知识补充
(2)傅里叶变换:将时域的非周期连续信号转换为频域的非周期连续信号。
(3)频域、时域和相位之间的关系:
(4)欧拉公式:
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(1)傅里叶变换的缺点
也就是我们知道傅立叶变换可以分析信号的频谱，那么为什么要提出小波变换呢？答案就是方沁源说的“傅里叶变换对于非平稳过程有局限性。”
如下图所示:
FFT(快速傅立叶变换)后，在频谱上可以看到四条清晰的线，信号包含四个频率分量。
一切正常。但如果是频率随时间变化的非平稳信号呢？
如上图，顶部是频率恒定的平稳信号。下面两个是频率随时间变化的非平稳信号，它们也包含与顶部信号频率相同的四个分量。
经过FFT，我们发现这三个时域差异很大的信号的频谱(幅度谱)非常一致。尤其是下面这两个非平稳信号，我们无法从频谱上区分，因为它们所包含的四个频率的信号的成分确实是一样的，只是出现的顺序不同。
可以看出，傅立叶变换在处理非平稳信号时存在固有缺陷。它只能获得一个信号整体的频率成分，而不知道每个成分出现的时间。因此，时域非常不同的两个信号可能具有相同的频谱。
而大多数平稳信号都是人工产生的，自然界中大量的信号几乎都是非平稳的，所以在生物医学信号分析等领域的论文中，比如简单傅里叶变换，基本看不到naive方法。
(2)短时傅立叶变换(STFT)。
一个简单可行的方法就是加窗。我想再套用一下方沁源的描述，“把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程都是近似稳定的，然后傅里叶变换就知道哪个时间点出现了什么频率。”这是短时傅立叶变换。
在时域做FFT，就知道频率分量随时间的变化了！
这样，可以得到信号的时频图:
我们不仅可以看到10Hz、25Hz、50Hz、100Hz四个频域分量，还可以看到它们出现的时间。两排峰是对称的，你只需要看一排。
是不是很棒？时频分析结果可用。但是STFT仍然有缺陷。
使用STFT有一个问题。我们应该使用多宽的窗口函数？
窗户太宽又太窄；
窗口过窄，窗口内信号过短，会导致频率分析不准确，频率分辨率差。窗口太宽，时间域不够精细，时间分辨率低。
对了，这个道理可以用海森堡的测不准原理来解释。就像我们不可能同时得到一个质点的动量和位置一样，我们也不可能同时得到信号绝对准确的时间和频率。这也是一对不可兼得的矛盾。我们不知道某个时刻存在哪个频率分量。我们只知道某个频段的分量存在于一个时间段内。所以绝对瞬时频率是不存在的。)
因此，窄窗具有高时间分辨率和低频率分辨率，宽窗具有低时间分辨率和高频率分辨率。对于时变非平稳信号，高频适用于小窗口，低频适用于大窗口。但是STFT的窗口是固定的，宽度不会在一个STFT内变化，所以STFT仍然不能满足非稳态信号变化频率的要求。
(3)小波变换
然后你可能会想，让窗口大小改变，多做几次STFT，不是吗？！是的，小波变换有这样的想法。
但实际上小波并不这么做(对此，方沁源所说的“小波变换是按照算法加不相等的窗，对每个小部分进行傅立叶变换”是不准确的。小波变换不采用窗的思想，更不用说傅立叶变换了。)
至于为什么不使用带可变窗的STFT，我觉得是因为这样会太多余，STFT不能正交化，这也是一个很大的缺陷。
所以小波变换的出发点不同于STFT。STFT对信号加窗，分段进行FFT而小波直接改变了傅里叶变换的基——有限衰减的小波基代替了无限的三角函数基。这样不仅可以得到频率，还可以定位时间~
这就是为什么叫“小波”，因为它是一种非常小的波~
从公式中可以看出，与傅里叶变换不同，变量只有频率ω，而小波变换有两个变量:尺度a和τ(平移τ。尺度a控制小波函数的伸缩，平移τ控制小波函数的平移。标度对应频率(反比)，平移τ对应时间。
拉伸平移到这样重合的情况下，也会相乘得到一个大值。这时候不像傅里叶变换，我们不仅可以知道信号有这样的频率成分，还可以知道它在时域的具体位置。
当我们对每个尺度上的和信号进行平移和相乘时，我们知道信号在每个位置包含哪些频率成分。
你看到了吗？有了小波，我们再也不怕信号不稳定了！从现在开始可以做时频分析了！
傅里叶变换只能得到一个频谱，而小波变换可以得到一个时间频谱！
小波有一些优点。比如我们知道对于突变信号的傅里叶变换存在吉布斯效应，我们无法用无限三角函数拟合突变信号。
链接:/question/22864189/answer/40772083
(1) PSNR(峰值信噪比)
PSNR:峰值信噪比，全面参考图像质量评价指标。？
其中MSE表示当前图像X和参考图像Y的均方误差，H和W分别是图像的高度和宽度；n是每个像素的位数，一般为8，即像素灰度的单位为256。PSNR，该值越大，失真越小。
PSNR是图像最常见、应用最广泛的客观评价指标，但它是基于对应像素之间的误差，即基于误差敏感度的图像质量评价。因为没有考虑到人眼的视觉特性(人眼对低空间频率的对比度差异更敏感，人眼对亮度的对比度差异更敏感，对一个区域的感知会受到其相邻区域的影响等。)，评价结果往往与人的主观感受不符。
(2) SSIM(结构相似)
SSIM:结构相似性指数是衡量两幅图像相似性的指标。它分别从亮度、对比度和结构来度量图像的相似性。
结构相似度的范围是-1到1。当两幅图像相同时，SSIM的值等于1。
其他指标:/small stones/article/details/42198049