一篇关于幻方的论文
日本数学家富士通弘教授在第九届国际数学教育大会的报告中指出，人类历史上有四次数学高峰:第一次是古希腊的演绎数学时期，代表了数学作为一种科学形式的诞生，是人类“理性思维”的第一次重大胜利；第二个是牛顿-莱布尼茨的微积分时期，它是为了适应工业革命的需要而诞生的，在力学、光学、工程技术等领域都取得了巨大的成功。三是以希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在正处于这个时期。数学史上的三大危机是古希腊的不可公度度量、17和18世纪的微积分基础上的论证和20世纪初的集合论悖论，它们与前三个高峰有着惊人的密切联系。这种联系绝非偶然，而是数学作为一门追求完美的科学的必然。从这种联系中，学生可以发现，数学追求的是清晰、准确、严格，不允许凌乱或模糊。这个时候，学生就很容易体会到数学的三个基本特征——抽象性、严密性和应用广泛性。
同时，引入必要的数学史知识，可以让学生在平时的学习中对所学问题的背景有更深入的了解，认识到数学绝不是孤立的。它与许多其他学科密切相关，甚至是许多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史来看，数学和天文学一直是密切相关的，海王星的发现过程就是一个很好的例子；也离不开物理。牛顿、笛卡尔等人都是著名的数学家和物理学家。在我们生活的新数学时期，数学(不仅仅是自然科学)逐渐进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用。可以说，一切高技术都是由某种数学技术支撑的，数学技术已经成为知识经济时代的重要特征。这些认识对于一个学了十几年数学的高中生来说是必要的，不可或缺的。
第二，学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式。
现在的数学教材一般都是反复推敲的，语言非常简洁凝练。为了保持知识的系统性，教学内容按照定义、定理、证明、推论、例子的顺序排列，缺乏自然思维方式，较少介绍数学知识的内涵和相应知识的创造过程。虽然有利于学生接受知识，但容易让学生产生数学知识先定义，再归纳性质和定理，再用来解题的错误观点。因此，在教与学的过程中存在着这样的矛盾:一方面，教育者为了让学生更快更好地掌握数学知识，而将知识系统化；另一方面，系统的知识并不能让学生知道，知识大多是通过提问、猜测、论证、测试、完善一步步成熟的。影响学生正确数学思维方式的形成。
数学史的研究有利于缓解这一矛盾。通过讲解一些相关的数学史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程有一个清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子还有很多，比如微积分的产生:传统的欧几里得几何的演绎体系是无法产生微积分的，但它是牛顿和莱布尼茨为了适应第一次工业革命的需要，在古希腊的“穷举法”、“求抛物线的弓形面积”等思想的启发下创造出来的。在其产生之初，“无穷小”的定义是模糊的，没有我们现在看到的那么严格。随着数学家的不断补充和完善，
数学史的学习可以引导学生形成探索和研究的习惯，去发现和理解在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了什么，有哪些思想和方法代表了该内容较之前内容的实质性进步。了解这种创造过程，可以帮助学生体验一种生动、真实的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的理解，了解数学知识的现实来源和应用，而不是简单地接受老师传授的知识，使他们在这种不断学习、探索和研究的过程中逐渐形成正确的数学思维模式。
第三，学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的动力。
动机是一种激励和推动人们行动的力量。从心理学的角度来看，动机可以分为两部分。人的好奇心、求知欲、兴趣爱好构成了有利于创造的内在动力；社会责任感是创造的外部动力。兴趣是最好的动力。日本中学生在获得国际IEA调查总分第一的同时，发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长和学校的压力下获得的。中国的情况如何？没有全面的报道，但是对河南省新乡市四所中学的高中生学习数学的调查发现，“我不喜欢数学，但是为了高考我必须学好它”的学生比例高达62.21%，而对数学感兴趣的只有23.12%。可见，当前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣不够，极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身很无聊，而是因为它被我们的教学忽略了。在数学教育中适当结合数学史，有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。
