陈景润是如何证明哥德巴赫猜想的？我们需要一个具体的流程和一个详细的点。
推进“a+b”问题
1920，挪威布朗证明“9+9”。
1924年，德国的Latmach证明了“7+7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。
1937年，意大利的莱西先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”。
1938年，苏联的布克希泰伯证明了“5+5”。
1940年，苏联的布克希泰伯证明了“4+4”。
1956年，中国的王元证明了“3+4”。后来证明了“3+3”和“2+3”。
1948年，匈牙利的里尼证明了“1+ c”，其中c是一个大的自然数。
1962年，中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。
1965年，苏联的布赫希·泰伯和小维诺格拉多夫，以及意大利人彭伯里证明了“1+3”。
1966年，中国陈景润证明了“1+2”。
2.例外集
取数轴上的一个大整数x，然后从x向前寻找那些使哥德巴赫猜想不成立的偶数，即例外偶数。x之前所有异常偶数的个数记为E(x)。我们希望无论多大的X，在X之前只有一个例外偶数，那就是2，也就是只有2才使得猜测错误。这样，哥德巴赫猜想就等价于E(x)总是等于1。当然，直到现在也没有证明e(x)= 1；但可以证明E(x)比x小很多，x之前的偶数大约是x/2；如果当x趋于无穷大时E(x)与x的比值趋于零，则说明这些例外偶数的密度为零，即哥德巴赫猜想对几乎所有偶数都成立。这就是例外集的思想。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，以例外集的方式，同时出现了四个证明，包括华先生的著名定理。
有很多搞哥德巴赫猜想的业余爱好者，声称要“证明”哥德巴赫猜想在概率意义上是对的。其实他们只是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论真的被60年前的华老证明了。
3.三个素数定理
如果偶数哥德巴赫猜想是正确的，那么奇数哥德巴赫猜想也是正确的。我们可以反过来思考这个问题。众所周知，奇数n可以表示为三个素数之和。如果能证明三个素数中有一个很小，比如第一个素数总能取3，那么就能证明偶数的哥德巴赫猜想。这个思想促使潘承东先生在1959年，也就是他25岁的时候，研究了一个小质变的三重素数定理。这个小素数变量不超过n的θ次方，我们的目标是证明θ可以取0，即这个小素数变量有界，并由此推导出偶数哥德巴赫猜想。潘承东先生首先证明了θ可以是1/4。之后很长一段时间，这个领域都没有进展，直到詹涛教授把潘先生的定理推进到7/1995。这个数字已经比较小了，但还是大于0。
4.几乎哥德巴赫问题
1953年，林尼克发表了一篇70页的论文。在这篇论文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了存在一个固定的非负整数k，使得任何一个大偶数都可以写成两个素数之和与k ^ 2的幂。这个定理看似妖魔化了哥德巴赫猜想，其实很有深意。我们注意到，可以写成2的k次方之和的整数构成了一个非常稀疏的集合；实际上，对于任意给定的x，x之前的这类整数的个数不会超过log X的k次方，因此，林尼克定理指出，虽然我们无法证明哥德巴赫猜想，但我们可以在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次我们从这个稀疏子集中取一个元素粘贴到这两个素数的表达式中，这个表达式就成立。这里的K用来衡量几乎哥德巴赫问题逼近哥德巴赫猜想的程度，K越小表示逼近程度越好。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中的2的幂就不再出现，所以林尼克定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953的论文没有规定k的允许值，四十多年来，人们仍然不知道一个k要多大才能使林尼克定理成立。但是根据Linnik的论证，这个K应该是很大的。在1999中，作者与廖明哲和王天泽两位教授合作，首次确定了K的许用值。这个第一个允许值后来不断改进。其中有两个结果不得不提，那就是李洪泽和王天泽独立得到了k=2000。目前最好的结果k=13是由英国数学家D. R. Heath-Brown和德国数学家Puchta合作取得的，这是一个很大的突破[1]。