软件盗版的经济分析
软件产业在中国是一个重要的产业，但是自从它发展以来，一直存在盗版问题。由于大部分盗版软件都是国外软件厂商的产品，所以经常会有知识产权保护是否具有过渡性的争论。支持者以社会福利为理由，反对者则坚持知识产权保护有利于技术进步。
1基本事实
软件盗版有公认的事实，这些事实是我们分析的出发点。首先，软件盗版在技术上是不可逾越的，即无论正版软件厂商采用什么反盗版技术，都无法防止自己的软件被盗版；其次，很重要的一点是，盗版软件和正版软件在实用性上没有太大差距。因为这意味着正版软件和盗版软件产品差别不大；再次，实施盗版所需的投入远低于正版软件，因为盗版厂商不用支付R&D费用；最后，软件生产的边际成本很低，接近于零，因此可以认为正版和盗版软件的边际成本相等，不变。
2没有盗版厂商时正版软件的定价策略
如果我们实行极其严格的知识产权保护，市场上就不会有盗版软件。这个时候，正版厂商是市场上唯一的生产者，整个市场结构是标准的完全垄断市场。相关函数如下:反求函数:p 1 = a-bq 1；需求函数:q 1 = a/b-p 1/b；成本函数:c 1 = f+CQ 1；利润函数::μ 60。B-f p1是正版软件的价格，q1是正版软件的需求，F是固定成本，主要是与盗版厂商相比的研发支出，C是不变边际成本和平均可变成本。
因此利润函数p1的一阶导数可以得到其最优定价:p1=c+(a-c)/2。
3基于对正版制造商和盗版制造商的市场结构的经济分析
3.1软件市场的反需求功能和需求功能
因为正版软件和盗版软件差别不大，所以对于普通个人用户来说具有相当的可替代性。我们使用以下一组反需求函数来表达这种关系:
p 1 = a-b(q 1+θQ2)p2 = a-b(θq 1+Q2)
其中A和B为正，0≤θ≤1，当θ为负时，模型就变成了互补商品的需求模型。如果θ=0，一种商品的价格只与这种商品的产量有关，而与另一种商品无关，两种商品不可替代。θ越接近1，两个变量之间的替代性越强；当θ=1时，两种商品完全替代，即对于消费者来说，产品1与产品2完全相同。显然，在盗版问题上，0 < θ < 1，即两种商品既不是完全替代，也不是完全不相关，θ更接近1。
通过对逆需求函数方程进行变换，可以得到模型中隐含的需求函数方程:q 1 =[(1-θ)a-p 1+θp2]/(1-θ2)bq2 =(1-θ)a-p2。
3.2软件企业的成本函数和利润函数
正版软件的成本函数可以表示为:
C1=f+c q1，其中F代表固定成本，与盗版厂商相比主要是研发支出。c代表不变边际成本和平均可变成本。结合Bowery的线性需求模型，正版企业的利润函数可以得到如下:
μ1 =(p 1-c)[(1-θ)(a-c)-(p 1-c)+θ(P2-c)]/(1-θ2)b-f对应。
它的利润函数是:
μ2 =(p2-c)[(1-θ)(a-c)-(p2-c)+θ(p 1-c)]/(1-θ2)b
使μ1最大化的p1的一阶条件给出了正版厂商相对于盗版厂商的价格最优反映函数:2(p 1-c)-θ(P2-c)=(1-θ)(A-c)。同样，盗版厂商的价格最优反映函数是:2(。
4基于一个正版制造商和几个盗版制造商的市场结构的经济分析
4.1 Bertrand模型与盗版厂商之间的竞争
当出现多家盗版厂商时(这是比较现实的假设)，盗版厂商之间存在激烈的竞争，即盗版厂商的游戏对象不再是正版厂商而是其他盗版厂商。盗版软件没有区别，它们之间的竞争完全是价格竞争。经典的伯川德模型认为，当产品同质时，最终价格会下降到边际成本。
经典的Bertrand模型是基于两个生产同质产品的制造商，这两个制造商只能用价格作为决策变量。同时假设两个制造商的平均成本和边际成本相同，平均成本等于边际成本。在图1中，当厂商2的价格低于边际成本(平均成本)时，厂商1选择边际成本作为其价格；当厂商2的价格高于边际成本(平均成本)且低于垄断价格Pm(平均成本)时，厂商1选择略低于P2的价格作为其价格，占领整个市场。当P2 & gt；Pm，厂家1的价格定在Pm。
图2包括公司2和公司1的最优响应曲线，它们的交点是均衡点p1=p2=mc。此时，两家厂商都达到了平均成本，谁也没有动力离开均衡点。
显然，Bertrand模型的结论对很多厂商来说也是成立的，所以盗版厂商的价格会降到边际成本，这也可以从中国几乎每个省会城市都有自己的盗版软件统一价格这一事实得到佐证。
4.2基于多个盗版厂商市场环境的正版厂商响应函数
当盗版软件价格下降到边际成本MC=c时，正版软件厂商的最优价格反应函数:
2(p 1-c)-θ(p2-c)=(1-θ)(a-c)
易于发布的正版软件的最佳定价是:
p1=c+(1-θ)(a-c)/2
5静态效率和动态效率
比较正版厂商对盗版厂商采取的最优定价和面对多家厂商时的最优定价；
p 1 = p2 = c+(1-θ)(a-c)/(2-θ)p 1 = c+(1-θ)(a-c)/2
我们发现，当存在多个盗版厂商时，正版软件的最优定价应该更低。如果与完全垄断市场下的企业最优定价进行比较，我们发现，随着盗版厂商的参与，正版厂商的最优定价会继续下降，越来越接近静态社会福利的标准，p=mc。所以有理由认为盗版有利于增加社会福利。但这只是静态效率，包括配置效率和生产效率。
社会福利除静态效率外还包括动态效率，这与知识扩散有关，知识扩散是创新和知识产权保护的函数，所以动态效率是创新和保护的函数。如果不重视知识产权的保护，没有人愿意投资创新。如果保护过度，比如无限期延长软件的版权，知识不会传播，技术不会进步，经济也很难增长。一些学者用下面的图3来说明社会福利和知识产权之间的关系:
在图3中，社会福利(严格来说是动态社会福利，即动态效率)与知识产权保护水平不是线性相关的，在P*(这里P是保护水平，不是价格)处达到最大，大于或小于P*都会造成动态效率的损失。
6主要结论
因此，为了社会福利的进步应该允许盗版的观点没有坚实的经济基础。因为静态效率最大化不需要保护知识产权，所以大家都可以盗版，软件的价格肯定会降到边际成本。但动态效率需要一定程度的知识产权保护(P*不能为零)，所以两者不可能同时最大化。
虽然没有量化的最优值，但还是可以得出一些有价值的结论。我们可以在软件保护上做一些策略上的调整，比如缩短软件保护的版权期，从而提高静态效率和知识传播的速度，同时在保护期内打击盗版，保护企业的创新精神，保护产业的长期竞争力。
参考
1张曼。论数字产业对传统反垄断理论与实践的启示[J].2002年经济评论(4)
2袁珂。中国知识产权的经济学分析[J].南开经济研究，2003(2)
3斯蒂芬·马丁。高级工业经济学[M]。上海:上海财经大学出版社，2003
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