写论文——证券交易市场的热点问题

传统概率论和在此基础上发展起来的贝叶斯决策准则关注的是事件发生的频率，前提是事件可以重复发生。对于一次性事件的概率估计，不适用。现实中，人们真的经常需要对不同的命题做出自己的评价。研究表明，人们在进行这种评价时，由于自身条件和知识能力的限制，并不能得到最好的结果，而只能得到一定程度的满意解，这使得人们能够凭直觉和个人经验来解决复杂的问题。这种实际决策过程的本质特征促使科学家们从行为认知的角度来研究决策过程，其中阿莫斯·特沃斯基和丹尼尔·卡内曼最为出色。他们试图用启发式方法代替贝叶斯分析。这方面的研究叫主观概率研究，期望理论其实就是主观概率理论的一种。

二、从线性到非线性——非线性科学的应用

在人类的理解中，首先是用一种相对简单的线性关系(线性模型)来描述线性问题的数量关系。对于那些不能忽略非线性因素的情况，往往采用线性近似或线性迭代的方法来处理，这样有时可以得到较好的结果，但这种情况通常只出现在相对简单的非线性问题中，或者只研究系统的一些“常规”行为特征。随着人们对社会和自然认识的深入，人们越来越不敢“低估”非线性问题。首先，从本质上来说，自然是非线性的。其次，许多问题中的强非线性作用和长时间尺度的系统行为是无法用线性方法(包括线性近似)来描述的。再次，即使是一些看似简单的系统，也可能表现出惊人的复杂性(如确定性随机性)，于是人们越来越重视对社会和自然界中广泛存在的非线性现象的研究，非线性科学由此诞生。

美国经济学家Stuzer首先将非线性科学应用于经济研究。在他发表于1980的论文“宏观模型中的混沌动力系统和分支理论”中，Li-York定理和分支技术被应用于Havelmo增长模型，并找到了该模型中出现混沌的条件。之后，越来越多的学者开始运用非线性科学方法研究经济和金融系统。

分形的创始人、著名数学家Benoit B.Mandelbrot(1997)将其研究成果应用于金融市场价格变化的研究，可以用分形几何中的研究成果推导出的模型来解释。分形(多重分形)的目的不是准确预测未来，但它们确实给出了更真实的市场风险描述。分形是一种几何形状，其特点是分成若干部分，每一部分都是原整体在更小尺度上的复制品。在金融学中，这个概念不是毫无根据的抽象，而是从理论高度对一个简单明了的市场常识的重述。

埃德加·E·彼得斯(1996)的研究为证券市场确实具有分形和混沌特征提供了大量证据。认为股价不是随机的，而是受某种趋势的影响，对初始波动高度敏感，换句话说，股价运动具有混沌性。在此基础上，彼得斯(1994)提出了分形市场假说，认为:(1)市场是由许多具有不同投资预期的投资者组成的；(2)与每个投资预期相关的信息集是不同的。只要市场保持这种分形结构，没有特征时间尺度，市场就保持稳定。当市场的投资预期变得一致时，市场就会变得不稳定，因为大家都是基于相同的信息集进行交易的(彼得斯，1994)。

参考资料:股票和投资、金融和市场研究