纸张if4.25

各向同性岩石材料的强度准则

(4.5.1)

强度标准的类型

峰值强度标准是应力分量之间的关系，它允许预测在各种应力组合下产生的峰值强度。类似地，剩余强度标准可用于预测不同应力条件下的剩余强度。同样，屈服准则是在永久变形开始时满足的应力分量之间的关系。鉴于有效应力控制着岩石的应力-应变特性，强度和屈服准则最好用有效应力形式来表示。然而，在大多数矿区周围，孔隙水即使不为零，也会很低。因此，在采矿岩石力学中，通常在大多数情况下使用总应力，只有在特殊情况下才使用有效应力标准。

前面几节给出的数据表明，峰值强度准则的一般形式应该是

(4.8)

这有时用试样中特定平面上的剪切应力和法向应力来表示:

(4.9)

因为可用的数据表明，中间主应力对峰值强度的影响小于小主应力，所以实践中使用的所有准则都简化为以下形式

(4.10)

4.5.2库仑剪切强度标准

在岩石和工程科学的一篇经典论文中，Coulomb(1977)假设岩石和土壤的抗剪强度由两部分组成——恒定内聚力和与法向应力相关的摩擦分量。(实际上，库仑是以力的形式提出他的想法和计算的；我们今天使用的应力的微分概念直到1820s才被引入。)因此，在图4.22中ab这样的平面上可以得到的抗剪强度为

(4.11)

其中c =内聚力，ф=内摩擦角。

将应力转换方程应用于图4.22所示的情况，给出和

代入方程4.11中的和s = τ，并重新排列，给出由β定义的任何平面上的极限应力条件如下

(4.12)

随着б1的增加，将会有一个可用剪切强度首先达到的临界平面。图4023a的摩尔圆结构给出了该临界平面的方向，为

(4.13)

这个结果也可以通过d(s-τ)/dβ = 0得到

对于临界平面，sin 2β= cosф，cos 2β=-sinф，等式4.12简化为

(4.14)

和的峰值之间的线性关系如图4.23b所示。注意，该包络的斜率与ф相关，公式如下

(4.15)

单轴抗压强度与c和ф的关系如下

(4.16)

如果图4.23b中所示的库仑外推至= 0，它将在材料单轴强度的表观值处与轴相交，由下式给出

(4.17)

岩石单轴抗拉强度的测量充满了困难。然而，当测量结果令人满意时，其值通常低于单轴拉伸应力的预测值。

尽管库仑准则被广泛应用，但它并不是岩石材料特别满意的峰值强度准则。这样做的原因是:

(a)这意味着在峰值强度下存在主要的剪切断裂。瓦韦西克和法尔赫斯特(1970)的观察表明，情况并非总是如此。

(b)它意味着剪切破坏的方向并不总是与实验观察一致。

(c)实验峰值强度包络线通常是非线性的。它们只能在或的有限范围内被认为是线性的。

出于这些原因，其他峰值强度标准更适用于完整岩石。然而，库仑准则可以很好地代表剩余强度条件，尤其是岩石不连续面的剪切强度(第4.7节)。

格里菲斯裂纹理论

在工程科学的另一篇经典论文中，Griffith (1921)假设脆性材料(如钢和玻璃)的断裂始于细小裂纹尖端的拉伸应力集中处(现在称为Griffith，他根据其能量不稳定性概念确定了裂纹扩展的条件:

只有当作用力和材料系统的总势能随着裂纹长度的增加而减小或保持不变时，裂纹才会扩展。

岩石强度和变形能力

对于所施加的力的势能始终保持不变的情况，裂纹扩展的判据可以写成

(4.19)

其中c是裂纹长度参数，We是裂纹周围储存的弹性能量，Wd是裂纹表面的表面能。

Griffith (1921)将该理论应用于初始长度为2c的椭圆裂纹的扩展，该裂纹垂直于承受单轴拉伸应力б的单位厚度板的加载方向。他发现裂缝会在什么时候延伸

(4.20)

其中，α是裂纹表面每单位面积的表面能(与裂纹形成时原子键的断裂有关)，E是未开裂材料的杨氏模量。

重要的是要注意表面能α，它是这里涉及的基本材料性质。实验研究表明，对于岩石来说，预先存在的裂纹并不是以一对裂纹面的形式延伸，而是在扩展的裂纹之前形成了一个包含大量非常小的裂纹的破裂带9(图4.25)。在这种情况下，最好把α作为表观表面能来处理，以区别于可能具有小得多的值的表面能。

很难(如果不是不可能的话)将不同类型的岩石直接和间接拉伸试验的结果关联起来，使用断裂区的平均拉伸应力作为基本材料属性。因此，本章不讨论岩石“抗拉强度”的测量。然而，Hardy(1973)在将表观表面能用作统一的材料属性时，在一系列涉及拉伸断裂的试验结果之间获得了良好的相关性。

Griffith (1924)将他的理论扩展到施加压应力的情况。忽略摩擦对受压闭合裂纹的影响，并假设椭圆裂纹将从最大拉应力集中点(图4.26中的P)扩展，Griffith得到了平面受压裂纹扩展的下列准则:

(4.20)

其中是未开裂材料的单轴抗拉强度(正数)。

这个准则也可以用剪应力τ和作用在包含裂纹主轴的平面上的法向应力来表示:

(4.21)

方程4.20给出的包络线。和4.21如图4.27所示。注意，该理论预测裂纹扩展时的单轴压缩应力将总是单轴拉伸强度的八倍。