高等代数包括哪些具体学科？除了线性代数，近世代数和数论属于高等代数吗？运筹学呢？
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，包括很多分支。现在大学开设的高等代数一般包括线性代数和多项式代数两部分。
在初等代数的基础上，进一步扩大了高等代数的研究对象，并引进了伟大的母亲——易博·Xi。穆钧？热吗？镜面划痕？⑾⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼⑼?你怎么了？还是？康木椒的核心是什么？你妻子的底子是什么？span lang = EN-US & gt；
集合是具有某些属性的事物的总和；矢量是一个既有方向又有数值的量；向量空间，也叫线性空间，是许多向量的集合，符合某些特定运算的规则。向量空间中运算的对象不仅仅是一个数，而是一个向量，其运算性质也有很大的不同。
高等代数发展简史
代数的历史告诉我们，很多数学家都走过了一条相当不平坦的道路，在求解高次方程上付出了艰辛的努力。
人们早就知道一元线性和一元二次方程的求解方法。至于三次方程，在7世纪，中国也得到了一般的近似解，在唐代数学家王孝通编的《古算经》中有所描述。13世纪，宋代数学家秦在其著作《数书九章》中充分研究了求数字高次方程的正根的方法，也就是说，秦得到了当时高次方程的通解。
在西方，直到16世纪初的文艺复兴时期，意大利数学家才发现了一元三次方程解的卡坦公式。
在数学史上，据说这个公式最早是由意大利数学家塔塔里亚得到的，后来被米兰数学家卡尔达诺(1501 ~ 1576)欺骗，发表在自己的著作中。所以现在人们还是把这个公式叫做卡尔达诺公式(或者卡当公式)，其实应该叫塔塔里亚公式。
三次方程解出后，一般的四次方程很快被意大利法拉利(1522 ~ 1560)解出。这自然促使数学家们继续努力寻找五次或更多次的高次方程的解。遗憾的是，这个问题虽然耗费了很多数学家的时间和精力，但却持续了三个多世纪，一直没有得到解决。
19世纪初，挪威青年数学家阿贝尔(1802 ~ 1829)证明了一个五次或五次以上的方程不可能有代数解。甚至这些方程的根也不能用加、减、乘、除、乘、根等代数运算来表示。阿贝尔的证明不仅很难，而且没有回答是否每一个具体方程都可以用代数方法求解的问题。
后来，一个五次或五次以上的方程不能有代数解的问题，被法国一位年轻的数学家伽罗瓦彻底解决了。伽罗瓦20岁时，因积极参加法国资产阶级革命运动，两次被捕入狱。1832年4月，出狱后不久死于私人决斗，享年21。
伽罗瓦临死前预料到自己无法摆脱死亡的命运，于是连夜给朋友们写了一封信，草草写出了自己一生的数学研究经历，并附上了手稿。在给他的朋友切瓦利·叶的一封信中，他说:“我在分析中有了一些新的发现。有些是关于方程理论的；有些是关于整体功能的。公众对雅可比或高斯的要求，不是关于这些定理的正确性，而是关于这些定理的重要性。我希望将来有人会发现消除这一切困惑对他们是有益的。”
伽罗瓦死后，根据他的遗愿，切瓦利·叶在《百科全书评论》上发表了他的这封信。他的手稿经过14年才被约瑟夫·刘维尔(1809 ~ 1882)编辑出版并推荐给数学界。
随着时间的推移，伽罗瓦伽罗瓦研究成果的意义越来越被人们所认识。伽罗华虽然很年轻，但他在数学史上的贡献不仅仅是解决了几个世纪都没有解决的高次方程的代数解问题，更重要的是他在解决这个问题时提出了“群”的概念，并由此发展了一整套关于群和域的理论，开辟了一个全新的代数世界，直接影响了代数研究方法的改革。从此，代数不再以方程理论为中心，转而研究代数结构性质，促进了代数的进一步发展。在数学大师的经典著作中，伽罗瓦的论文是最薄的，但他的数学思想却是辉煌的。
高等代数的基本内容
