进展|发现非厄米系统中缠绕数与趋肤效应的对应关系

中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与材料计算重点实验室陈方研究员指导的博士生张凯、杨哲森(现为卡弗瑞理论科学中心博士后)提出了非厄米系统中趋肤模、周期边界能谱缠绕数和持续电流之间的对应关系。该工作给出了皮肤模式出现的判据，首次揭示了非厄米皮肤效应的拓扑本质。

众所周知，在布洛赫的能带理论中，边界条件的改变对能谱有微扰效应。我们总是可以选择周期性的边界条件，使晶格动量成为一个好的量子数，从而大大简化开边界问题。而在有趋肤效应的非厄米系统中则不是这样，周期边界下的能谱与开边界下的完全不同，所以开边界系统的一些性质(如拓扑边界态的出现)已经不能很好地用周期边界来表征，动量需要扩展到复数域，相应地布里渊区需要扩展到广义布里渊区。基于广义布里渊区的非布洛赫理论可以很好地描述开边界系统的性质。本文严格证明了在单带系统中，广义布里渊区作为复平面上的闭合曲线，总是围绕着系统特征多项式的相同个数的零点和极点，这意味着随着广义布里渊区定向绕过一个圆，开边界能谱总是往回走，在几何上不包含任何区域。如果周期边界能谱中有缠绕数，一定不与开边界能谱重合，系统一定有趋肤效应，反之亦然。本文揭示了周期边界下非零能谱绕数等价于持续电流的存在和非厄米趋肤模的出现。

图2:不同哈密顿量的布里渊区和广义布里渊区的比较(a1) (b1) (c1)，周期边界和开边界的能谱(a2) (b2) (c2)，开边界下归一化波函数的空间分布(a3) (b3) (c3)。布里渊区的内部和广义布里渊区的外部用蓝色标记，布里渊区的外部和广义布里渊区的内部用红色标记。

本工作得到了科技部重点研发计划(2016YFA 0302400，2017YFA 0303100)和国家自然科学基金(11674370，1188868)的支持。

相关研究成果发表在phys.rev.lett .上，并入选编辑推荐。

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