求“2011中国大学生数学建模竞赛”题目
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城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出。城市土壤地质环境异常的核查，以及如何利用核查获得的海量数据开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演化模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城市区域一般可分为生活区、工业区、山区、主干道区和公园绿地，分为1区、2区、...和5个区域。不同的区域环境受人类活动的影响程度不同。
对某市土壤地质环境进行了调查。因此，将调查城区划分为间距约为1 km的网格区域，并按每平方公里1个采样点对表层土(0 ~ 10 cm深度)进行采样编号，用GPS记录采样点位置。每个样品中所含的各种化学元素的浓度数据，都是用专门的仪器测试分析得出的。另一方面，在远离人和工业活动的2公里距离的自然区域取样，作为城市表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔和功能区，附件2列出了采样点八种主要重金属元素的浓度，附件3列出了八种主要重金属元素的背景值。
现在要求你通过数学建模完成以下任务:
(1)给出了城区8种主要重金属元素的空间分布，分析了城区不同区域的重金属污染程度。
(2)通过数据分析，解释了重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特性，建立模型确定污染源的位置。
(4)分析你的模型的优缺点，为了更好的研究城市地质环境演化模型，应该收集哪些信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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问题B:交巡警服务平台的设置和调度
“有困难就报警”是一句众所周知的流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理和服务群众四大职能。为了更有效地实现这些功能，有必要在城市的一些交通要道和重要部位设立交巡警服务平台。各交巡警服务平台的功能和警力基本一致。由于警力资源有限，如何根据城市的实际情况和需求，合理设置交巡警服务平台，分配各平台的辖区，调度警力资源，是公安部门面临的一个现实课题。
尝试在某市建立交巡警服务平台，建立数学模型分析研究以下问题:
(1)附件1中的附图1给出了a市区的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的示意图，相关数据和信息见附件2。请给各交巡警服务平台分配辖区，以便辖区内发生突发事件时，一辆交巡警(警车速度为60km/h)尽可能在3分钟内到达事发地点。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，实现对进出区域13交通要道的快速全面封锁。实际上一个站台的警力最多堵一个路口。请给出该区域交巡警服务平台警力的合理调度方案。
针对现有交巡警服务平台工作量不均衡，部分地方出警时间过长的情况，计划在此方面再增加2至5个平台。请确认需要添加的平台的具体数量和位置。
(2)根据全市(主城区A、B、C、D、E、F六区)的具体情况，按照交巡警服务平台设置的原则和任务，分析研究本市现有交巡警服务平台设置方案的合理性(见附件)。如果明显不合理，请给出解决方案。
如果市内地点P(32号节点)发生重大刑事案件，案发3分钟后接到报警，嫌疑人已驾车逃离。为了快速搜寻嫌疑人，请给出市交巡警服务平台调度警力资源的最佳围堵方案。
附件1:A区及城六区交通网络及平台设置示意图。
附件2:城六区交通网络及平台设置相关数据表(***5张工作表)。
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C.企业退休职工养老金制度改革
养老金又称养老金，是根据劳动者对社会的贡献和享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险采取“社会统筹”和“个人账户”相结合的模式，即企业将职工工资总额按一定比例(20%)缴纳到社会统筹基金账户，再将职工个人工资按一定比例(8%)缴纳到个人账户。这两个账户统称为养老保险基金。退休后，根据职工月(或年)缴费工资与社会平均工资(缴费指数)的比值，考虑退休前一年社会平均工资等因素，从社会统筹账户中划拨资金(基础养老金)，加上个人工资账户(个人账户养老金)中一定比例的资金作为退休后的月养老金。养老金将随着社会平均工资的调整而调整。职工死亡，社会统筹账户资金不退还给职工，个人账户余额可以继承。个人账户存款按照银行当时公布的一年期存款利率计息。为简单起见，利率定为3%。
养老金的发放与职工工资和社会平均工资密切相关；工资的增长与经济增长有关。过去30年，中国经济发展很快，工资增长率也很高。然而，发达国家的经济和工资增长率较低。中国经济发展的战略目标是使中国人均GNP达到21世纪中叶中等发达国家水平。
目前，中国的养老保险改革正处于转型期。养老保险管理的一个重要目标是平衡养老保险基金的收支，这关系到社会稳定和老龄化社会的平稳过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占其退休前工资的比例。根据国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。替代率低，退休职工生活水平低，养老保险基金收支平衡容易维持。如果替代率高，退休职工的生活水平就高，养老基金收支平衡就难以维持，可能会出现缺口。所谓缺口，是指养老保险基金入不敷出时的收支差额。
附件1是山东省历年职工平均工资数据；附件2是山东省某企业2009年职工工资发放情况，附件3是养老金的计算方法。请建立一个数学模型来解决以下问题:
问题1:对中国经济发展和工资增长的未来形势做出你认为是简化合理的假设，参考附件1预测2011至2035年山东省职工年平均工资。
问题2:根据附件2计算本企业各年龄段职工工资占本企业2009年平均工资的比例。如果将这些比例作为职工缴费指数的参考值，考虑本企业职工从2000年开始到退休(55岁、60岁、65岁)分别在30岁、40岁开始缴纳养老保险，计算各种情况下的养老金替代率。
问题3:假设该企业某员工从2000年30岁开始缴纳养老保险，直到退休(55岁、60岁、65岁)，从退休开始领取养老金，直到75岁去世。计算养老保险基金的缺口，计算职工领取养老金的年龄，他缴纳的养老基金和领取的养老金之间的平衡就达到了。
问题4:如果要实现目标替代率，保持养老基金的平衡，您认为可以采取哪些措施？请给出你的理由。
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d题目自然套管搭配问题
天然肠衣(以下简称肠衣)的生产加工是我国的传统产业，出口量居世界第一。清洗整理后的肠衣被分割成不同长度的小块(原料)进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，一边测量原料的长度，一边在头脑中计算，将原料按照规定的数量和总长度组装成成品(捆)。
原材料按长度分等级，通常以0.5m为一个等级，例如3-3.4m算3m，3.5m-3.9m算3m，以此类推。表1显示了几种常见成品的规格。长度单位是米。∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1成品规格表
最短长度、最大长度、元素数量和总长度。
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ∞ 5 89
为了提高生产效率，公司计划改变装配流程，首先测量所有原材料，并建立原材料清单。表2是一批原料的描述。
表2原材料描述
长度3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5-5.9 6-6.4 6.5-6.9
根号43 59 39 465 438+0 27 28 34 265 438+0
长度7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9
根号24 24 20 25 21 23 21 18
长度11-11.4 1.5-11.9 12-12.4 12.5-668。
根号31 23 22 59 18 25 35 29
长度15-15.4 15.5-16-16.5-16.9 65438+。
根数30 42 28 42 45 49 50 64
长度19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21.4 21.5-21.9 20。
根数52 63 49 35 27 65 438+06 65 438+02 2
长度23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9
根号0 6000 1
根据以上对成品和原材料的描述，设计出一个原材料搭配方案，工人可以根据这个方案进行生产。
公司对匹配方案有如下具体要求:
(1)对于给定的一批原料，成品装的捆数越多越好；
(2)对于成品捆数相同的方案，长度最短的成品越多，方案越好；
(3)为提高原材料利用率，总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少1；
(4)某种规格对应的原料，如果有剩余，可以降解使用。比如长度为14m的原材料可以和长度为7-13.5m的捆绑在一起，成品属于7-13.5m的规格；
(5)为了保持食物新鲜，要求30分钟内拿出方案。
请建立上述问题的数学模型，给出解法，并求解表1和表2中给出的实际数据，给出搭配方案。