土石混合体随机结构模型及其生成技术研究
(1.北京城建集团有限公司北京100044
2.中国科学院地质与地球物理研究所，北京100029)
土石混合体是一种非均质的不连续体。根据土石混合体的结构特点，分析了土石混合体的尺寸效应，提出了土石混合体的随机结构模型。本文对砾石块的空间位置、大小和方位三个随机变量的实测统计量、分布函数和生成方法进行了深入研究。利用随机模拟方法，提出了一套随机结构模型的自动生成技术，最后给出了两个随机结构模型的实例。
土石混合体随机结构模型自动生成技术
岩土工程由定性向定量转变的重要标志是岩土介质模型的建立，而模型的合理性和有效性是保证工程定量分析结果准确可靠的基本前提。土石混合体是一种非均质不连续体，其力学性质受其内部结构控制[1 ~ 4]。土石混合体力学行为的不确定性、不规则性和模糊性是其结构复杂性的具体体现。因此，反映和确定岩土结构的非线性特征已成为突破连续介质力学模型约束、发展岩土力学理论和技术新思路的关键。一种岩土分析方法能否成功地解决实际岩土工程问题，很大程度上取决于它如何真实地反映工程岩体的这些特性。本文以土石混合体的实测剖面为基础，利用图像处理技术和有限差分网格自动生成技术，深入研究了砾石块的空间位置、大小和方位三个随机变量的实测统计量、分布函数和生成方法，提出了一套利用随机模拟方法自动生成随机结构模型的技术。最后，给出了几个随机结构模型的例子。
1土石混合体的力学特性分析
土石混合体由于含有不同大小、种类和数量的砾石块，具有典型的非均质性和不连续性，在力学性质上表现出很强的各向异性。
在实际工程中，岩土的不均匀性不仅表现为物质成分分布的不均匀性，而且主要表现为岩土结构的不均匀性[5，6]。土石混合体可以认为是一种复合结构，其中可以含有强度相对较低的粘土或砂填料，也可以含有强度相对较高的砾石块，这就决定了它在物质组成上的不均匀性。同时所含的石头可以有各种空间结构和方向，大小也有很大差异，这就决定了它的结构异质性。
正是由于土石混合体的材料非均质性和结构非均质性，其物理力学性质表现出明显的非均质性、各向异性和不连续性以及应力重分布的复杂性[7]。
传统的确定这种材料力学性质的方法收效甚微:通常的野外和室内试验无法提供与大尺度岩土体相比具有代表性的研究条件。为了减少这些缺点，本文采用的方法是对强度较大的砾石块和强度较小的粘土砂填料分别赋予不同的材料强度参数，以解决材料组成的不均匀性；同时以随机变量的形式模拟砾石内含物的百分含量、大小、形状和方向，以解决土石混合体的结构非均质性。
在土石混合体中，由于含有两种或两种以上不同硬度的物质，变形时应力和位移是不连续的，主要体现在两种不同物质的界面上，砾石块和土体单元可以发生拉滑。本文采用界面元来模拟这种界面，结果表明它能很好地反映位移和应力的不连续性。
岩土材料的均匀性和连续性与使用的研究规模和调查范围有关[8，9]。某一尺度下断裂严重的块体，在另一尺度下可能是大块体的组合。改变研究的规模会改变岩体的非均质性、不连续性和各向异性，因此采用的力学方法也会改变。
土石混合体中所含砾石块有大有小，分布极不均匀。但在实际研究中，必须保证最大粒径不大于样本量的1/5。对于特殊的大颗粒，要单独分析，研究它们的存在对整个应力场的影响。不考虑特别小的颗粒。
通过以上分析，我们可以看出，在建立模型时必须坚持以下原则:
(1)土石混合体模型中，假设只包含两种强度不同的材料，两种材料分别为均质和连续。
(2)在数值模拟中，应尽可能考虑“夹杂物-填料”之间的接触界面，以模拟土石混合体的不连续性。
(3)研究区域的尺寸至少应比最大包裹体的特征尺寸大4 ~ 5倍，以获得土石混合体的代表性性质。
(4)数值模拟可按平面变形模式进行，忽略试件的体应力状态。实验证明，该结果实际上等于或略小于在体应力下实验中的强度和变形特性。克里斯滕森在1982中提出的复合理论证实了这一想法。
2 .基于随机分布的随机结构模型自动生成技术
