。
(11)等积原理。又称“祖宣”原则。保持1100年的世界纪录。
等积原理最早是由南北朝杰出数学家祖冲之的儿子祖宣(数学家、天文学家)提出的。他和父亲祖冲之一起，成功地解决了球体面积的计算问题，得到了正确的体积公式。现行教科书中著名的“成祖原理”是5世纪祖宣对世界数学的杰出贡献。祖宣总结刘徽的相关工作，提出“若势相同，则积不能不同”，即“若两个立体任一高度的水平截面积相等，则两个立体的体积相等”，这就是著名的祖宣公理(或称刘祖原理)。祖宣应用这个原理解决了刘辉未解的球形体积公式。这个原理直到17世纪才由西方的意大利数学家卡瓦列里·﹝bonavent发展出来。
UraCavalieri﹞(发现它比祖宣晚了1100多年。
(12)二次插值法。隋代天文学家刘卓首先发明了它，比世界亚军牛顿(1642-1727)早了1000多年。
中国古代很早就发明了内插法(内插法是利用一组已知的未知函数的自变量的值及其对应的函数值来求未知函数的其他值的一种近似计算方法，是一种数值逼近方法，在天文学和农历计算中常用贝塞尔插值法。当时插值叫差插值。比如公元前1世纪左右的《九章算术》中的“余缺”就相当于一个差插值(线性插值)。公元600年，隋代刘卓在制定皇帝历法时，提出了世界上最早的等间距二次插值公式(抛物线插值)。这是数学史上的杰出创造，唐代僧人及其随从在其《大衍历》中将其发展为不等间隔二次插值公式。元代写时历的郭守敬进一步发明了三次差插值法。刘卓1000年，郭守敬400年后，英国牛顿提出了插值的普遍公式。
(13)乘除法。乘除法是我国古代数学中求高次方程数值解的一种通用方法，在现代数学中也被称为霍纳法。
我国宋代数学家贾宪最早发明于公元11世纪，比公元19世纪英国数学家霍纳提出的早了约800年。它由贾宪于11世纪发起，经过于12世纪，最终完成于秦于13世纪。19欧洲霍纳法的步骤和现代数学中的综合除法原理都和它一样。此法源于贾宪、、杨辉等人推广传播的《九章算术》公式。到13世纪，它发展成为求高次方程数值解的系统方法，在秦、、朱世杰等人的著作中均有记载，其中以秦的《蜀九章》最为详细。霍纳在1819发表的论文《求解所有子方程》的例子，其算法程序和数字处理远不如500多年前的秦有序；秦算法不仅在时间上比霍纳更早，而且也更成熟。开平乘法是北宋数学家贾宪发明的，最早是从《开算经》一书中收集的。贾宪的原著已经失传，但他对数学的重要贡献被南宋数学家杨辉引用，并被抄入《永乐大典》(16，344)。幸运的是，它被保存了下来，现藏于英国剑桥大学图书馆。
(14)杨辉三角。杨辉三角形又称贾仙三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的几何排列，实际上是一个二项式展开系数表。最初是贾宪创造的，见于他的《黄帝九章精草算法》一书中。后来此书失传，南宋人杨辉在其《九章算法详解》中编了此表，故名“杨辉三角”。
杨辉三角形最本质的特征就是它的两条斜边都是由1这个数组成的，而其他的数等于它肩上的两个数之和。杨辉三角形中蕴含的数排列规律让我们感受到了数学之美，同时也欣赏到了它的趣味性和实用性。
在世界上，除了中国的贾宪和杨辉，第二个发明者是法国数学家帕斯卡(公元1623-1662)，他的发明时间是1653，比贾宪晚了近600年。
(15)中国的剩余定理。又称孙子定理，是中国古代求解一次同余组的方法。中国的余数定理，其实就是一个解联立一次同余的方法。这种方法最早见于孙子的计算。1801年，德国数学家高斯(公元1777-1855)在《算术探究》中提出了这个解法。西方人认为这种方法是世界首创，并称之为“高斯定理”，但后来发现比中国晚。
这是数论中的一个重要定理。
(16)数字高次方程法，又称“天体术”。中国古代解高次方程的方法。13世纪，高次方程的数值解法是数学问题之一。
天元术是中国古代的代数方法之一，也是中国古代建立高次方程的方法。公元65438年至0248年，晋代数学家叶莉在其著作《测圆海镜》、《一古衍断》中系统地介绍了用天体术建立二次方程，并在计算中巧妙地表达出来。元代数学家王勋广泛运用天球技巧求解高次方程。这种方法比世界上其他国家早了300多年，为以后多元高次方程的求解奠定了良好的基础。
(17)呼唤差异。高阶插值是现代计算数学中常用的插值方法，也是高阶等差数列的求和方法。自北宋以来，中国许多数学家都研究过这个问题。到了元代，朱世杰首先发明了叫差术，解决了这个问题。在世界上，比朱时杰晚了近400年的牛顿得到了同样的公式。中国古代高阶等差数列和的区别能否从求插值公式的方法中分离出来。朱世杰的“四玉娟剑”(1303)论述了“如香绝招”中的问题。
其中，朱世杰给出了一个四时差公式:
这和牛顿的插值公式是一致的，但是牛顿提出这个公式比朱时杰晚了300多年。
归纳法的创造、发展和应用是中国数学和天文学史上具有世界意义的伟大成就。
总的来说，中国古代数学的发展缺乏一个公理体系。这恰恰是初等数学向高等数学发展的瓶颈。中国的数学从一开始就没有公理化的倾向，更多的是解决一些具体问题或者总结一些规律。西方数学家的代表人物欧几里得所做的最重要的工作就是几何的公理化。《几何原本》是一部基于几个不证自明的公理的公理系统著作。这样建立起来的所谓数学的和谐美和简单美。这位古希腊数学家对整个欧洲科学有着深远的影响。牛顿最重要的著作《自然哲学的数学原理》就是这个公理系统的过程。描述现象，然后把这种有规律的现象整理成最基本的公理和规律，再用这些规律去解释更复杂的现象。它最根本的是万有引力定律和运动三定律。在当时，它足以“预测万物的运动”。
另外，中国古代数学水平的落后也和整个科技水平的落后有关，两者是* * *成* *回的。中国古代科技的衰落是另一个大问题。
参考资料:
1.探索勾股定理同济大学出版社
2.《神奇纵横图》王倩薇
3.《九章算术》张苍耿寿昌
4.《杨辉三角与棋盘街走》已在中国出版。