数学史中有很多内容可以培养学生的学习兴趣，主要表现在这几个方面:一是与数学相关的小游戏，如巧拿火柴棍、魔方、商人过河等，可操作性很强，作为课堂活动或课后研究都能取得很好的效果。二是历史上一些著名的数学问题，如七桥问题、哥德巴赫猜想等，往往有生动的文化背景，容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平和轶事，比如一些青年数学家变得有用的故事。从标准中提到的阿贝尔到伽罗瓦，阿贝尔22岁，证明了不存在求五次以上代数方程根的公式。伽罗瓦创立群论时只有65，438+08岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的创始人之一，19岁发明了最初的计算器；19岁时，德国数学家高斯解决了画正多边形的问题；20岁时，他证明了代数基本定理；24岁发表《算术研究》，影响了整个19世纪数论的发展，至今仍很重要。也有很多例子说明，很多出身贫寒、出身卑微的数学家，通过自己的努力，最终在数学研究上取得了卓越的成就。比如19世纪伟大的几何学家施泰纳，他出生在农民家庭，从小做农民。他直到14岁才学会写字，18岁才正式开始读书。后来，他以做私塾老师为生。经过努力，他终于在30岁时取得了数学方面的重要工作，一举成名。如果这些学生对教学有兴趣、有见识，消除学生对数学的恐惧，增加数学的吸引力，数学学习可能就不再是强迫的了。
第四，学习数学史为德育提供了舞台。
在《标准》的要求下，德育不再像以前那样主要讲政治、语文、历史。数学史的加入使数学教育具有更强的德育功能。我们从以下几个方面来讨论吧。
首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材大多讲外国的数学成就，很少讲中国对数学史的贡献。事实上，中国的数学有着光荣的传统，包括刘徽、祖冲之、祖宣、杨辉、秦、、朱世杰等一批杰出的数学家，以及中国的余数定理、祖宣公理、“割线”等一些有世界影响的数学成果，其中很多比国外早很多年被研究出来。《标准》中数学史选讲的第三题是“中国古代数学的瑰宝”，指的是中国古代数学的代表性成果，如《九章算术》、《孙子定理》等。
但是，现阶段爱国主义教育不能只停留在感叹中国古代数学的辉煌。从明朝开始，中国的数学逐渐落后于西方。20世纪初，中国数学家开始了学习和追赶西方高等数学的艰难历程。标准11中的“数学史专题讲座”——《中国近代数学的发展》也提到，要介绍“近代中国数学家努力赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新的时代要求下，除了增强学生的民族自豪感，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国并不是体现在“举一反三”。在科学发现中，全人类应该互相学习，互相借鉴，共同提高。要尊重外国的数学成果，虚心学习，“洋为中用”。
其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何科学的进步和发展都不是一帆风顺的。无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等都说明了这一点。数学家们要么坚守真理，不怕权威，要么持之以恒，为之奋斗，很多人甚至付出了毕生的努力。当敌人攻破城池，危及生命时，阿基米德仍沉浸在数学研究中，为的是“我不能把一个未被证明的定理留给后人。”欧拉31岁右眼失明，晚年视力很差。但他以坚强的毅力继续研究，论文又多又长，以至于在他死后10年，他的论文仍然发表在《科学院学报》上。对于那些在平时学习中遇到一点复杂的计算和一点复杂的证明就放弃的同学来说，通过介绍一些大数学家在遇到挫折时如何坚持追求的故事，对他们正确看待学习过程中遇到的困难，树立学习数学的信心将起到重要作用。
最后，学习数学史可以提高学生的审美素养。数学是美的，无数数学家被它的美折服。能够欣赏美的事物是人的一种基本素质，数学史的学习可以引导学生理解数学美。许多著名的数学定理和原理闪耀着美学的光辉。比如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都非常熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，它的应用范围非常广泛。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣。意大利著名画家列奥纳多·达·芬奇、印度国王巴斯卡拉、美国第20任总统都曾给出过证明。1940年，美国数学家卢米斯在第二版中收集了370个毕达哥拉斯命题艺术的证明，充分展示了这个定理的无穷魅力。黄金分割也很漂亮，魅力十足。早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派就对其进行了研究。到了现代，人们惊奇地发现，它与著名的斐波那契数列有着非常密切的内在联系。同时，当我们感叹和欣赏几何图形的对称美、尺子作图的简约美、体积三角形公式的统一美、非欧几何的奇异美时，可以形成良好的数学情感体验，提高我们的数学素养和审美素质，是德育的新突破。
参考
1中国人民* * *和中华人民共和国教育部制定了《普通高中数学课程标准(实验)》。人民教育出版社，2003。
2李君主编数学教育概论高等教育出版社，2003。
3《数学史导论》李文林高等教育出版社，2002年
4教育部高等教育司张楚庭主编数学与文化高等教育出版社1999。
5李华轩关于高中生数学学习的调查新乡教育学院学报2003年04期
本文是全国高师数学教育研究会2004年年会的交流论文。