拓扑关系在GIS中的作用
拓扑关系是语义层次上最重要的空间关系。研究拓扑推理有两种基本方法:基于区域连接的RCC方法和基于点集的“n交”模型。GIS空间推理的关键问题是如何利用数据库中存储的基础数据信息，结合相关的空间约束，获得所需的未知空间信息。拓扑关系的推理是GIS空间推理、查询和分析的基础，直接影响着GIS的发展和应用。将人类的认知模型与时空、模糊、层次等拓扑关系相结合，使模型的描述更加符合人们对拓扑信息的表达和认知，并走向网络化和大众化，是空间拓扑推理的发展趋势。
摘要:拓扑是语义层次上最重要的空间关系之一。拓扑推理有两种基本方法:基于区域的RCC方法和基于点的n交模型。GIS空间推理的关键问题之一是如何利用数据库中的基础数据和相关的空间约束信息来获取所需的空间信息。另外，拓扑推理是g is空间推理、查询和分析的基础，直接影响着GIS的发展和应用。将空间推理与时空、模糊、GIS的层次拓扑等空间推理方法结合起来，使模型在表达拓扑信息和认知方式时更容易被理解。这是将拓扑推理推向网络化和大众化的趋势。
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关键词:拓扑关系、空间推理、空间查询、空间分析。
引言:近年来，空间关系理论在地理信息系统、智能导航、机器人、计算机视觉、图像理解、图片数据库和CAD/CAM等领域引起了广泛关注。目前，国际地理信息科学界的相关研究主要集中在空间关系的语义问题、空间关系的形式化描述、基于空间关系的查询与分析、空间推理等方面。由于拓扑关系是语义层面上最重要的空间关系，现有的研究大多是针对拓扑关系的。
两个空间对象之间的拓扑关系是指在拓扑变换(旋转、平移、缩放等)下保持不变的空间关系。)，即拓扑不变量，如空间对象的相邻和连通关系。拓扑关系表达了满足拓扑几何原理的空间数据之间的相互关系。即由节点、弧和多边形表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。如:点与点之间的邻接关系，点与面之间的包含关系，线与面之间的分离关系，面与面之间的重合关系。拓扑关系是空间推理、查询和分析的基础，拓扑关系研究的进展直接影响着GIS的应用。
1.空间拓扑关系描述模型
空间推理(主要是定性空间推理)用于研究和分析拓扑空间关系，简称拓扑推理。目前，拓扑推理的研究有两种基本方法:基于区域连接的RCC方法和基于点集的“n交”模型。
1.1碾压混凝土模型
RCC模型是Randell等人提出的一种代数拓扑关系模型，它利用区域连通演算(RCC)的理论来表达空间区域的拓扑特征和拓扑关系。RCC模型是基于点集拓扑中的区域而不是点，区域可以是任意维数，但是在特定的形式化模型中，所有区域的维数都是相同的。例如，当考虑2维情况时，将不考虑区域之间的边界和区域之间的交叉。RCC模型假设一个原始的二元关系C(P，Q)表示区域P和Q之间的联系，根据区域中的点给出关系C的拓扑解释。使用关系C，可以定义八个基本关系。如果不考虑区域的边界，只能区分五种关系，分别称为RCC-8和RCC-5关系集。
1.2“n交叉”模型
从互斥行和完备性的角度，随着人们对事物拓扑关系认识的深入，拓扑关系的描述模型也从四交模型(4I模型)发展到九交模型(9I模型)，再发展到基于Voronoi图的九交模型(V9I模型)。V9I模型不仅考虑了空间实体的内部和边界，而且将Voronoi区域视为一个整体，因此该模型有机地融合了相交和交互方法的优点，可以克服原有9元组模型的一些缺点，包括无法区分分离关系和计算目标的补等困难。
“n交叉”模型
近年来，网格空间中的区域拓扑关系也得到了研究。比如艾根霍费尔&；借鉴向量空间中9-交模型的构造方法，Sharma提出基于4-邻域(或4-连通)概念定义目标边界，从而建立网格区域间的拓扑关系模型。随后，Winter提出了一种改进的网格区域拓扑定义方法。该方法利用向量空间中的9交模型来描述网格区域的拓扑关系，能够更好地区分相交关系、连接关系和分离关系。