蒙特卡洛法，又称随机模拟法或统计计算法，是由统计抽样理论[10 ~ 12]确定的随机变量的计算机模拟的数值计算方法。它被广泛使用。在岩土工程中，节理和裂纹的蒙特卡罗模拟引起了广泛的关注，并在许多工程中得到了应用。蒙特卡罗方法与有限元方法相结合而发展起来的随机有限元方法和随机边界元方法正在进一步发展。
本文采用蒙特卡罗方法模拟土石混合体中砾石的大小、方位和空间分布，从而建立基于随机分布的土石混合体随机结构模型。其基本思想是:根据土石混合体的野外地质调查、典型样品的颗粒群分析和含石量统计，为便于研究，假设土石混合体中砾石的空间位置服从均匀分布，砾石的大小和方位服从对数正态分布。首先，在某个研究区域内统一生成一个位置点；然后，赋予其尺寸和方位两个随机地质参数，利用这些属性参数和AutoCAD或Ansys的绘图功能，可以建立土石混合体的随机结构模型。
在建立土石混合体的随机结构模型时，需要用到砾石块的空间位置、大小和方位三个随机变量。
2.1块的空间位置
一般来说，块在样本中是均匀随机分布的，如图1。因为是平面问题，所以需要生成一个随机分布的数对(x，y)。这是一个二维随机变量，其中x和y分别是一个点的x和y坐标。根据实际情况，随机变量x和y在统计上是独立的，它们的联合概率密度函数为:
土石混合物
其中:fx(x)是x的边缘分布密度函数；Fy(y)是y的边缘分布密度函数。
此时，利用单个随机变量的情况，可以分别独立地产生每个随机变量的随机数。在实际应用中，属于不同区间的两个随机序列可以通过反函数方法生成，即
土石混合物
土石混合物
由此可以得到一个随机数对(，yi)，即在图1所示的区域内产生一个点。
图1均匀和随机分布的空间排列
2.2区块大小
土石混合体中砾石块的形状和大小因其类型而异。如滑坡堆积形成的土石混合体中的块体多为圆形或亚圆形，大小不一，而崩塌堆积形成的土石混合体中的块体多为棱角状。关于形状，本文考虑了两种极限情况:三角形和圆形。至于块体的大小，笔者统计了白衣庵滑坡区两个样品中砾石块体的粒径，还通过数码摄影统计了样品中块体的面积大小和平均粒径。直方图如图2至图5所示。
图2人工统计1样品粒度分布直方图
图3人工统计的样品2的粒度分布直方图
图中的横坐标代表不同的粒度组。例如，在图2中，组1:小于1cm；第二组:1 ~ 2cm；第三组:2 ~ 4cm；第四组:4 ~ 6cm；第五组:6 ~ 8cm；第六组:8 ~ 10cm；第7组:10 ~ 12cm；第8组:大于12cm。从图中可以看出，粒径基本符合对数正态分布。对数正态分布的概率密度函数为:
图4自动计数的数值样本的平均粒度直方图。
自动计数的数值样本面积分布直方图。
土石混合物
对数正态分布的密度函数f(x)是偏正态的，如图6所示。从图中可以看出，对数正态分布的随机变量X取值于正值域，所以工程中相当一部分随机变量，如土的粘聚力、内摩擦角等服从对数正态分布[12]。
图6对数正态分布的概率密度函数
对于这种随机变量，一般采用坐标变换来生成。
设r1和r2是均匀分布在[0，1]上的两个独立的随机数，将其转化为
土石混合物
η1和η2是两个独立的随机数，服从标准正态分布。从正态分布和标准正态分布的关系，我们很容易求出均值为μx，标准差为σx x1，x2的非标准正态分布的随机数:
土石混合物
从正态分布和对数正态分布的关系，得到对数正态随机数:
土石混合物
2.3砌块的方向
块体的朝向是指块体的主导方向，对于圆形块体来说是不存在的；对于三角形，尤其是平面多边形，意义重大，因为不同的朝向有不同的变形破坏机制，试样的强度性质也有很大差异。在这个计算中，只考虑等边三角形，它的方向可以定义为如图7所示。
图7三角形区块方位图
三角形的三个顶点分别是1，2，3。以点1为例，将点1与原点的连线与X轴的夹角定义为三角形的方位角α。因为是等边三角形，0 < α < 120。
对于块体的朝向，可以对某一断面进行现场测量，也可以用数码摄影自动计数。这部分工作暂时没有做，但根据以往的经验[8]，已知区块的方位角一般服从对数正态分布。对于某一类型或地区的土石混合体，其块体方位角有一个优势值，即平均值。然后给定一个方差，按照上一节的方法可以生成一个服从对数正态分布的随机变量α。
