请问你知道高中数学论文应该从什么开始写吗？帮助有急事的人。我是来先感受一下大家的。
斐波那契数列，
又称黄金分割数列，指这样一个数列:1，1，2，3，5，8，13，21，...数学上，斐波那契数列递归定义如下:F0=0，F65438+。=2，n∈N*)斐波那契数列在现代物理、准晶结构、化学等领域有直接的应用。因此，美国数学学会从1963开始出版了一本名为《斐波那契数列季刊》的数学杂志，用来发表这方面的研究成果。
定义
斐波那契数列是指0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，6655这样的数列。
具体来说，第0项是0，第1项是第1项。
这个数列从第二项开始，每一项等于前两项之和。
斐波那契数列的发明者是意大利数学家列奥纳多·斐波那契。
递推公式
斐波那契数列:0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...
如果F(n)是级数的第N项(n∈N*)，那么这句话可以写成:
显然，这是一个线性递归序列。
通用术语公式
(如上所述，也叫“比奈公式”，是用无理数表示有理数的例子。)
注:此时a1=1，a2=1，An = A (n-1)+A (n-2) (n >: =3，n∈N*)
通项公式的推导
方法1:使用特征方程(线性代数解)
线性递归序列的特征方程是:
X^2=X+1
解决
X1=(1+√5)/2，X2=(1-√5)/2。
那么f (n) = c1 * x1 n+C2 * x2 n
∫F(1)= F(2)= 1
∴c1*x1+c2*x2=c1*x1^2+c2*x2^2=1
解是C1=1/√5，C2=-1/√5。
∴f(n)=(1/√5)*{n+fn=fn,fn-fn=f[0,1]n=f[1,1](n-1)，
n
1
2
三
四
五
六
七
八
九
10
…
【数学】函数
1
四
五
九
14
23
37
60
97
157
…
【数学】函数
1
三
四
七
11
18
29
47
76
123
…
Fn-Fn
1
1
2
三
五
八
13
21
34
…
Fn+Fn
2
七
九
16
25
41
66
107
173
280
…
(2)任何斐波那契-卢卡斯数列都可以由斐波那契数列的有限项之和得到，如
n
1
2
三
四
五
六
七
八
九
10
…
F[1，1](n)
1
1
2
三
五
八
13
21
34
55
…
F[1，1](n-1)
1
1
2
三
五
八
13
21
34
…
F[1，1](n-1)
1
1
2
三
五
八
13
21
34
…
【数学】函数
1
三
四
七
11
18
29
47
76
123
…
黄金特征与孪生Fibonacci-Lucas序列
斐波那契-卢卡斯数列的另一* * *同态:中间项的平方与前两项乘积之差的绝对值是一个常数值，
斐波那契数列:| 1 * 1-1 * 2 | = | 2 * 2-1 * 3 | = | 3 * 3-2 * 5 | = | 5 * 3 * 8 | = | 8 *
卢卡斯序列:|3*3-1*4|=|4*4-3*7|=…=5
F [1，4]系列:|4*4-1*5|=11。
F [2，5]系列:|5*5-2*7|=11。
F [2，7]系列:|7*7-2*9|=31
斐波那契数列有1的最小值，也就是前后项比例接近黄金分割比例，最快。我们称之为黄金特征，1的黄金特征数列只有斐波那契数列，是唯一的数列。卢卡斯序列的黄金特征是5，也是独生子女序列。前两个只有互质的数列是斐波那契数列和卢卡斯数列。
F [1，4]和F [2，5]的黄金特性都是11，是孪生数列。F [2，7]也有一个孪生序列:F [3，8]。另外两个互质的斐波那契-卢卡斯数列是孪生数列，称为孪生斐波那契-卢卡斯数列。
广义斐波那契数列
斐波那契数列的黄金特性是1，这也让我们想起了佩尔数列:1，2，5，12，29，…，还有| 2 * 2-1 * 5 | = | 5 * 2 * 18。
佩尔序列Pn的递推规则是:P1=1，P2=2 = p (n-2)+p (n-1)。
据此，我们可以由前两项推导出第三项:f(n) = f(n-1) * p+f(n-2) * q，称为广义斐波那契数列。
当p=1，q=1时，我们得到斐波那契-卢卡斯数列。
当p=1，q=2时，我们得到佩尔-毕达哥拉斯弦的个数(与一个边长为整数的直角三角形相关的级数的集合)。
当p=-1，q=2时，我们得到等差数列。当f1=1并且f2=2时，我们得到自然序列1，2，3，4...自然数列的特征是每个数的平方与前后两个数的乘积之差为1(等差数列的差称为自然特征)。
广义上的斐波那契数列p = 1具有相似的黄金特性、勾股特性和自然特性。
当f1=1，f2=2，p=2，q=1时，我们得到几何级数1，2，4，8，16...
