材料科学在计算机中的应用课件

考试问题:

不定项选择:20分；

填空题:20分；

名词解释:12分；

简答:30分；

计算:18 (1)

考试时间和地点:

7月5日(第20周周二)下午14: 00—16: 00，江安综合C504。

审查内容:

可选，名称:

1，材料分类:

按其成分和结构可分为金属材料、无机非金属材料、有机高分子材料和复合材料。

根据其性能特点和功能，可分为结构材料和功能材料。

按用途分为建筑材料、能源材料、电子材料、耐火材料、医用材料和耐腐蚀材料。

2、曲线拟合和最小二乘法:

最小二乘法:在方差意义上实现实验数据最佳拟合的方法。

曲线拟合:根据一组数据，即几个点，要求确定一个函数，即一条曲线，使这些点在整体上尽可能接近曲线。目的:根据实验获得的数据，建立因变量和自变量之间有效的经验函数关系，为进一步研究提供线索。)

3、建立数学模型的基本步骤:

1)建模准备(收集相关资料和数据，搞清楚背景和目的)

2)建模假设(目的性、简洁性、真实性和全面性)

3)构建模型(区分参数，选择合适的工具和构建方法)

4)模型求解(设计或选择求解模型的数学方法和算法)

5)模型分析(稳定性分析、敏感性分析和误差分析)

6)模型测试(无论是否客观)

7)模型应用(建模的目的，模型最客观公正的检验)

4.有限差分法的基本原理和本质(FDM):

基本原理:有限差分法(FDM)将解域划分为差分网格，用有限网格节点代替连续的解域。FDM利用泰勒级数展开等方法，通过替换网格节点上函数值的差商来离散化控制方程中的导数，从而建立网格节点上未知值的代数方程。

本质:用有限校验代替无穷微分，用微分代数方程代替微分方程，用数值计算代替数学推导，从而将连续函数离散化，用有限和离散值代替连续函数分布的过程。

5.有限元法、网格划分法的基础和基本思想:

有限元方法是基于变分原理和加权余量法。其基本思想是将一个连续的几何结构离散成有限个单元，在每个单元中设置有限个节点，使连续体被视为一组仅在节点处相连的单元的集合体，选取场函数的节点值作为基本未知量，在每个单元中假设一个近似的插值函数来表示场函数在单元中的分布规律。然后，建立求解未知节点量的有限元方程，从而将连续域内的无限自由度问题转化为有限域内的有限自由度问题。求解完节点值后，就可以通过设定的插值函数来确定单元乃至整个骨料上的场函数。

有限元法的基础是用一组有限元代替原来的连续体。因此，需要先对弹性体进行简化，然后将弹性体划分成由有限个单元组成的离散体。这些单元通过单元节点连接。由单元、节点和节点线组成的集合称为网格。

通常三维实体划分为四边或六边单元的网格，平面问题划分为三角形或四边形单元的网格。

6.名词解释:节点和单元

节点:节点用于确定细胞形状、表达细胞特征和连接相邻细胞。节点是有限元模型中的最小元素。多个单元可以使用一个节点，起到连接单元和实现数据传输的作用。

单元:有限元模型中的每个小块称为一个单元。根据形状的不同，单元可分为以下几种类型:线单元、三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元。

7.7之间的区别。FDM和有限元法；

1)有限元方法不需要建立微分方程的步骤，其物理问题在整个离散化过程中始终具有明确的物理意义。有限差分法不是。两种方法在解题上有很大的区别。

2)有限差分法和有限元法在离散区域上有明显的区别。有限元法在三角形划分区域的配置上是任意的，很好地逼近了边界和界面，具有很好的计算精度。计算格式复杂，但可计算机化，程序易于标准化，不影响其实际应用。

3)有限元法从统一的角度列出了区域内节点和边界节点的计算格式。这样各节点的计算精度大体协调。然而，有限差分法的每个节点的精度一般并不一致。

4)有限元法需要输入大量的计算机内存和数据，这是它的缺点之一。其实有限差分法比有限元法应用更广泛，有很多物理问题目前有限元法处理不了，但有限差分法总能处理。特别是当边界形状比较规则时，有限差分法是最合适的。

8、蒙特卡罗随机数生成法，伪随机数检验的两个最基本的原理:

物理方法:物理方法产生随机数的基本原理是利用一些物理现象，在计算机上加上一些特殊的设备，就可以在计算机上直接产生随机数。这些特殊的设备被称为随机数发生器。用作随机数发生器的物理来源主要有两种:一种是基于放射性物质的放射性，另一种是利用计算机固有的噪声。

