卢瑟福背散射实验的实验原理

1.α粒子散射理论

(1)库仑散射偏转角公式

设原子核质量为m，带正电荷+Ze，在O点，而质量为m，能量为e，电荷为2e的α粒子以一个速度入射。在原子核质量远大于α粒子质量的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子在库仑力的作用下会改变方向和偏转角，如图3.3-1所示。图中所示为α粒子的原始速度，b为原子核距α粒子原始运动路径延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无相互作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。

图3.3-1α粒子在原子核库仑场中的路径偏转

当α粒子进入原子核的库仑场中时，部分动能将转化为库仑势能。设α粒子的初始动能和角动量分别为e和l，由能量和动量守恒定律可知:

(1)

(2)

由(1)和(2)可以证明，α粒子的路径为双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系:

(3)

那好吧

(4)

这就是库仑散射偏转角公式。

(2)卢瑟福散射公式

上面的库仑散射偏转公式中有一个参数b在实验中是无法测量的，必须想办法找到一个可测量的量来代替参数b的测量。

事实上，α粒子与原子的瞄准距离可大可小，但大量α粒子的散射有一定的统计规律。从散射公式(4)可以看出，与B有对应关系，B越大，B越小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b和之间的α粒子，散射后必然散射到θ和之间的角度。因此，所有通过图中所示的以B为内半径，以B为外半径的环的α粒子，必定散射成一个角间的空间锥。

图3.3-2α粒子散射角与瞄准距离的关系

设靶是很薄的箔片，厚度为t，面积为s，那么α粒子在图3.3-1的方向范围内被靶原子散射的概率，即α粒子击中圆环的概率，即

(5)

如果用立体角表示，

因为

然后是

(6)

为了获得散射α粒子的实际数目并与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数目和入射α粒子的数目。

因为薄箔中有许多原子核，每个原子核对应一个这样的环。如果原子核之间没有屏蔽，单位体积内的原子数为，体积内的原子数为，α粒子撞击这些环的散射角为，那么一个α粒子撞击薄箔并向和方向散射的概率为。

如果每单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则每单位时间在方向和立体角上测量的α粒子为:

(7)

微分散射截面公式是经常使用的，微分散射截面

它的物理意义是当一个粒子(n=1)垂直入射到一个单位面积上时，会被这个面积上的一个目标原子()散射到角附近的一个单位立体角上的概率。

因此，

(8)

这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各个常数值，e代表入射粒子的能量，得到公式:

(9)

其中，的单位是，e的单位是MeV。

1.卢瑟福理论的实验验证方法

为了验证卢瑟福散射公式，也就是验证原子核结构，实验中使用的核心仪器是探测器。

设探测器的敏感平面对靶的立体角为，卢瑟福散射公式表明，在一定时间间隔内观测到的α粒子总数应为:

(10)

其中是这段时间内入射到目标上的α粒子总数。由于所有公式都是可测的，所以公式(10)可以与实验数据进行比较。从这个公式可以看出，上述几个方面观测到的α粒子数与散射目标的核电荷、α粒子的动能和散射角有关。

卢瑟福散射公式(9)或(10)可以从以下几个方面得到验证。

(1)固定散射角，改变金靶厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系。

(2)改变α粒子源改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系。

(3)改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系。这是卢瑟福散射击中的最突出和最重要的特征。

(4)固定散射角，使用厚度相同但材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系。因为很难找到相同厚度的散射目标，而且需要对原子序数密度进行修正，所以这个实验难度较大。

这个实验只涉及第三方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。

3.卢瑟福散射实验装置

卢瑟福散射实验装置包括散射真空室、电子系统和步进电机控制系统。实验装置的机械结构如图3.3-3所示。

图3.3-3卢瑟福散射实验装置的机械结构

(1)散射真空室的结构

散射真空室主要包括放射源、散射样品台、粒子探测器、步进电机和旋转机构。放射源为or源，源的主要粒子能量为，源的主要粒子能量为。

(2)电子系统结构

为了测量粒子的微分散射截面，需要从方程(9)测量以不同角度发射的粒子的计数率。所用的粒子探测器是金硅势垒硅(金)探测器。粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM盒和低压电源。

(3)步进电机及其控制系统

在实验过程中，需要测量真空中不同散射角的出射粒子的计数率，因此需要经常改变散射角。在该实验装置中，采用步进电机控制散射角，使得实验过程非常方便。你不需要每次测量一个角度的数据都打开真空室改变角度，只需要在真空室外面控制步进电机旋转相应的角度即可；另外，由于步进电机具有精确定位的特点，简单的开环控制就可以实现所需的精确控制。e .卢瑟福等人，又称卢瑟福α粒子散射实验。J.J .唐慕孙发现电子揭示了原子的内部结构，在1903年提出了原子的葡萄干圆面包模型。他认为原子的正电荷和质量是相连的，在原子范围内均匀连续分布，电子嵌在其中，在其平衡位置可以轻微振动。

1909年，卢瑟福的助手h·盖革和e·马斯登在卢瑟福的建议下做了α粒子散射实验，用准直的α射线轰击金箔。发现大部分α粒子笔直地穿过薄金箔，偏转很小，但少数α粒子的偏转角度比汤姆逊模型预测的大得多，偏转角度约为1/8000。1911年，卢瑟福提出原子核模型，与正电荷相关的质量集中在中心形成原子核，电子在原子核外围绕原子核运动，由此导出α粒子的散射公式，解释了α粒子的大角度散射。卢瑟福的散射公式后来被盖革和马斯登的改进实验系统地验证了。根据大角度散射的数据，可以得出原子核半径的上限为10-14米。这项实验开创了原子结构的研究。实验结果表明，绝大多数α粒子通过金箔后仍按原来的方向运动，但少数α粒子发生了较大的偏转，少数α粒子偏转超过90°，有的甚至几乎达到180°又反弹回来，这就是α粒子的散射现象。