数学与彩票的关系

以下是2002年获得全国数学建模二等奖的一篇研究文章，关于数学与彩票的关系。

彩票方案的数学模型

建立了彩票方案的数学模型，分析了29种彩票发行方案的合理性，并基于集合评价函数设计了一种较优的方案。

本文给出了计算“传统型”和“彩票型”彩票各奖中奖概率的一般公式，并计算了各方案中各奖金额的期望值。综合考虑一、二、三等奖金额、一等奖中奖概率、二、三等奖总中奖概率、四、七等奖总中奖概率，按照线性加权和法构造评价函数，分析各方案对彩民的吸引力，得出23、5、6号方案对彩民的吸引力较大。综合分析各方案的合理性，得出结论:“彩票”彩票优于“传统”彩票；在方案5的基础上，通过限定取值范围来搜索最优值，并提高各奖项的奖金额，给出了更好的方案。

最后，分别对彩票管理部门和彩民提出建议。

彩票附件

近年来，各种彩票在全国各地销售。高额奖金的诱惑，让越来越多的人购买彩票，加入了彩票队伍。整个彩票市场异常火爆。作为一个理性的彩民，应该对彩票有一个正确的认识。

彩票有很多种，现在常见的有传统数码和彩票。这两张彩票中奖号码的产生是完全随机的，买任何号码中奖的概率都是相等的，这是设计彩票发行方案必须遵循的最基本的原则。如果中奖号码真的像某些所谓的“专家”或者软件说的那样是可以预测的，那么他们就不需要靠出书卖软件赚几个小钱，直接买彩票就行了。当然，理论和现实会有一定的差距，但是通过各种规范措施，可以让现实的彩民在机会面前尽可能的平等。

彩票中奖的概率虽然很小，但确实存在，给彩民带来了无限的憧憬。未来的不确定性对彩民来说是一种期待，也是一种刺激。如果你成了那个幸运儿，自然会惊喜；错过了大奖，生了个小遗憾，留着以后弥补。买彩票带来的喜怒哀乐在一定程度上丰富了人们的业余生活，与其游戏性质相一致。

目前，彩票发行部门已经推出了多种彩票方案。传统数字型规则简单，彩票型变化丰富。彩民不能选择中奖与否，但可以选择不同的彩票游戏。有些人对奖金高的游戏情有独钟，传统的数字和大型彩票(如35中7)很合他们的口味。有些人喜欢玩有很多奖励和很大获胜机会的游戏。这些彩民可以投资小盘彩票(比如23中5)。这充分说明，买彩票是一种自愿的活动，是彩民的个人偏好。

理性的彩民不应该豪赌，不应该把巨额资金放在一个篮子里，而应该以一种正常、健康、参与型的心态去做力所能及的买彩票。