如何用(Leberg)零测度集的定义证明N维非退化闭区间不是零测度集？

用(Leberg)零测度集的定义证明了N维非退化闭区间不是零测度集:首先，可测函数的定义是明确的，设函数为f(x)，那么F可测意味着如果对于任意实数T，E(F & gt；T)(E使f >；t)可测，则f是可测函数。采用这个定义。

连续函数，设成f .连续函数有一个性质:对任意λ∈R，集合{ x | f(x)>；λ}都是开集。这是一个定理，只是用数学分析中的连续函数定义。那么对于任意实数t，e(f >；t)是开集，当然是可测的，所以f是可测的。

勒贝格测度

是给欧几里得空间的子集一个长度、一个面积或一个体积的标准方法。它在实分析中有广泛的应用，特别是在定义勒贝格积分中。能给定一个体积的集合叫做Lebegmeasurable勒贝格可测集A的体积或测度记为λ(A)。

值为∞的勒贝格测度是可能的，但即使如此，在选择公理成立的假设下，R的所有子集都不是勒贝格可测的。不，可测集的“奇怪”行为导致了巴纳-塔斯基悖论的提出，这是选择公理的一个结果。