七桥问题的解决

著名的经典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将弗里茨普雷格尔河中的两个岛和岛与河岸连接起来(如图)。有没有可能从这四个地中的任意一个出发，每座桥只过一次，然后再回到起点？欧拉在1736研究并解决了这个问题。他把问题归结为右图所示的“一笔”问题，证明了上述方法是不可能的。

图论研究的热点问题。65438+普鲁士柯尼斯堡，8世纪初，弗里茨普雷格尔河穿过这个小镇，纳伊夫岛位于河中，河上有7座桥，连接着整个小镇。当地居民热衷于一个难题:有没有一条路线可以走过七座桥而不重复？这就是哥尼斯堡第七桥的问题。l .欧拉用点来表示岛屿和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，把河流、岛屿和桥简化成一个网络，把七桥问题变成判断相连的网络能否画出一笔的问题。他不仅解决了这个问题，而且给出了连通网络可刷的充要条件，如果它们是连通的，并且奇数个顶点(通过这个点的弧的数目是奇数)是0或2。

欧拉在1736年游览普鲁士哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)时，发现当地市民正在从事一项非常有趣的消遣活动。在哥尼斯堡，一条名为Pregel的河流穿过这里。这种有趣的消遣是在星期六步行穿过所有七座桥。每座桥只能通过一次，起点和终点必须在同一个地方。

欧拉把每一个陆地都看作一个点，连接两个陆地的桥梁用一条线来表示。

后来推断这样的举动是不可能的。他的论点是这样的:除了起点，一个人每从一座桥进入一块地(或点)，他(或她)也从另一座桥离开这个点。所以每经过一个点，就有两座桥(或线)被计算在内，从起点离开的线和最终返回起点的线也被计算在内，所以连接每块地和其他地的桥的数量必须是偶数。

七座桥形成的图都不含偶数，所以无法完成上述任务。

欧拉的考虑很重要，很巧妙，体现了数学家处理实际问题的独特性——把一个实际问题抽象成一个合适的“数学模型”。这种研究方法被称为“数学模型法”。不需要用高深的理论，思考才是解决问题的关键。

接下来，欧拉以网络中的一笔定理为判断标准，很快判断出不可能一次不逛完哥尼斯堡的七座桥。也就是说，多少年来，人们辛辛苦苦找到的那种不重复的路线根本不存在。一个难倒了这么多人的问题，竟然是这样一个出人意料的答案！

1736年，欧拉在提交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡七桥》论文报告中阐述了他的解题方法。他巧妙的解决方案为数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。