代数从高等代数的一般问题开始，发展成为包括许多独立分支的大型数学学科，如多项式代数和线性代数。代数的研究对象不仅仅是数字，还有矩阵、向量、向量空间的变换，对于这些变换可以进行运算。虽然它也被称为加法或乘法，但数字的基本运算法则有时不再有效。所以代数的内容可以概括为研究一些带有运算的集合，数学上称之为代数系统。例如组、环、域等。
多项式是最常见最简单的函数，应用非常广泛。多项式理论是建立在代数方程的根的计算和分布的基础上的，也叫方程理论。多项式理论的学习主要在于讨论代数方程的性质，从而找到求解方程的简单方法。
多项式代数研究的内容有整除论、最大公因式、多重因子等。这些和中学代数基本相同。多项式的整除性对于求解代数方程非常有用。解一个代数方程无非就是求对应多项式的零点。当零点不存在时，对应的代数方程无解。
我们知道一个线性方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数叫做线性代数。行列式和矩阵是线性代数中最重要的内容。
行列式的概念最早是由日本数学家关晓和在17世纪提出的。1683年，他写了一本书叫《解题方法》，书名的意思是“行列式解题方法”。行列式的概念和它的发展在书中已经讲得很清楚了。行列式的概念是由德国数学家莱布尼茨在欧洲首先提出的。德国数学家Jacoby在1841总结并提出了行列式的系统理论。
行列式有一定的计算规则，一个线性方程组的解可以用行列式表示成一个公式，所以行列式是求解线性方程组的工具。行列式可以把线性方程组的解表示成一个公式，也就是说，行列式表示一个数。
因为行列式要求行数和列数相等，所以排列的表总是正方形的，通过对它的研究发现了矩阵的理论。矩阵也是数字表，数字按行和列排列，行数和数可以相等，也可以不同。
矩阵和行列式是两个完全不同的概念。行列式代表一个数，而矩阵只是一些数的有序排列。利用矩阵这个工具，可以将线性方程组中的系数形成向量空间中的向量；这样，一个多元线性方程组的解以及不同解之间的关系等一系列理论问题就可以完全解决了。矩阵在很多方面都有广泛的应用，不仅在数学领域，而且在力学、物理学、科学技术等领域都有广泛的应用。
代数研究的对象不仅仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换。对于这些对象，可以执行操作。虽然它也被称为加法或乘法，但数字的基本运算法则有时不再有效。所以代数的内容可以概括为一些带有运算的集合。在数学中，这样的集合被称为代数系统。比较重要的代数系统是群论、环论和定义域论。群论是研究数学和物理现象对称规律的有力工具。现在群的概念已经成为现代数学中最重要、最普遍的数学概念，在其他部门也有广泛的应用。
高等代数与其他学科的关系
代数、几何和分析数学是数学的三大基础学科，数学各个分支的发生和发展基本上都是围绕这三大学科展开的。那么代数和其他两门科目有什么区别呢？
首先，代数运算是有限的，缺乏连续性的概念，也就是说代数主要讲的是离散性。虽然连续性和不连续性在现实中是辩证统一的，但为了理解现实，有时需要把它分成几个部分，然后分别研究和理解，结合起来再对现实有个大概的认识。这是我们认识事物的一种简单但重要的科学手段，也是代数的基本思想和方法。代数讲究的是离散关系，此时却无法说明其不足。时间已经证明，代数的这个特性在很多时候、很多方向上都是有效的。
其次，代数不仅对物理、化学等科学有直接的实际意义，而且对数学本身也有重要的作用。代数中的许多新思想、新概念极大地丰富了数学的许多分支，成为许多学科的共同基础。？运筹学的分支有运筹学、数学规划、线性规划。
非线性规划
整数规划
目标规划
动态规划
参数规划
随机规划
组合最优化
图论
排队论
库存论
博弈论(Game theory)
决策理论
搜索理论
总体规划理论
使最优化
探试算法
计算机模似
数据挖掘技术
预测科学
软系统方法
认知绘图