一篇关于无穷级数的论文
高斯很早就表现出很大的天赋，三岁就能指出父亲书中的错误。七岁那年，我进了一所小学，在一间破旧的教室里上课。老师对学生不好，经常认为在穷乡僻壤教书是人才。高斯十岁的时候，他的老师参加了著名的“从一到一百”的考试，终于发现了高斯的天赋。他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本很深的数学书给高斯看。与此同时，高斯与比他大差不多十岁的助教巴特尔斯熟识，巴特尔斯的能力远高于老师。后来，他成了大学教授，给高斯教授更多更深的数学。
老师和助教去拜访高斯的父亲，请求他让高斯接受高等教育。但高斯的父亲认为儿子应该像他一样做泥水匠，没有钱让高斯继续学业。最后的结论是——找有钱有势的人做他的靠山，虽然不知道去哪里找。这次拜访后，高斯摆脱了每天晚上织布，每天和巴特尔讨论数学，但很快巴特尔就没什么可以教高斯的了。
1788年，高斯不顾父亲反对，进入高等教育机构。数学老师看了高斯的作业后，告诉他不要再上数学课了，他的拉丁语很快就超过了全班。
1791年，高斯终于找到了一个靠山——布伦瑞克公爵布伦瑞克，并答应尽一切可能帮助他。高斯的父亲没有理由反对。第二年，高斯进入布伦瑞克学院。这一年，高斯十五岁。在那里，高斯开始学习高等数学。独立发现了二项式定理的一般形式、数论中的二次互易定律、素数定理和算术几何平均。
1795高斯进入哥廷根(G？Ttingen)大学，因为他在语言和数学方面极有天赋，所以有一段时间他一直在担心以后是专攻文言文还是数学。到1796，17岁的高斯得到了数学史上一个极其重要的结果。正是绘制正七边形尺规的理论和方法，使他走上了数学之路。
希腊时代的数学家已经知道如何用尺子做出一个正的2m×3n×5p的多边形，其中m是正整数，n和p只能是0或1。然而，两千年来，没有人知道正七边形、九边形和十边形的规则画法。高斯证明了:
当且仅当N是以下两种形式之一时，可以用标尺绘制正N多边形:
1、n = 2k，k = 2，3，…
2，n = 2k ×(几个不同费马素数的乘积)，k = 0，1，2，…
费马素数是Fk = 22k形式的素数。比如F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257，F4 = 65537都是质数。高斯用代数解决几何问题已经有2000多年了。他也视之为一生的杰作，叫他把正七边形刻在自己的墓碑上。但后来，他的墓碑上并没有刻上七边形，而是刻上了一颗17角星，因为负责雕刻的雕塑家认为，正七边形与圆形过于相似，所以大家会分不清。
1799年，高斯提交了他的博士论文，证明了代数的一个重要定理:
任何多项式都有(复数)根。这个结果被称为“代数基本定理”。
事实上，很多数学家认为这个结果的证明在高斯之前就已经给出了，但没有一个是严谨的。高斯逐一指出了以往证明的不足，然后提出了自己的见解。在他的一生中，他给出了四种不同的证明。
1801年，高斯二十四岁时，发表了用拉丁文写成的《问题算术AE》。本来有八章，但由于缺钱，他只好印了七章。
这本书除了第七章的代数基本定理外，都是数论。可以说是第一部系统的数论著作，高斯第一次引入了“全等”的概念。“二次互等定理”也在其中。
二十四岁时，高斯放弃了纯数学的研究，研究了几年天文学。
当时天文学界对火星和木星之间的巨大差距感到担忧，认为火星和木星之间应该还有行星没有被发现。1801年，意大利天文学家皮亚齐在火星和木星之间发现了一颗新星。它被命名为Cere。现在我们知道它是火星和木星的小行星带之一，但当时天文学界争论不休。有人说是行星，有人说是彗星。我们必须继续观察才能判断，但皮亚齐只能观察到它的9度轨道，然后它就会消失在太阳后面。所以无法知道它的轨道，也无法确定它是行星还是彗星。
高斯这时对这个问题产生了兴趣，他决定解决这个难以捉摸的恒星轨迹问题。高斯自己创造了一种方法，只用三次观测来计算行星的轨道。他能非常准确地预测行星的位置。果然，谷神星就出现在高斯预测的地方。这个方法——虽然当时没有公布——就是“最小二乘法”。
1802年，他准确预测了小行星II帕拉斯·雅典娜的位置。此时，他的名声远播，荣誉滚滚而来。俄罗斯圣彼得堡科学院选举他为院士。发现帕拉斯的天文学家奥尔勃斯请他担任哥廷根天文台的台长。他没有马上同意，直到1807才去了哥廷根。
1809年，他写了两卷《天体运行论》。第一卷包含微分方程，圆形脊椎部分和椭圆形轨道。第二卷显示如何估计行星的轨道。高斯对天文学的贡献大多是在1817之前，但他直到七十岁还在坚持观测。尽管做着天文台的工作，他还是抽出时间做其他的研究。为了用积分求解天体运动的微分力路径，他考虑了无穷级数，研究了级数的收敛性。1812年，他研究超几何级数，并将研究成果写成专著，赠送给哥廷根皇家科学院。
