列昂尼德·坎特罗维奇提出了哪些理论？
1926年，坎特罗维奇高中毕业，考入列宁格勒大学数学系。大学的时候，他最喜欢函数论。Kantorovich培养了自己在这个领域的研究能力，写了很多论文。当时因为国内刊物少，他就送到国外出版。1930年毕业于坎特罗维奇大学，向第一届全苏数学大会提交了两篇优秀论文。
在1975之前，诺贝尔经济学奖的获得者几乎都是西欧和北美的经济学家。然而，在1975中，前苏联学者列昂尼德·坎特罗维奇获得了这一荣誉。他获得这个奖，是因为他把资源最优利用的传统经济问题从定性研究和一般的定量分析推向了现实的计量阶段；对现代经济应用数学的一个重要分支——线性规划方法的建立和发展做出了开创性的贡献。
在科研中，最忌讳的就是“一山望着另一山。”坎特罗维奇不是这样的。他专注于解析函数理论。解析函数论是函数论中复变函数的主要分支。1934年，从坎特罗维奇大学毕业四年后，他凭借出色的数学成绩被提升为列宁格勒大学教授。23岁，论文没答辩就拿到了博士学位。
然后，Kantorovich继续钻研泛函分析。泛函分析是关于函数的抽象空间理论。他紧紧围绕函数论、解析函数论、泛函分析循序渐进地学习，为他后来在数学和经济学上的巨大贡献打下了坚实的基础。
中国有两个成语:“锲而不舍”和“滴水穿石”。这正好概括了坎特罗维奇青年时期的优秀气质。
1937年，全苏胶合板信托中心实验室向坎特罗维奇所在的列宁格勒大学数学与力学研究所提出了一个生产问题:有8台机床，需要生产5种不同类型的胶合板，每台机床生产这5种胶合板的能力各不相同。机床A擅长生产这个模型，机床B擅长生产那个模型。如何合理分配各机床的工作任务，使每块胶合板的总产量最大化，并使其产量达到预定的比例供配套使用？
Kantorovich研究的泛函分析是一种非常抽象的数学理论。面对以上的制作问题，他并没有抛弃的态度，而是以极大的热情去研究。
Kantorovich充分发挥自己的数学天赋，最终提出了简单有效的计算方法“解乘子法”。这种方法的本质是不需要求解m个未知变量，只需要m个乘子λ就可以求解整个问题。
1938年，Kantorovich首先提出了这种求解线性规划问题的方法——解乘子法，这是一个伟大的成就，从此开启了求解优化规划问题的大门。这对现代应用数学和经济学的发展产生了深远的影响。此时，坎特罗维奇只有26岁。常用于求解线性规划问题的单纯形法是美国数学家丹泽和霍维茨在1947年发明的，比坎特罗维奇晚了近十年。
1949年，前苏联政府为表彰他在数学研究方面的成就，授予了坎特罗维奇·斯大林奖。
在荣誉面前，坎特罗维奇没有固步自封，而是继续前进。他探索了如何对单个企业最优地组织和计划生产，进而上升到一个更高的层次，即如何对整个国民经济实施最优计划管理，如何在整个国民经济内部实现资源的最优利用。
早在65438+70年代，英国古典经济学家亚当·斯密就在《国富论》中提出了“看不见的手”在资源配置和生产调节中的作用。他所说的“看不见的手”反映了自由竞争条件下价格机制的作用。此后，世界各地的许多经济学家，如美国的马歇尔和庇古，意大利的帕累托和巴伦，都讨论过资源的最优配置和利用问题。然而，这些研究仅仅停留在理论解释和一般的数学表达上。
Kantorovich建立了资源最优利用的线性数学模型，应用求解乘数的方法求解各种乘数。这些乘数是衡量资源稀缺性的尺度，是比较企业采用不同资源、选择不同生产方式时劳动消耗的衡量标准。他将这些乘数称为经济学意义上的“客观约束估值”。
1965年，为了表彰他在经济分析和计划中应用数学方法的成就，苏联政府授予他列宁奖。
有人评论说，回顾坎特罗维奇的一生，会让人看到他是如何利用数学创建了一个强大的经济学分支。
1975年，63岁的坎特罗维奇和美国经济学家库普曼斯获得诺贝尔经济学奖。领奖时，他发表了题为《数学在经济中的应用:成就、困难与展望》的演讲。他说:“数学方法在经济中的应用不会辜负我们对它的希望，它将对经济理论和实际工作做出巨大贡献。”