数学方法:在计算机上生成随机数最实用、最常用的方法是数学方法，即通过递推公式生成随机数序列。对于给定的初值ξ1，ξ2…，ξk，确定ξn+k，n=1，2，…。常用K=1。对于给定的初始值ξ1，确定ξn+1，n=1，2…

因为用数学方法生成的随机数存在两个问题，所以常被称为伪随机数。用数学方法生成的伪随机数在计算机上很容易得到，可以重新计算，不受计算机模型的限制。因此，这种方法虽然存在一些问题，但在计算机上仍被广泛使用，是计算机上产生伪随机数的主要方法。

现在最流行最常用的同余生成器就是同余生成器，通过下面的线性同余关系生成一系列数。

其中x0称为种子。a、c、x0、m为大于零的整数，分别称为乘数、增量、初始值、模。使用时需要仔细选择模数m和乘数a，使生成的伪随机数的循环周期尽可能长。C0可以达到最大周期，但得到的伪随机数特性较差。一般x0为任意非负整数，乘数A和增量C取值如下:a=4q+1，c = 2p+1p，q为正整数。p、q、x0、m的取值一般是通过定性分析和计算机实验来选取的，使得得到的伪随机数序列具有足够长的周期，独立性和均匀性能够通过一系列的检验。

伪随机数的特性由各种统计检验确定，包括均匀性检验、独立性检验、组合律检验、不相干性检验、参数检验等。最基本的是统一性和独立性的测试。

9、分子动力学中的势函数及其基本局限性:

势函数:对于势(两体势)，认为原子之间的相互作用是两个之间的，与其他原子的位置无关。它在分子晶体、离子化合物和某些金属的模拟计算中取得了巨大的成功。比如Lennard-Jones势(下图)常用来描述气体分子或水分子之间的作用力；莫尔斯势和约翰逊势常用来描述金属。但是对于过渡金属来说，金属键中有一些价键，所以比较难。

与随机模拟方法一样，MD方法面临两个基本限制:一是有限观测时间的限制；第二个是有限的系统大小限制。

10，傅立叶热传导方程:

法国数学家傅立叶通过对热传导数据和实践经验的归纳研究，把热传导的规律总结为傅立叶定律，即单位时间内通过等温表面的热流与温度梯度和传热面积成正比:

DQ是单位时间内通过等温表面的热流(W)；k是材料的导热系数(w/m . k)；n是边界法线；s是等温表面积(m2)；t是温度(k)。

11，应力场和应力应变关系；

1)应力

在外力的作用下，一种材料的尺寸和几何形状会发生变化，同时材料的各部分之间会产生“附加内力”，简称“内力”。横截面上某一点的应力，即分布在该点的内力集中程度，反映了横截面上该点内力的大小和方向。一点上的应力可以看作是该点的位置坐标和所取截面方向的函数。

为了描述弹性材料中P点的应力状态，在P点周围取出一个边为dx、dy、dz的微单元，由于dx、dy、dz趋于无穷小，这个单元可以等效为要考察的P点，所以研究单元各截面上的应力就等效于研究P点的应力状态，如下图所示:

弹性力学证明，六个剪应力分量有如下关系:

因此，如果已知材料任一点p的六个应力分量x，y，z，xy，zy，zx，就可以求出通过该点的任意截面的正应力和剪应力。也就是说，这六个应力分量是相互独立的，可以唯一确定材料中任意一点的应力状态。

2)应变

描述物体变形后相对位移的力学量称为应变。应变分为正应变和切应变，用六个应变分量表示，分别是x、y、z、xy、yz、zx。法向应变是指平行六面体每边单位长度的相对膨胀和收缩；剪切应变是指平行六面体各边之间直角的变化，用弧度表示。对于正应变，伸长时为正，缩短时为负；对于剪切应变，沿坐标轴正方向的两条线段形成的直角，变小时为正，变大时为负。

3)物理方程(应力应变关系方程)

弹性体的应力-应变关系可以用胡克定律来描述。在三维情况下，在弹性体中的任何一点都有六个独立的应力分量，应力-应变关系可以用广义虎克定律表示如下:

其中e是弹性模量，v是泊松比，

12，金属中的扩散定律:

菲克第一定律:

在非均相体系中，独立分子团从高浓度区向低浓度区迁移的过程称为扩散。在稳态扩散条件下，扩散物质垂直通过第I个单位截面的扩散通量(Ji)与通过扩散方程的浓度梯度(ci/ x)及其扩散系数(Di)直接相关:

这是菲克第一扩散定律的一维形式，负号表示通量是浓度递减的方向。梯度主要是由浓度分布不均匀引起的。

菲克第二定律:

事实上，最重要的扩散是不稳定的，在扩散过程中，扩散物质的浓度随时间变化。为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出菲克第二定律，即:

