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微分几何是数学的一个分支，它利用数学分析的理论研究曲线或曲面在其邻域内的性质。换句话说，微分几何是在“小范围”内研究一般曲线曲面性质的数学分支。

微分几何的产生和发展与数学分析密切相关。瑞士数学家欧拉在这方面做出了第一个贡献。在1736中，他首先引入了平面曲线内禀坐标的概念，即把曲线的弧长作为曲线上点的坐标，从而开始了对曲线内禀几何的研究。

18世纪初，法国数学家加斯帕尔·蒙日首先将微积分应用于曲线曲面的研究，并于1807年出版了《分析在几何中的应用》一书，这是微分几何最早的著作。在这些研究中，我们可以看到，力学、物理学和工业界日益增长的需求是推动微分几何发展的因素。

1827年，高斯出版了《曲面的一般研究》一书，在微分几何史上具有重要意义，其理论奠定了现代形式曲面理论的基础。微分几何的发展经历了150年后，高斯掌握了微分几何中最重要的概念和基本内容，建立了曲面的内几何。其主要思想是强调曲面上仅依赖于第一基本形式的一些性质，如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上一个区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等。他的理论奠定了现代形式曲面理论的基础。