基于维度扩展的九交模型可以很好的区分两个空间对象相交为空、点、线、面四种情况。然而，在目前的空间拓扑形式化描述方法中，仍然存在一些模型描述错误或无法描述的情况，如带岛的多边形拓扑关系的描述。拓扑关系描述模型的一个发展方向是结合人们空间认知的理论模型研究，整合不同的空间关系描述方法，进一步完善空间关系的理论模型，如方向关系的判据和度量关系的形式化描述，建立更加符合人类认知模型的统一空间关系描述体系，使地理空间对象之间的关系描述更加准确和全面。
2.拓扑关系推理在GIS中的应用。
拓扑关系是GIS空间推理、查询和分析的基础，直接影响着GIS的发展和应用。下面主要从GIS空间推理、查询和分析三个方面论述拓扑关系理论在GIS中的应用。
2.1拓扑关系和空间推理
推理是根据已知的事实和规律推断新事实的过程。GIS空间推理的关键问题是如何利用数据库中存储的基础数据信息，结合相关的空间约束，获得所需的未知空间信息。它涉及空间对象的特征和推理的逻辑表达，其中空间特征包括拓扑性质、形状、大小、方向和距离。推理的逻辑表达就像一个数学运算，形式化地表达了两个对象之间的空间关系。拓扑关系和方向关系的综合推理正成为空间推理的主要研究方向。在GIS的应用中，我们需要的是通过一些约束条件来反演物体之间的空间分布、大小、形状等空间信息。如空间关系之间的概念邻接模型由9元组建立，推导出空间关系的渐变过程，以反映空间实体的变形过程。下图4左边是空间推理在学校选址中的应用；右边是用于分析土壤污染与甲状腺癌发病率关系的空间推理。
2.2拓扑关系和空间查询
GIS空间数据建模和空间数据库设计不仅要表达空间实体，还要表达空间实体之间的空间关系。目前，关系数据库的传统查询语言由于只提供简单数据类型(如整数或字符)的相等或排序等操作，不能有效地支持空间查询。为了解决空间数据库在空间查询、分析和处理中的应用问题，需要空间查询语言的支持。例如Arc/Info、Tiger等系统使用关系表来表示端点与弧、弧与瓦片之间的空间关系，这样重叠的端点和瓦片的坐标只需要存储一次，既节省了存储空间，又方便了拓扑一致性检查和查询分析。例如，查询长江流经并与湖北省接壤的省份名称将非常简单。在ARC/INFO中，9元组模型描述的结果(即分离、连接、交集、包含/包含、覆盖/覆盖、相等)通过宏语言添加到查询命令中。
2.3拓扑关系和空间分析
空间分析在某种程度上处理的是空间实体之间的相互关系，也可以说是空间关系理论的应用。例如，点模式识别处理点对象之间的邻近和分布，叠置分析处理多个空间对象的相交和覆盖，网络分析处理空间对象的拓扑邻接和关联。
拓扑关系是空间关系的基础，也涉及到空间图形结构在多种表达中的一致性。一致性分析是测试同一个目标在多个表达式中是否存在拓扑矛盾。从时间和空间的角度来看，地理空间信息是随时间变化的，不仅是空间对象的几何位置、形状和大小的变化，也是对象之间拓扑关系的变化。基于拓扑关系的变化，可以定量分析两个空间图形结构在不同时间的相似程度，基于拓扑变化和几何变化，可以对比分析表示同一区域的两个数据集的数据质量。
空间推理广泛应用于地理信息系统、机器人导航、高级视觉、自然语言理解、工程设计和物理位置的常识推理等领域。，而且还在不断向其他领域渗透，内涵非常广泛。拓扑信息作为最基本的空间信息，是所有空间关系的基础。基于拓扑关系的空间推理是GIS中的一个热点问题。
3.结论
在拓扑关系建模时，要充分结合人的认知模型，使模型的描述更加符合人对拓扑信息的表达和认知，尽量缩小认知与模型描述的差异。在表达模型时，需要更准确、更全面地描述空间对象之间的关系，这有赖于各种数学理论和方法，或者几种理论和方法的综合运用。同时，还应考虑与GIS的充分结合，增强模型的实用性，从而更好地解决实际应用问题。在GIS空间关系领域，三维、时空、模糊、层次拓扑关系的形式化描述模型和表达方法，以及基于空间关系的认知、推理和访问是近期的研究方向。