柯西的主要贡献是什么？
柯西年轻的时候，他的父亲经常带他去法国参议院的办公室，在那里指导他学习，所以他有机会见到两位伟大的数学家，拉普拉斯参议员和拉格朗日参议员。他们对他的才能很有常识；拉格朗日认为自己将来会成为一名伟大的数学家，却劝父亲在学好文科之前不要学习数学。
柯西在1802进入中学。在中学时，他在拉丁语和希腊语中取得了优异的成绩，并赢得了许多比赛。数学成绩也受到老师的高度赞扬。1805考入某综合工科学校，主要学习数学和力学。1807考入大桥公路学校，1810以优异成绩毕业，赴瑟堡参加海港建设工程。
柯西带着拉格朗日的解析函数论和拉普拉斯的天体力学去了瑟堡，后来收到了一些从巴黎寄来的或者从当地借来的数学书。在业余时间，他仔细研究数学各个分支的书籍，从数论到天文学。根据拉格朗日的建议，他研究了多面体，并于1811和1812向科学院提交了两篇论文。主要成果如下:
(1)证明了凸正多面体只有5个(面数分别为4，6，8，12，20)和星形正多面体只有4个(面数为12，面数为20)。
(2)得到并推广了关于多面体顶点数、面数和棱数的欧拉关系的另一种证明。
(3)证明了有固定面的多面体一定是固定的，由此可以导出欧几里得的一个从未被证明过的定理。
这两篇论文在数学界产生了很大的影响。柯西在瑟堡工作病倒，于1812回到巴黎父母家中。
柯西于1813被任命为巴黎运河工程工程师。在巴黎当工程师休息和工作期间，他继续致力于研究数学和参加学术活动。他在此期间的主要贡献是:
(1)研究过替代理论，发表过历史上替代理论和群论的基础论文。
(2)证明费马关于多边形数的猜想，即任何正整数都是角数之和。这个推测当时已经提出一百多年了，经过很多数学家的研究也没有解决。以上两项研究始于柯西在瑟堡的时候。
(3)用复变函数的积分计算实积分是复变函数论中柯西积分定理的起点。
(4)研究了液体表面波的传播，得到了流体力学中的一些经典结果，获得了1815年法国科学院数学奖。
上述杰出成果的发表给柯西带来了很高的声誉，他成为了当时国际著名的青年数学家。
法国拿破仑失败，波旁王朝复辟，路易十八成为法国国王。柯西于1816被聘为法国科学院院士、综合工程学院教授。1821年被任命为巴黎大学力学教授，也在法兰西学院任教。他在此期间的主要贡献是:
(1)在综合工科学校讲授分析课程，建立微积分基本极限理论，阐述极限理论。在此之前，微积分和级数的概念比较模糊。由于柯西的演讲与传统方式不同，当时学校的师生对他提出了许多批评。
这一时期出版的柯西著作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程大纲》和《微积分在几何中的应用教程》。这些著作奠定了微积分的基础，促进了数学的发展，成为数学课程的典范。
(2)柯西在巴黎大学任力学教授后再次研究连续介质力学。在65438到0822的一篇论文中，他建立了弹性理论的基础。
(3)继续研究复平面上积分和留数的计算，应用相关结果研究数学物理中的偏微分方程。
他的大量论文发表在《法国科学院学报》和他自己的期刊《数学习题》上。
1830年，法国爆发了推翻波旁王朝的革命，法国国王查理第十次仓皇出逃。奥尔良公爵路易？菲利普继承了法国国王。当时规定他在法国担任公职时必须宣誓效忠新国王。因为柯西属于支持波旁王朝的正统派，所以拒绝宣誓效忠，自己离开了法国。先去了瑞士，后于1832-1833在意大利都灵大学担任数学物理教授，并参与当地科学院的学术活动。当时他研究了复变函数的级数展开和微分方程(强级数法)，并为此做出了重要贡献。
从1833到1838，柯西先在布拉格工作，后在高尔兹担任波旁皇储和波尔多公爵的老师，最后被授予男爵爵位。在此期间，他的研究工作较少。
柯西在1838回到巴黎。因为他没有宣誓效忠法国国王，所以只能参加科学院的学术活动，不能从事教学工作。他在法国科学院的报告《以及他自己的周期性分析和数学物理习题》中发表了大量关于复变函数、天体力学、弹性力学等方面的重要论文。
1848年法国爆发革命，路易？菲利普倒台，重新建立共和国，废除公职人员效忠法王的宣誓。柯西于1848年成为巴黎大学的数学天文学教授，并恢复了他在18年中断的法国高等学府的教学工作。
1852年，拿破仑第三次发动政变，法国由共和制变为帝国制，恢复公职人员宣誓效忠新政权。柯西立即从巴黎大学辞职。后来，拿破仑第三次特许免除他和物理学家阿拉戈的忠诚誓言。于是柯西得以继续他的教学工作，直到1857年在巴黎郊区去世。柯西继续参加学术活动，发表科学论文，直到去世。
柯西是一位多产的数学家。他的全集从1882到1974出版，最后一卷出版，共28卷。他的主要贡献如下:
(一)简单复变函数
柯西最重要和最有创造性的工作是关于简单复变函数的理论。18世纪的数学家采用了具有虚上下界的定积分。但是没有明确的定义。柯西首先阐明了相关概念，并利用这类积分研究了定积分的计算、级数与无穷乘积的展开、微分方程的解用含参变量积分表示等各种问题。
(二)分析基础
柯西在综合工科学校的分析课程和相关教材对数学产生了很大的影响。自从牛顿和莱布尼茨发明微积分(简称无穷小分析)以来，这门学科的理论基础是模糊的。为了进一步发展，我们必须建立严格的理论。柯西首先成功地建立了极限理论。
在柯西的著作中，没有共同的语言，他的陈述似乎不准确，有时会导致错误，例如由于没有建立一致连续和一致收敛的概念而产生的错误。但是关于微积分的原理，他的概念主要是正确的，其清晰程度是前所未有的。比如他对连续函数及其积分的定义就是准确的。他首先精确地证明了泰勒公式，他给出了级数敛散性的定义和一些判别方法。
③常微分方程
柯西对分析最深刻的贡献是在常微分方程领域。他首先证明了方程解的存在唯一性。在他之前没有人问过这样的问题。一般来说，柯西的三种主要方法，即柯西-李普什茨法、逐步逼近法和强级数法，过去都是用来近似计算和估计解的。柯西最大的贡献就是看到，通过计算强级数，可以证明逼近步骤收敛，其极限就是方程的解。
(四)其他贡献
虽然柯西主要研究分析，但他在数学的各个领域都做出了贡献。至于其他运用数学的学科，他在天文学和光学方面的成就是次要的，但他是数学弹性理论的创始人之一。除上述之外，他在数学方面的其他贡献如下:
1.解析:一阶偏微分方程理论中行进特征线的基本概念；实现傅里叶变换在解微分方程等方面的功能。
2.几何学:创立了积分几何学，得到了用平面直线上的一些正交投影表示平面凸曲线长度的公式。
3.代数:首先证明阶数超过的矩阵有特征值；首先，明确提出了置换群的概念，得到了群论中一些非常规的结果。独立发现所谓的“代数本质”，即格拉斯曼的外代数原理。