卡尔曼滤波的定义

传统的滤波方法只能在有用信号和噪声具有不同频带的情况下才能实现。20世纪40年代，N . Wiener和A.H. Kolmogorov将信号和噪声的统计性质引入滤波理论，在假设信号和噪声是平稳过程的情况下，用最优化方法估计信号的真值来达到滤波的目的，这在概念上与传统的滤波方法联系起来，称为Wiener滤波。这种方法要求信号和噪声都必须基于平稳过程。20世纪60年代初，R.E.Kalman和R.S. Bucy发表了一篇重要论文《线性滤波和预测理论的新成就》，提出了一种新的线性滤波和预测理论，称为Kalman滤波。其特点是在线性状态空间表示的基础上，对带噪声的输入和观测信号进行处理，得到系统状态或真实信号。

这种理论是在时域中表示的，基本概念是:基于线性系统的状态空间表示，从输出和输入观测数据中得到系统状态的最优估计。这里所说的系统状态是一组最小参数，它概括了所有过去的输入和干扰对系统的影响。了解系统状态可以确定系统的整体行为以及未来的输入和干扰。

卡尔曼滤波不要求信号和噪声都是平稳过程。对于每一时刻的系统扰动和观测误差(即噪声)，只要对它们的统计性质做一些适当的假设，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就可以得到误差最小的真实信号的估计值。因此，自卡尔曼滤波理论问世以来，已经在通信系统、电力系统、航空航天、环境污染控制、工业控制、雷达信号处理等许多部门得到了应用，并取得了许多成功的成果。例如，在图像处理中，应用卡尔曼滤波器来恢复由一些噪声引起的模糊图像。在假设噪声的一些统计性质后，我们可以利用卡尔曼算法从模糊图像中递归得到均方误差最小的真实图像，从而恢复出模糊图像。