Kantorovich将传统的资源最优利用的经济问题从定性研究和一般的定量分析推向现实的计量阶段，对现代经济应用数学的重要分支——线性规划方法的建立和发展作出了开创性的贡献。
在现实经济学的思想中，Kantorovich在1938中首先提出了求解线性规划问题的方法——求解乘子法。这是对现代应用数学的开创性贡献，从此开启了解决最优规划问题的大门。利用解乘子法求解线性规划问题具有广泛而重要的应用意义。Kantorovich指出，有两种方法可以提高企业的劳动效率。一个是技术的改进，另一个是生产组织和计划的改革。在过去，后一种方法很少使用，因为没有必要的计算工具。解乘子法为解决线性规划问题，科学地组织和计划生产开辟了现实前景。他把这种方法推广到一系列实践中。如合理分配机床和机械的工作，最大限度地减少浪费，充分利用原材料和燃料，有效地组织货物的运输，最恰当地安排作物的布局。综上所述，解决这类问题的一般程序是先建立数学模型，即根据问题的条件，用线性方程组表示生产目标、资源约束和所需变量之间的数量关系，然后求解计算。在一些国家的数学和经济学书籍中，这类模型常被称为“坎特罗维奇问题的数学模型”。
以上研究的是在一个企业范围内，如何科学地组织和计划生产。
后来，他在研究如何在企业和整个国民经济之间运用线性规划方法时，认识到乘数λ——他称之为“平衡指数”——在衡量资源稀缺性、选择最合理的生产方式、编制国民经济最优计划、协调国家整体利益和企业局部利益等方面具有独特的作用。所以他把乘数λ改成了“客观限制估值”(影子价格)。
客观约束估值包括各种产品的估值和各种资源的估值。所谓产品的客观约束评价，就是在最优方案下生产每种产品所必需的完全劳动消耗。它包括转移材料的消耗部分和生产中新增的人工消耗部分。所谓资源的客观约束评价，就是在最优方案下，节约一个单位一定资源所需要的劳动量；或者说，在最优方案下，使用一个单位的某种资源所能节省的劳动量。
Kantorovich提出的客观约束评价可以实现资源在全社会的最优配置和利用。此时，全社会在现有资源下，可以用最少的劳动消耗实现最大的生产。由此产生的生产计划称为最优计划。有时，目标约束估价被称为最优计划价格。
这是他创新、推广和发展资源优化利用理论的具体体现。根据最优计划必须满足的要求和前提，他提出了生产计划的静态和动态模型。静态模型适用于短期规划，因为时间短，可以假设生产条件不变；动态模式适用于长期规划，此时生产条件(如基本建设投资和新资源的开采)会发生变化。静态和动态模型都是线性规划问题，相对简单，求解方法相同。然而，动态模型有时需要应用特殊的解决方案。如果模型包含的因素很少，可以应用动态规划。
随机规划是由美国的Denzel 1955提出的。Kantorovich在这方面的贡献不在于这种新方法本身，而在于它在制定最优计划中的应用。在线性规划模型中，有一个非常重要的假设，即系数ai和资源bi都是正数据，也就是说，规划机构对模型的不可控参数有绝对准确的信息。在经济系统的基本特征不会发生显著变化的条件下，上述假设可以成立。
但在长期计划中，不可避免地会出现错误。坎特罗维奇认为，未来的新技术、需求、自然资源、农作物产量、消费配额等都是随机变量，只有一个可能的数值范围才能以一定的概率为人所知。如果在长期规划中不考虑不可控参数的随机性，规划决策可能会出现严重失误。在随机规划的研究中，他提出了两阶段随机规划模型。
在他看来，正模型不能把原计划及其调整两个阶段结合起来，但两阶段随机规划模型可以做到这一点，即建立一个在不确定条件下选择计划的模型。第一阶段是选择最小化实施计划的期望成本，第二阶段是选择最大化从原计划及其调整中获得的平均效果。多阶段随机规划模型的思想类似于两阶段模型。