如果Di是常数，我们得到:

在三维情况下，x、y、z、y和z方向上的扩散系数分别为dx、dy和d z，得到以下结果:

当它是各向同性时，即Dx=Dy=Dz=D，我们得到:

13，数据库组成及特点:

数据库系统是指由数据库、数据库管理系统、应用程序、数据库管理员和用户组成的人机系统。现代数据库系统至少包括以下三部分:I)数据库，相关数据的结构化集合，包括数据本身和数据之间的关系，独立于应用程序而存在，是数据库系统的核心和管理对象；Ii)物理存储器，用于存储数据的硬件介质，例如磁盘、光盘和其他大容量存储器；Iii)数据库软件，负责数据库管理和维护。它具有定义、描述、操作和维护数据的功能，接受和完成用户程序和终端命令对数据库的不同请求，负责保护数据免受各种干扰和破坏。

主要特点:与文件管理方式相比，计算机数据库系统管理的数据具有以下特点:

a)数据* * *

b)数据独立性

c)减少数据冗余

d)数据结构化

e)统一的数据保护功能

14，专家系统的组成:

专家系统由知识库、综合数据库、推理机、知识获取机制、解释机制和人机界面组成。

知识库是解决问题所需的领域知识的集合，包括基本事实、规则和其他相关信息。

综合数据库主要由问题的初始数据和系统求解过程中产生的中间信息组成。

推理机是解决问题的核心执行机制。它实际上是一个解读知识的程序。它根据知识的语义，对通过一定策略发现的知识进行解释和执行，并将结果记录在动态库的适当空间中。

知识获取机制负责知识库的建立、修改和扩展，主要是为了实现专家系统的自学习，在系统使用过程中自动获取知识，不断完善和扩展现有系统的功能。

解释机制是解释求解过程，回答用户的问题。两个基本问题是“为什么”和“如何”。

人机界面的主要功能是实现系统与用户之间的双向信息转换，即系统将用户的输入信息翻译成用户熟悉的信息表达方式。

专家系统的工作过程是系统根据用户提出的目标，以综合数据库为出发点，在控制策略的指导下，推理机利用知识库中的相关知识，通过不断的探索和推理，实现求解的目标。

15、材料设计的概念及其三个层次:

定义:利用高性能计算机和强大的材料专业软件，对材料科学与工程学科的基本要素及其相互关系进行定量或半定量表征，在计算机上设计材料的组成和工艺，预测其结构和性能，称为材料设计与模拟，又称计算材料学。

材料设计的研究层次目前没有统一严格的划分。一般来说，根据研究对象的空间尺度可分为三个层次:微观设计层次，空间尺度约为1nm；连续模型层次，规模约为1m；；工程设计的水平和规模与宏观材料相对应，涉及到大材料的加工和使用性能。

16、第一性原理的概念:

所谓第一原理，是指只需要五个基本物理常数(电子质量me、电子电量e、普朗克常数h、真空光速c和玻尔兹曼常数kB)和原子在空间的排列方式(即晶体结构)，不需要其他经验参数，就可以非常精确地计算出系统的总能量、微观结构和状态。

二、简答

1，计算机在材料科学与工程中的五个应用:(2-5页教材，自己总结)

1)用于新材料、新合金的设计；

2)用于材料科学研究的模拟:

3)用于物料过程的优化和自动控制；

4)用于表征材料的成分和微观结构:

5)用于数据和图像处理及其他:

2.数学模型的含义和分类:

数学模型定义:

从相应的客观原型中抽象出来的数学概念、数学公式和数学理论称为数学模型。或者那些反映某一具体问题或某一具体事物系统的数学符号系统称为数学模型。其目的是解决实际问题。

数学模型分类:

根据建立模型的数学方法，分为图论模型、微分方程模型、随机模型、仿真模型等。

根据模型的特点，可以分为离散模型、连续模型、线性模型和非线性模型。

3.FDM和有限元法的求解步骤:

FDM解题步骤:

1)建立微分方程。

根据问题性质选择计算区域，建立微分方程，写出初始条件和边界条件。

2)构造差分格式

首先对求解区域进行离散化，确定计算节点，选择网格布局、差分形式和步长。然后用有限差分代替无穷微分，用差商代替微信业务，用差分方程代替微分方程和边界条件。

3)求解差分方程

差分方程通常是一组数量很大的线性代数方程组，其求解方法主要有:精确法和近似法。精确法也叫直接法，主要有矩阵法、高斯消元法、主元消元法。逼近法又称间接法，主要是迭代法，包括直接迭代法、间接迭代法和超松弛迭代法。

4)精度分析和检验

对获得的值的准确性和收敛性进行了分析和测试。

FEM问题解决步骤:

