费马点的证明和背景(需要证明)

如图，在△ABC中，p是任意一点。连接AP和BP得到△ABP。

组合地图集

组合图集(2张)

以B点为旋转中心，将△ABP逆时针旋转60°，得到△EBD。

∵旋转60°，BD=BP，

△ DBP是等边三角形。

∴PB=PD

所以PA+PB+PC=DE+PD+PC。

可以看出，当E、D、P、C四点为* * *线时，PA+PB+PC最小。

如果线e、d和P***，

∵等边△ △DBP

∴∠EDB=120

同样，如果D，P，C的线是* * *，那么∠ CPB = 120。

点∴P是满足∠ APB = ∠ BPC = ∠ APC = 120的点。

历史背景

皮耶·德·费玛是17世纪的法国律师和业余数学家。业余之所以被称为业余，是因为皮耶·德·费玛有一份全职律师工作。根据法语和英语的实际发音，他的姓常被翻译成“费马”(注意是“马”字)。费马大定理在中国习惯上称为费马大定理，西方数学领域“最后”的原名是指其他所有猜想都被证实了，这是最后一个。

著名的数学史家贝尔(E. T. Bell)在其20世纪初的著作中称皮耶·德·费玛为“业余数学家之王”。贝尔确信费马比皮耶·德·费玛同时代的大多数职业数学家更成功。然而，皮耶·德·费玛没有取得其他任何成就，他逐渐退出了人们的视野。考虑到17世纪是杰出数学家活跃的世纪，贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。

费马点问题是由法国数学家皮埃尔·德·费马在给意大利数学家伊万杰斯塔·托里切利(气压计的发明者)的一封信中首次提出的。托里切利首先解决了这个问题，但19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题，并系统地推广了这个问题，所以这个点也被称为托里切利点或斯坦纳点，相关的问题也被称为费马-托里切利-斯坦纳问题。这个问题的解决极大地促进了联合数学的发展，在现代数学史上具有里程碑式的意义。