求一篇关于评估的数学建模的论文

摘要

如今，随着世界的快速发展，各行各业的竞争越来越激烈。为了体现公平竞争，总是需要对企业或个人进行评价。但由于资金和资源的限制，我们不可能也不需要所有的评估人员对所有被评估的企业或人进行评估。所以只能得到部分的评价结果。本文要解决的就是如何利用这些结果进行深入分析，得到一个公正的排名。

本文就是为了解决参与者人数众多的情况下的排序问题。如果数量不大，我们可以让所有的评估人员对所有被评估的企业或人进行评估。对于所有被评价的企业或人，如果数量足够，最终结果数据基本服从正态分布。因此，我们可以利用正态分布的性质来解决这个问题。

关键词:正态分布数据分布标准化分析预测

一.问题的重述

在各种比赛、评比等活动中，参赛选手的名次总是会涉及到最后。比如数学建模竞赛，参赛队伍多，大量论文需要评审。由于时间关系，不可能每个阅卷人都看完所有的卷子，只能看一部分卷子，给出自己的分数。最后根据这些评审员不完整的报表，给出所有参赛选手的最终排名。虽然审稿人可以公平地给分，但由于个体差异，存在如下一些问题:每个审稿人给分的习惯不同，有的审稿人喜欢给高分，所有论文都有较高的分数，有的则刚好相反；有的审稿人评分差距较大，有的评分集中；很明显，由于教师水平的差异，每个人评分的随机误差也不尽相同。尝试建立解决排名问题的数学模型，应用到下面的数据中(见附件1)给出最终排名。

二、问题分析

在确定参赛选手排名时，由于各评审员的评分习惯等水平差异，会给出不同的分数，只看了部分论文给出分数，无法直接判断每篇论文的排名。

所以我们首先要寻找一个准则，然后每个评审者根据自己的分数和这个准则推出一系列的标准分数，最后我们就可以直接通过上述的标准分数来判断排名了。在这个模型中，可以使用概率论和数理统计的方法。首先，对每组样本进行标准化，得到标准正态分布。然后根据审稿人的评分习惯和集中度(这里可以考虑用数据的均值和方差来反映)，用一个审稿人的评分来分析同一篇论文中其他人可能给出的成绩。

比如编号为PN001的论文，5号审稿人得分为71，其他5名审稿人的具体得分可以利用上面的标准化结果进行统计分析。再比如，PN003的论文只有审稿人3和阅卷评分，根据标准化，可以推导出其他四个人在这篇论文中会给出的分数。

按照上述方法，对这100篇论文(包括原始数据，即模型中给定的数据)中每一篇论文的每一位审稿人的可能得分进行统计分析，取平均值，得到一个完整的报表。最后对每一行的数据进行统计分析(因为每个审稿人给出一个分数，所以可以用平均分)来确定论文的最终排名。

其他的太多了。