有限元法的计算步骤可以归纳为以下三个基本步骤:网格划分、单元分析和整体分析。

1)网格划分

有限元法的基础是用一组有限元代替原来的连续体。因此，需要先对弹性体进行简化，然后将弹性体划分成由有限个单元组成的离散体。这些单元通过单元节点连接。由单元、节点和节点线组成的集合称为网格。

通常三维实体划分为四边或六边单元的网格，平面问题划分为三角形或四边形单元的网格。

2)单元分析

对于弹性力学问题，单元分析就是建立每个单元的节点位移和节点力之间的关系。

由于将单元的节点位移作为基本变量，所以首先要确定一个单元内部位移的近似表达式，然后计算单元的应变和应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系。

3)总体分析

对各单元组成的整体进行分析，建立节点外荷载与节点位移之间的关系，求解节点位移。这个过程是一个整体分析。以弹性力学平面问题为例，如右图所示，在边界节点I处受集中力，节点I是三个元素的结合点，所以要把这三个元素在同一节点的节点力集合在一起，建立平衡方程。

4.专家系统的分类:

根据解决工程问题的不同性质，专家系统分为以下几类:

1)解释专家系统:通过对已知信息和数据的分析和解释，确定其含义，如图像分析、化学结构分析、信号解释等。

2)预测专家系统:通过对过去和现在已知情况的分析，推断未来可能出现的情况，如天气预测、人口预测、经济预测、军事预测等。

3)诊断专家系统:根据观察到的情况推断某个对象发生故障(即失效)的原因，如医学诊断、软件故障诊断、材料故障诊断等。

4)设计专家系统:根据工具设计的要求，找出满足设计问题约束的目标配置，如电路设计、土木工程设计、计算机结构设计、机械产品设计、生产工艺设计等。

5)规划专家系统:找出能达到给定目标的行动顺序或步骤，如机器人规划、运输调度、工程项目论证、通信与军事指挥、作物施肥方案等。

6)监控专家系统:持续观察系统、对象或过程的行为，将观察到的行为与它们应有的行为进行比较，从而发现异常情况并发出警报，如核电站的安全监控。

7)控制专家系统:自适应地管理一个被控对象的整体行为，使之满足预期要求，如空中交通管制、业务管理、战斗管理、自主机器人控制、生产过程控制等。

三、计算:

有限差分法在热传导中的应用:

解决FDM问题的例子

1.问题

有一个厚度为的炉壁，内壁温度T0=900C，外壁温度Tm=100 C，得到了沿炉壁厚度方向的温度分布。

分析

这是一维稳态导热问题，边界条件T0=900C，Tm=100 C，沿炉壁厚度方向的几个节点的温度值可以用有限差分法求得。

FDM的数学基础；

在数值计算中，函数被认为是两种表格形式。一列是独立变量的(离散)值xi，另一列是xi的相应函数值，表示为fi或f(xi)。

从算子的角度出发，定义了三种算子:

(向前差分运算符):fi fi+1 fi。

(对差分算子):fi fi fi1。

(中心差分算子):fi fi+1/2 fi1/2。

其中，fi1 = f(西河)，fi1/2 = f(西河/2)，Xi+1xi = h，对所有的I都一样。

上述对应于一阶导数的差称为一阶差，对应于二阶导数的差称为二阶差:

2fi =(fi+1 fi)= fi+22fi+1+fi

2fi =(fi fi 1)= fi2fi 1+fi2

2fi =fi+12fi+fi1

三个运算符相关:2=。其他高阶差分可以依次类推。

函数的差与自变量的差之比称为函数与自变量的差商。以二阶为例，它的三种形式是:

正向差商:

向后差商:

中心差商:

多元函数的差和差商也可以用类似的方法求得。

有限差分法的本质是用差代替微分，用差商代替微信业务的几何意义是用某一区域内函数的平均变化率代替函数的真实变化率。对于一阶微信业务，有三种典型的差价形式:

正向差商:

向后差商:

中心差商:

根据泰勒级数，可以计算出上述三种差分形式的误差，即:

从这三个公式可以看出，用不同方法定义的差商代替微信业务产生的误差是不同的。当微信业务被前向差商或后向差商代替时，其阶段误差为O(x)，是X的一次幂的数量级；用中心差商代替微信业务，截断误差为O(x)2，是X二次的量级，即用中心差商代替微信业务的误差比用正向差商或反向差商代替微信业务的误差小一个数量级。

因此，在用FDM进行计算时，必须注意差分方程的形式、建立方法以及由此产生的误差。

注:1，选择的节点数以4-5个为宜；

2.严格按照解题步骤答题，尤其不要遗漏最后的精度分析和检验步骤。