相关数学
排列组合
有一段楼梯有10级台阶，规定每级台阶只能跨一两级台阶。爬10级台阶有多少种不同的方法？
这是一个斐波那契数列:爬第一步有路；爬两级台阶有两种方法；爬三级台阶有三条路；爬这四个台阶有五种方法...
1, 2, 3, 5, 8, 13 ...所以，爬十级有89种方法。
同样，一枚统一的硬币被投掷10次。头部不连续有多少种可能的情况？
答案是(1/√5)* {[(1+√5)/2](10+2)-(1-√5)/2)(10+2)。
求递归数列的通式A (1) = 1，A(n+1)= 1+1/A(n)。
通过数学归纳法，我们可以得到:a(n)=F(n+1)/F(n)。代入斐波那契数列的通项，化简得到结果。
兔子繁殖问题
斐波那契数列也被称为“兔子数列”，因为数学家列奥纳多·斐波那契以兔子繁殖为例引入了它。
一般来说，兔子出生两个月后就有繁殖能力了，一对兔子每个月可以生一对兔子。如果所有兔子都不死，一年后能繁殖多少对兔子？
我们不妨拿一对新生的兔子来分析一下:
第一个月，兔子不育，所以还是一对。
两个月后，一对兔子出生了，有两对对数。
三个月后，老兔子又生了一对。因为小兔子没有繁殖能力，一对就是三只。
-
以此类推，可以列出下表:
过去的月数
1
2
三
四
五
六
七
八
九
10
11
12
后代的对数
1
1
1
2
三
五
八
13
21
34
55
八十九
成年兔对数
1
1
2
三
五
八
13
21
34
55
八十九
144
人口对数
1
1
2
三
五
八
13
21
34
55
八十九
144
233
幼兔对数=上个月成年兔对数
成兔对数=上个月成兔对数+上个月幼兔对数。
人口对数=本月成兔对数+本月幼兔对数
可以看出，年轻人的对数，成年人的对数，人口的对数都构成一个数列。这个数列有一个非常明显的特点，就是前面相邻两项之和构成后面一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在年写的，除了a(n+2)=an+a(n+1)的性质外，这个数列的通式还可以证明为an =(1/√5)* {[(1+√5)/2。
序列和矩阵
对于斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，.有以下定义
F(n)=f(n-1)+f(n-2)
F(1)=1
F(2)=1
对于下面的矩阵乘法
F(n+1) = 11 F(n)
女(男)10女(男-1)
它的运算是将右边的矩阵11乘以矩阵F(n):
10华氏度(n-1)
F(n+1)=F(n)+F(n-1)
F(n)=F(n)
可以看出，这个矩阵的乘法完全符合斐波那契数列的定义。
设矩阵A=1 1迭代n次，我们可以得到:f(n+1)= A(n)* f(1)= A(n)* 1。
1 0 F(n) F(0) 0
这就是斐波那契数列矩阵乘法的定义。
矩阵乘法的另一种算法，A n (n为偶数)= A (n/2) * A (n/2)，这样我们就可以通过二分法的思想实现对数复杂度的矩阵乘法。
因此，可以递归地得到答案。
数列值的另一种解法:
f(n)=[(sqrt(5)+1)/2)^ n]
其中[x]代表最接近x的整数。
斐波那契弧
斐波那契弧线，也叫斐波那契扇形线。首先，这条趋势线是基于两个端点绘制的，比如最低点反转到最高点线上的两点。然后通过第二点画一条看不见(看不见)的垂直线。然后，从第一点画第三条趋势线:38.2%、50%、61.8%的隐形垂直线相交。
斐波那契弧线是潜在支撑点和阻力点的横向价格。斐波纳契弧和斐波纳契扇形线经常在图表中同时绘制。支撑点和阻力点从这些线的交点获得。
需要注意的是，弧线和价格曲线的交点会根据图表的数值范围而变化，因为弧线是圆的一部分，它们的形成总是一样的。
他死于1170，籍贯是比萨。他被称为“比萨的列奥纳多”。1202年，他写了《Liber Abacci》这本书。他是第一个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一个商业团体聘为外交领事，驻扎在今天的阿尔及利亚，因此达芬奇得以在一位阿拉伯老师的指导下学习数学。他还在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯学习数学。
斐波那契数列在股票市场中的应用
时间周期理论是股价涨跌的根本原因之一，可以解释大部分市场涨跌的奥秘。在时间段周期理论中，不仅可以用固定的时间段数来寻找可变库存，还可以用波段之间的关系来研究。但是，无论如何求可变库存，斐波那契数列都是各种重要分析的基础之一。本文将简要说明斐波那契数列及其与市场的关系。
