数学微积分范文
数学微积分论文范文第一篇:初等微积分与中学数学摘要:初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学。在新课程的背景下，几本中学教材相继问世。可见初等微积分进入中学的利与弊是显而易见的，其重要性不言而喻但对于很多在职教师来说，还是很陌生或者不是很了解。这不利于这方面的教学。我就初等微积分进入中学数学的背景、作用、教学做一个简单的研究。
关键词:微积分；背景；功能；功能
一、微积分进入高中教材的背景和必要性。
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创立微积分以来，数学中的许多问题都得到了解决。微积分已经成为我们学习数学不可或缺的知识。它在经济、物理等领域的广泛应用也使其成为解决生活中实际问题的重要工具。但是牛顿和莱布尼茨创造的微积分是？我不知道？微积分，就是连他们都说不清微积分的理论基础，但是会应用。这让很多人不懂微积分，更别说让中学生学微积分了。
柯西和威尔斯特拉斯建立了严密的极限理论，夯实了微积分的基础，是第二代微积分，但概念和推理复杂迂回，更是高中生无法理解的。近十年来，在、陈、等一大批数学家的不懈努力下，出现了第三代微积分，它比前两代更清晰，也更容易为高中生所理解。这为其完整进入高中课本奠定了基础。从内容上看，课改数学新教材的微积分部分(求曲边梯形面积、旋转体体积及其在物理中的应用)增加了定积分的概念和应用，这可能是考虑到了中学生的认知能力。人教版新教材在这方面和北师大版不同。就是用定积分计算简单旋转体的体积出现在北师大的教材里，而人教版没有出现。
从课程标准和考试大纲(参考2011高考大纲)来看，初等微积分的比重越来越重。回顾历届高考，微积分相关题的分数越来越高。但是从我个人的角度来说，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正发挥出来。在我看来，它是学生中学数学和教师教学的线索，是我们学习中学函数的统一方法，是中学和大学数学知识的纽带！
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接与跟进。微积分属于大学高等数学的范畴，是大学开设的课程。让中学生提前学习一些微积分知识，为以后大学学习微积分打下良好的基础，也能让从小学到大学的数学知识在内容上衔接得更紧密。不会再有很多大学生认为大学数学知识在高中数学教学中没有作用的观点。
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中应该是排在第一位的，无论从高考的比重还是本身的难度来看。永远是学生最难学的，得分率比较低。很多学生讨厌数学，就是讨厌函数。一提到数学中的函数，他们就头晕。因为应试教育，学生要学习函数，函数思想本身也是高中数学学习的一个线索。微积分的引入为学生学习函数问题找到了统一的方法。在高中，我们学习的函数问题一般都是基于一些基本的初等函数来研究函数的定义、图像、性质，当然也有应用。但随着课程改革的深入，函数应用的问题在逐渐弱化。初等微积分知识是学习函数的重要工具，比如微积分可以找到函数的单调性和最大值。最重要的是它能画出函数的图像。事实上，在绘制函数图像时，几乎可以求解出函数的所有性质。学生只要学好微积分，就能掌握学习函数的统一方法，这样高中阶段的二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等所有初等函数的学习都可以统一起来，既节省了教学时间又学到了先进的数学思想。为提高学生的数学素养打下坚实的基础。相信也能激发他们学习数学的兴趣。另外，在高中，初等微积分还可以解决很多数学问题，比如不等式，二次曲线的正切，曲线梯形的面积等等。利用微积分不仅可以简化问题，还可以使问题的研究更加深入和全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为一门自然学科，数学本身已经被应用到社会经济、科技等各个领域。作为中学数学，它对中学其他学科的推动也是毋庸置疑的。如物理、化学、地理等学科也离不开数学。在高中阶段，数学教学的进度往往会影响到其他学科的进度。地理上想学习地球的经纬度，需要先学习数学上关于球体和三角形的知识。当微积分进入中学数学，数学的作用就更加重要了。尤其是物理学中匀加速直线运动的位移、瞬时速度、加速度等问题，利用微积分的导数，更加简单易懂。在新课程中，人教版数学教材选修2-2专门增加了用定积分求变速直线运动的距离一节。此外，解决生活中最优化问题的微积分也进入了中学课本。可见，微积分引入中学教材对促进学科间知识的融合起着至关重要的作用。
第三，一些国际教材对微积分知识的处理
以苏联的中学为例。苏联的中小学是十年制。在讲完九年级(1)(相当于我国高中一年级)的数学归纳法和排列组合后，引入无穷序列和极限。然后介绍函数极限和导数，都是在讲解三角函数、幂函数、指数函数、对数函数之前。然后介绍导数在近似计算、几何(切线)和物理(学习速度和加速度)中的应用以及导数在学习函数问题(求函数极值、最大值、单调性等)中的应用。).九年级末和十年级(2)会讲三角函数，可以利用导数来研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。然后在指数函数、对数函数、幂函数一章中，介绍了指数函数的导函数，然后通过反函数得到对数函数的导函数。十年级(3)用微积分的知识研究几何问题，推导出圆锥体、球体等的体积公式。通过积分。球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，这样就可以立即得到球表面积的公式。可见，导数和积分的概念和计算在苏联教科书中是最早引入的，而不是最后才加以解释。这样，微积分的知识就可以应用到函数问题、几何问题、物理问题的研究中。