3随机结构模型的生成
有了以上三个随机变量，就可以编程生成土石混合体的随机结构模型。首先在一定区域内随机产生一个随机分布的随机点作为圆心或三角形的质心(因为是等边三角形，所以也是重心)。然后给这个点两个随机参数变量，li和αi，当然如果是圆的话，只有一个参数li。最后，从这两个参数可以画出一个三角形或圆形。具体方法如下:
(1)对于圆，由于有圆心和半径(代表大小的随机变量li)，可以使用Fortran语言或ANSYS或AutoCAD中的绘图命令生成圆，如图8所示。
(2)对于一个三角形，由形心、大小、方位生成点1，根据点1与点2的差值120生成点2，同理生成点3。连接1和2，2和3，3和1得到一个随机生成的等边三角形，如图9所示。
图8生成随机圆的示意图
图9随机三角形生成示意图
一个圆或三角形生成后，按照同样的方法可以生成一系列的圆或三角形，因为生成这些实体的三个随机变量是相互独立的，所以它们也是相互独立的。在这个过程中，有一点需要特别指出，那就是在生成一个实体的时候，首先要判断这个实体是否与其他已经生成的实体相交，如果相交，就丢弃它，重新生成下一个。对于一个圆，判断两个圆心的距离是否大于两个圆的半径之和就足够了(图10)。对于三角形，有三种情况:点相对(图11)，点相对(图12)，边相对(图13)。为简单起见，只考虑最不利的第一种情况(图11)，即两个质心之间的距离是否大于或等于两个三角形的半径之和。另外，在三角形和圆混合的情况下，只判断不利的方式，即圆和三角形的顶点相对，这样就可以判断三角形的质心到圆心的距离大于或等于外切三角形的半径和圆的半径之和。
图10判断两圆相交的示意图
图11判断三角点相对相交示意图
图12判断三角形点和边相对相交的示意图
图13判断三角形边相对相交的示意图
用上述方法生成的土石混合体随机结构模型，可以导入Ansys中提取大量有用信息:面信息、线信息、点信息。从这些信息中可以统计出以下量化指标:砾石块的面积、砾石块的周长、土石混合体的含石量、砾石的面积周长比、砾石块的长细比。这样就可以建立土石混合体的随机结构模型进行数值计算。利用该模型，可以系统地研究含石量、块体形状和块体分布对土石混合体强度特性和变形破坏形式的影响，见参考文献[4]。
土石混合体随机结构模型实例
在上述分析的基础上，作者编制了一套Fortran语言程序来生成不同的随机结构模型。给出了两个更复杂的模型:①圆形和三角形块体混合，其大小和方位服从对数正态分布(图14)；②圆形、三角形和四边形块体混合，其大小和方位服从对数正态分布(图15)。
感谢在撰写本文的过程中，我得到了许多领域和科研机构的大力协助。在此向他们表示衷心的感谢，特别是中国水文地质工程地质勘查院尹跃平总工程师，中国科学院地质与地球物理研究所张念学、曲永新研究员，北京城建集团何长军教授。
图14随机结构模型(1)
图15随机结构模型(2)
参考
[1]游新华等土石混合体分类建议。工程地质学报，2002年，第10卷，增刊448 ~ 452。
[2]游新华等.土石混合体边坡的细观处理技术.水文地质工程地质，2003，438+0，第30卷，共89期:18 ~ 21。
尤新华，唐劲松。土石混合料现场水平推剪试验。岩石力学与工程学报，2002年，第21卷，第10期:1537 ~ 1540。
[4]游新华。土石混合体随机结构模型及其应用研究。北方交通大学博士论文，2001.12
吴法全。统计岩石力学基础。武汉:中国地质大学出版社，1993。
顾德珍。岩石工程地质力学基础。北京:科学出版社，1979。
周伟元。高级岩石力学。北京:水利电力出版社，1990。
尤明清。岩样的强度、变形和破坏过程。北京:地质出版社，2000
李红，朱，王永嘉。岩体(石)的损伤、尺寸效应和不均匀性。参见:中国岩石力学与工程学会第四次学术会议论文集。北京:中国科学技术出版社，1996。
王。边坡工程的随机分析原理。北京:煤炭工业出版社，1996。
朱。边坡可靠性分析。北京:冶金工业出版社，1993。
黄，冯婧。计算工程地质学。北京:兵器工业出版社，1992。