工具/原材料
步骤/方法
斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在13世纪发现的。一个数列中的一系列数字通常被称为幻数和怪数。具体系列有:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233等。从数列中的第三个数字开始，每个数字都等于前两个数字。斐波那契数列中相邻两项的商接近于黄金分割数0.618，与该数相关的数字如0.191、0.382、0.5、0.809等构成了股市中关于行情时空计算的重要数字。
从整个宇宙到小分子原子，从时间到空间，从自然界到人类社会、政治、经济、军事，各种现象的规律中都可以找到斐波那契数。巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、埃及金字塔等世界著名建筑，都可以从它们身上找到0.618的影子。名画、摄影、雕塑等作品主题都在0.618。播音员站在舞台上0.618，发出最甜美最美的声音。肚脐是人体长度的0.618，膝盖是脚底到肚脐长度的0.618。0.618的使用在战争中也是无处不在，从武器的制造到部队的部署再到战争时间段的使用。据说拿破仑大帝是被黄金分割打败的。
斐波那契数在金融市场的分析方法中频繁出现。比如波浪理论中，一个牛市可以用1的上升浪来表示，也可以用5个更低级别的小波来表示，还可以进一步细分为21或89个小波；在空间分析系统中，反弹行情的高度通常是前方下跌趋势的0.382、0.5和0.18；回调行情通常是前方上升趋势的0.382，0.5，0.618。
斐波那契数列在实际操作中有两个重要意义:
第一个实际意义在于序列本身。这一系列前面的十几个数字在每日行情的时间关系中起着重要的作用。当市场处于重要的关键变化时间区域时，这些数字可以决定具体的变化时间。使用斐波那契数列时，可以从市场中的一个重要阶段推算到未来的市场，市场到达时改变方向的概率较大。
图1综合指数(1a 0001)2009年7月29日日线图-65438+2月31
如图1，综合指数(1a0001)从2009年8月4日的3478到2009年9月6日的2639的时间关系是21个交易日。2009年9月1日低点2639到2009年9月18日高点3068的周期为13个交易日，2009年9月29日低点2712为21个交易日，2009年将为10。2009年10月24日达到年度第二高点11需要55个交易日。
图2 2009年7月10至2月1综合指数(1A001)日周线图。
如图2所示，综合指数(1A001)从2009年8月4日的高点3478到2009年9月4日的2639的运行时间为五周；从2009年9月4日低点2639到2009年10月27日高点33611的时间是13周。
斐波那契数列在股票市场中的应用
斐波那契数列在股票市场中的应用
第二个实际意义是，这个数列的导数图形是计算市场垂直时间段内未来市场变化时间的理论基础。这一系列的导数序列是:1.236，1.309，1.5，1.618，1.809，2，2.236，2.382，2.5等。一系列导数序列与金相隔0.66。
使用魔术序列时，主要有六种重要的时间计算方法:
首先，通过下跌波段的完整时间，计算出未来市场上涨波段的运行时间。
第二，通过完整的上升波段时间，计算未来市场的下跌波段运行时间。
这两种比例关系就像我们生活中经常看到的作用与反作用的关系一样。和乒乓球垂直落地的高度决定了乒乓球落地后反弹的高度是一个道理。
第三，上升带的最终运行时间由上升带中第一个子带从低点到高点的时间计算。
第四，通过下降带中第一个子带从高点到低点的时间计算下降带的最终运行时间。
这两个比例关系就像我们在生活中经常看到的驱动力和惯性的关系。古代弓箭的弓和弦拉开时，未来的箭向前飞的距离直接决定了。
第五，由该上升带中第一个子带的两个相邻低点的时间计算未来上升带的最终运行时间。
第六，通过下降带中第一个子带的两个相邻高点的时间，计算下降带的最终运行时间。
这两个比例关系和建筑基础宽度对未来高度的影响一样重要。同样的材料，地基越宽，未来的高度就越高。
五
在六种重要的时间计算方法中，最重要的是计算过程中实际使用的参数。使用不同的参数会得到不同的答案，使用过程中几乎所有的重要参数都与斐波那契数列有关。由于篇幅原因，我先在这里埋个伏笔，以后的文章我会为投资者详细阐述计算方法。