当然也有一些例子，比如台湾省中学教材，微积分处理和我看过的现行教材差别不大，就不再介绍了。用申诉的方式处理微积分是欧洲中学教材中常见的方式。其主要优点是充分发挥微积分在中学数学教学中的作用。让中学数学知识更加连贯易懂！
数学微积分论文模型第二部分:微积分导论课程教学探讨摘要:微积分是高校管理类专业的一门重要的数学基础课，上好第一堂课是上好微积分的关键。本文从三个方面论述了如何上好微积分入门课。
关键词:微积分；起源；内容；方法
微积分是一门基础课，这门课的学习直接影响到以后专业课的学习，而入门课对这门课的学习起着指导作用，在整个课程中有着特殊的地位和作用。绪论课应包括以下几个部分:
一、微积分起源的介绍
微积分包括微分和积分两个方面。微积分起源于17世纪处理科学问题。首先介绍微积分的创始人之一费马研究的一个问题:假设一个球正在落地，求球落后五秒时的速度？如果运动是匀速的，速度等于距离除以时间。然而，这里的速度是不均匀的。非匀速可以近似看作匀速吗？用什么方式？这就是微分学问题，然后介绍古希腊人研究的面积问题:计算抛物线y=x2，坐标轴x在0？x？1围成的区域。能否将区域切割成n个小区域，然后用小矩形代替小区域，从n个小矩形的面积中得到所需的面积？这里用的方法是积分问题。有人对微分和积分的研究由来已久，微积分的系统化发展始于17世纪，逐渐形成一门体系完整、逻辑严密的学科。一般认为微积分是由牛顿和莱布尼茨创立的。这个系统发展的关键是认识到分化和整合这两个过程实际上是互逆的。
介绍一下提到的牛顿和莱布尼茨的轶事，比如关于创立微积分优先权的争论。牛顿在1665 ~ 1687把微积分的相关结果告诉了他的朋友，并把短文《分析》送给了巴罗，但在此期间，并没有正式出版任何关于微积分的著作。莱布尼茨在1672年访问巴黎和1673年访问伦敦时，与一些了解牛顿工作的人通信。1684年，莱布尼茨正式出版了他的微积分著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿的具体工作，莱布尼茨被指抄袭。两个人死了很久以后，调查证明牛顿在莱布尼茨之前做了很多工作，但是莱布尼茨是微积分的独立发明者。
第二，介绍微积分的内容和方法。
微积分的研究对象是函数，极限是最重要的推理方法，是微积分的基础。微积分有四种:一是已知物体运动的距离是时间的函数，如何从距离得到物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度是时间的函数，那么如何求速度和距离呢？二是求曲线的切线。三是求函数的最大值和最小值。四是求曲线的长度，平面曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心。
三、为什么要学高等数学？
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各学科强有力的数学工具。学好微积分可以增加语言的严谨性和准确性，锻炼人的理性思维，感受美的艺术。比如黄金分割，无理数之和？表达方式:
微积分入门课是整个教学的第一课。绪论课的教学可以让学生对这门课程有一个快速、大致的了解，一堂好的绪论课可以引导学生主动学习。
数学微积分范文第三部分:微积分教学改革与实践介绍
20世纪，科学、技术和社会发生了巨大的变化。高等数学作为高校的基础课程之一，在其他领域和学科中发挥着越来越重要的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前，数学实验中微积分教学改革的现状还存在一些主要问题。
首先，对优秀人才的培养不够重视。在微积分的教学中，注重大众化人才的教育，而对一些顶尖优秀人才的培养不够重视。
第二，过度考试。过分注重应试教育在微积分教学中越来越明显，已经成为一种轻能力、重考试的倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的急剧增加，强化了学生之间的差异。面对这种情况，如何规划班级，区别对待学生，是微积分教学面临的问题。
二，微积分课程改革的必要性
随着高等数学改革的深入，微积分教学改革已成为重要的一部分。微积分教学改革不是空穴来风，而是势在必行。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对科技文明有着重要的推动作用，很多数学细节和成果都离不开微积分。可以说，微积分对数学思想、社会进步和科学发展有着重要的推动作用，不可或缺。是人类思维的伟大成就，不仅仅是高等数学。而且其他专业、其他专业也有必要在不同的范围、不同的程度上了解微积分。试想一下，如果取消了微积分的学习，技能的进步就只是一句空话，社会不会发展，智慧得不到充分的发掘。因此，微积分教学的改革是非常必要的。
