论思维方式的处理

思维模式是人们按照固定的思维方式和习惯的方法来考虑、分析和解决问题的心理现象。思维模式具有双重性，使人能够在环境不变的情况下，运用已掌握的方法快速解决问题；当情况发生变化时，它会阻止人们采用新的方法，而消极的思维模式是束缚创造性思维的枷锁。在教学中，教师应该发挥他们的长处，充分发挥他们的积极作用，同时避免他们的弱点，努力克服他们的负面影响。

人们在考虑和研究问题时，往往喜欢用固定的模式和思路去分析和思考，这就是心理教育中所谓的思维模式。这个公式在解决数学问题上有其积极的一面，即一般情况下，学生能够运用所学的知识和方法，积累经验，正确有效地解决同类问题；但不容忽视的是，它也有消极的一面，因为思维模式往往伴随着思维的僵化和狭隘，导致学生在解决问题时生搬硬套，这对培养学生的创造性思维非常不利。鉴于思维模式的双重性，教师在教学中应扬长避短，既要充分发挥其积极作用，又要努力克服其消极影响，提高学生的数学思维能力。

一，联想类比，在思维模式中发挥积极作用

人的学习过程本质上是建立各种思维模式的过程，大量的数学标准题都可以用思维模式来解决。一般情况下，大多数学生在解决问题时，能够迅速联想和运用所掌握的知识和方法，把一些需要解决的新问题纳入已经解决的老问题范畴，表现出思维模式的积极作用。联想是思维的火花，是已知与未知的桥梁，加强联想类比有利于促进思维的正迁移，提高解决数学问题的能力。

3.加强方法指导，拓宽联想渠道。在数学教学中，仅仅抓住两个基础，观察思考是远远不够的。有些学生记忆定理、规则、公式，但解题时思维脱节的现象很常见。主要原因是联想的渠道不够畅通，教师必须加强方法指导，拓宽思维联想的渠道。在定理证明和公式推导的过程中，出现了许多重要的数学思想方法。如果教师在教学中能注意挖掘这些数学思想方法，引导学生运用这些方法解决数学问题，就能大大拓宽学生的联想渠道。此外，教师可以有机结合课本内容，引导学生掌握一些解决数学问题的思维策略，从而拓宽学生的联想渠道，提高学生的数学思维能力。

第二，发散思维，克服思维模式的负面影响

思维模式既有积极的一面，也有消极的一面。由于思维定势，人的思维总是遵循固有的轨道，从而限制了创造性的发挥。特别是在形成思维模式的过程中，往往伴随着思维的僵化和狭隘，导致学生照搬已有的解题经验，遵循某种解题模式，只注重相同点，忽略不同点，从而导致问题或错误。造成他们思维模式负面影响的原因很大程度上与课堂教学有关。有些老师在课堂教学中注重习惯性思维，而忽视异性思维的培养；有些老师热衷于“类型+方法”的教学模式，导致学生的思维固定在老师设定的框架里，久而久之导致学生消极的思维模式。为了克服思维模式的负面影响，培养学生的发散思维非常重要。发散思维也称放射状思维，是指对已知信息进行多方向、多角度的思考，从而找到多种解决方案和结果。对于拓宽解题思路，培养创造性思维有着非常重要的作用。如何培养学生的发散思维？

1.打破常规，培养学生逆向思维。逆向思维是发散思维的一种重要形式。就是从现有习惯的相反方向去思考和分析问题。表现在定义、定理、规则、公式的逆向使用，逆向推理和逆向证明。逆向思维反映了思维过程的不连续性和突变性，是摆脱思维定势，突破旧的思维框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式。

数学中的公式是双向的，但很多学生在解题时习惯正向思考，正向应用公式，却不习惯逆向使用公式，尤其是使用变形的公式。比如化简cos(π/4-α)cosα-sin(π/4-α)sinα，有些同学受正向公式定式的影响，化简cos(π/4-α)和sin(π/4-α)的过程非常繁琐。如果逆公式能一步完成，求解就简单多了。为了摆脱这种思维定势，形成双向思维的习惯，教师在讲授完某一公式及其应用后，应抓住时机举出一些逆向使用公式的例子，加强逆向思维的训练，从而培养学生的思维灵活性，提高学生的数学解题能力。

2.联系各科培养学生横向思维。横向思维是发散思维的另一种形式。它是基于知识之间的横向相似性，即从数学的不同分支，如代数、几何、三角函数等不同角度来考察对象，或从不同学科，如数学、物理、生物等相关原理和规律来模拟、模仿和分析的思维方式。横向思维利用事物之间的相似性，跨越不同分支或学科的知识和方法，从横向或侧向联系中获得暗示和启发，用其他领域的知识和方法解决本领域的问题。

培养学生的横向思维，不仅可以沟通各门课程知识之间的内在联系，从不同方面加深对所学知识和方法的理解和掌握，而且有助于克服思维模式带来的思维僵化和狭隘，培养思维的广阔性，提高综合运用各学科知识解决问题的能力。

比如三个相同的正方形排列如下图所示，证明了∠α+∠β=π/4。

解决这个问题，可以从几何、代数、三角函数等角度进行分析和思考。(1)从几何的角度来看，既然∠EAC+∠β=∠AED = 45°，那么只需要证明∠EAC=∠α，就可以通过△AEF∞△CEA得到。(2)从三角函数的角度，只要证明tg(α+β)=1和0

3.变式教学培养学生多向思维。多向思维是发散思维的典型形式。就是从尽可能多的方面审视同一个问题，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多个答案或多个结果。“一题多解”、“一法多用”、“一题多变”是多向思维的基本形式。从思维方式的构成来看，“一题多解”是命题集中解的发散，“一法多用”是命题集中解的发散，“一题多变”是命题与解的发散。可见“一问多变”是比较发散的。在数学教学中恰当、适时地运用创造性思维，更容易诱发和培养学生的创造性思维。

在教学中，还可以采用同等条件下的变题变式教学，引导学生深入思考，培养思维的深刻性。例如，如果一个三棱锥的顶点S在底面上的投影△ABC为点O，那么点O为△ABC的充要条件是三棱锥的三个斜面高度相等。证明完这个问题后，引导学生展开命题。扩展1:说说O点是△ABC的充要条件。还有哪些等价的说法？(1)三棱锥的三条边与底面所成的角相等；(2)三棱锥的每条侧边等于其顶点的底边所成的角。延伸二:如果把问题中的内心改为外心，那么O点是△ABC的外心的充要条件是什么？(1)三棱锥的三条侧边相等；(2)三棱锥的三条侧边与底面所成的角度相等。延伸三:如果把问题中的外中心改成△ ABC，O点是△ABC的充要条件是什么？三棱锥的三组对边互相垂直，每个顶点(作为四面体)在对边上的投影就是三角形的垂直中心。这种变式不仅加深了学生对知识的理解，而且提高了学生解决问题的能力，培养了学生的创造性思维。

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