从1820到1830，高斯为了绘制汉诺威公国(高斯居住的地方)的地图，开始做大地测量。他写了一本关于大地测量的书，因为大地测量的需要，他发明了日光仪。为了研究地球表面，他开始研究一些表面的几何性质。
1827年，他发表了《Problems General Circa supericies Curva》，内容涵盖了现在大学学的一些“微分几何”。
在1830年到1840年期间，高斯和一位比他小27岁的年轻物理学家威瑟伦·韦伯(Withelm Weber)从事磁学研究。他们的合作很理想:韦伯做实验，高斯研究理论，韦伯引起了高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响了韦伯的思维和工作方法。
1833年，高斯从他的天文台拉出一条八千英尺长的电线，穿过许多人的屋顶，到达了韦伯的实验室。用伏特电池作为电源，他建造了世界上第一部电报机。
1835年，高斯在天文台设立了地磁观测站，并组织了“磁学协会”发表研究成果，带动了世界许多地方对地磁的研究和测量。
高斯得到了精确的地磁理论。为了获得实验数据的证明，他的著作《地磁通论》直到1839才出版。
1840年，他和韦伯绘制了世界上第一张地球磁场图，确定了地球磁南极和磁北极的位置。1841年，美国科学家证实了高斯的理论，发现了磁南极和磁北极的确切位置。
高斯对待工作的态度是精益求精，对自己的研究成果要求非常严格。他自己也曾说过，“我宁愿少发表，但我发表的是成熟的成果。”当代很多数学家要求他不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展很有帮助。其中一个著名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何有三位创始人，分别是高斯、洛巴切夫斯基(Robacher Uski，1793 ~ 1856)和波尔约(Boei，1802 ~ 1860)。其中，波尔约的父亲是高斯大学的同学。他试图证明平行公理。尽管他的父亲反对他继续这项看似无望的研究，小波尔约却沉迷于平行公理。最后发展了非欧几何，研究成果发表在1832 ~ 1833。老波尔约把儿子的成绩寄给老同学高斯，没想到高斯回信了:
赞美它就意味着赞美我自己。我不能夸他，因为夸他就是夸我自己。
早在几十年前，高斯就已经得到了同样的结果，但他怕这个结果不被世人接受，没有发表。
美国著名数学家贝尔(E.T.Bell)曾在他的《数学人》一书中批评高斯:
高斯死后，人们才知道他已经预见了一些19世纪的数学，并且已经预料到它们会在1800之前出现。如果他能揭示他所知道的东西，很可能数学会比现在提前半个世纪甚至更早。阿贝尔和雅各比可以从高斯呆的地方开始，而不是把最大的努力花在发现高斯早在出生时就知道的东西上。那些非欧几何的创造者可以将他们的天才应用到其他方面。
1855年2月23日早晨，高斯在睡梦中安详辞世。......
1客车长190米，货车长240米。两辆车分别以每秒20米和每秒23米的速度行驶。在复线铁路上，从前面到后面相遇需要多少秒？
答案:10秒。
2计算1234+2341+3412+4123 =？
答案:11110。
等差数列的第一项是5.6，第六项是20.6。找到它的第四个项目。
答案:14.6
4总和0.1+0.3+0.5+0.7+...+0.87+0.89 =?
答案:22.5
5解下列同余方程:
(1)5X≡3(模13) (2)30x≡33(模39) (3)35x≡140(模47) (4)3x+4x≡45(模4)
答案:(1)x≡11(mod 13)(2)x≡5(mod 39)(3)x≡4(mod 47)(4)x≡。
数字2206525321能被7 11 13整除吗？
回答:是的。
7有1.2.5分硬币* * 100枚，总价值* * 2元。已知2分硬币总价值比1分硬币多13分。三种类型各有多少硬币？
答:51 `一分，32两分钱，17五分钱。
8找出一个规则来填充数字:
0，3，8，15，24，35，___，63答案:48
9 100直线最多能把平面分成几部分？
答案:5051
10 A B两个人去了海洋，每人带了12天的食物，他们最多探索了_ _ _天。
答案:8天
1100范围内所有能被2、3、5或7整除的自然数的个数。
答案:78
12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=?
答案:343/330
13从1，2，3中最多选择几个数字，...2003，2004，这样任意两个数之差都不等于9？
答案:1005
14求360的所有约数。答案:24。
15停车场有24辆车，其中汽车四轮，摩托车三轮，***86轮，三轮摩托车。答案:10车。
16除数* * *带8的最小自然数是_ _ _ _。答案:24。
17求除四和一以外的所有两位数之和；1210