(2)科学技术发展的需要
当今世界是一个科技突飞猛进的时代。没有科技的进步，军事、贸易、市场经济的激烈竞争就会落后于人。如何推动科学发展？微积分起着重要的作用。它不仅为科学提供了精确的数学思想，也为科学提供了理论支持。它不仅改变了数学的面貌，也是其他学科的工具和方法。微积分应用于自然学科的各个方面。随着科学技术的发展，提高微积分教学质量势在必行。
(3)人类思维发展的需要
微积分中有很多重要的思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静态变化，有限与无限等等。直男？用什么？屈？,?本地的？用什么？整体？这种辩证关系，实际上。哲学与数学密切相关，所以数学尤其是微积分充满了逻辑性和辩证法，微积分学习。不仅是知识和理论的学习，更是思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人的思维，使人的思维有一个飞跃，更有效地解决问题。
三，微积分课程改革的内容
根据新大纲的修订，微积分教学对课程内容、教学思路和教学方法进行了重新设计，以学生为主体，更加直观、生动，也对教学方法进行了创新。全面推进了微积分教学改革。
1，课程基本理念的改革
微积分教学改革成功的关键在于观念的转变。以前重在理论，现在要注重应用，激发初学者的学习兴趣，尽快掌握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转化为学生容易接受和理解的微积分教学方法。比如极限是微积分知识中的难点，极限的概念、习题、辩证思想对学生来说都很抽象，不容易理解，从而激发不了学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味。微积分教学大纲的修订也体现了教学观念的更新，新的微积分教学中适当减少了难点知识。重视对微积分本质的理解，通过直觉和实例提高学生学习微积分的兴趣和学习效率，使学生的学习主动性回归自我，体现以人为本的思想，重视学生情感态度和人生价值的培养，因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2.教学内容改革
根据《标准》教学大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲进行简化、增删。修订后的教学内容比原教学大纲更简洁、更科学。比如原来的12小时？极限？在修订后的大纲中被大量删除。在修订的大纲中引入了导数的概念，因为导数是微积分的第一概念，对导数概念的理解起着基础性的作用。而且在修订的教材中，对导数的解释直观、应用，有很多例子帮助学生加深理解。因此，微积分教学新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念理解的难度。
3.课程设计改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用、不定积分、定积分这个顺序设计出来的。导数和微分？前一章是为？极限？设计了很多定义，对吗？极限？解释了的解决方案和操作。修订后的大纲对课程设计进行了调整，特别是微积分讲解的路线，从瞬时速度、变化率、导数、导数应用改为定积分。人文社科类高校微积分课程的设置，大多作为选修课对待，非常贴近生活，应用性强，使非数学专业的学生对数学也有一定的基本了解和兴趣。
4.教学方法创新
(1)数学思维方法的渗透与应用。数学中有很多思维方式，在生活中得到了有效的运用。微积分是高等数学的一个方面，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中数学分析，也叫微积分，是一种非常重要的数学思想，出现在17世纪。它不仅在17世纪有着非常重要的地位，即使在今天，这种思维方法对成功解决无穷过程的运算，即极限运算也有很大的帮助。数学思想的应用已经成为各国比较重视的创新项目。
(3)加强案例分析和应用。数学是一种逻辑推理。但也来源于生活，最终应用于生活。因此，数学教学不能脱离实际。修改后的微积分大纲明显注重实际应用。即使是书中很简单的概念，也总是穿插一些实用的图片。在练习中，它与生活实际紧密结合，而不是空中楼阁。比如指数函数用来看银行存款和人口的问题，对数函数涉及放射性、分贝和地震震级。微积分数学在解决生活实际问题中的应用。
5.教学工具的创新。
现代教育技术尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对实现教学理念、改进教学思路和方法具有重要意义。极限？概念和理论在教学中一直是很难攻克的，因为它们比较抽象，所以无论老师怎么讲解，学生都不理解是必然的。多媒体教学的应用解决了这个问题，教师可以用直观的动画来表达如？无限逼近？该理论可以给学生一个直观感性的认知，也可以利用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与设计，加深理解。再比如对导数概念的理解，需要借助曲线来表达某一时刻某一点的瞬时速度。可以充分利用多媒体技术，绘制艺术草图，设计动画，让学生在动画中了解微积分的本质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四。摘要