数学扩展历史论文
那么是不是只有学数学的人才有必要了解数学史呢？还是说只有学习和研究数学的人了解数学史才有好处？？
作为一种文化，数学科学不仅是整个人类文化的重要组成部分，也是自始至终推动人类文化的重要力量。它与许多其他学科密切相关，甚至是许多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史来看，数学和天文学一直是密切相关的，海王星的发现过程就是一个很好的例子；也离不开物理。牛顿、笛卡尔等人都是著名的数学家和物理学家。对于每个想了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读书章。著名哲学家怀特海(A.Whitehead)在批评过去的思想家忽视数学的地位时，用了一个比喻来说明数学是人类思想史上的要素之一。他说:“如果有人说，不深入研究每个时代的数学概念就编写一部思想史，就等于把哈姆雷特这个角色从《哈姆雷特》这出戏中去掉，这种说法可能有些过分，我也不想走那么远。但这样做绝对相当于去掉了奥菲利亚这个角色。欧菲莉亚对整个剧情很重要[2]？。"他只是就思想史而言。事实上，我们可以说，不了解数学史，就不可能完全了解整个人类文明史。？
学习数学史对数学本身的发展有着不可估量的作用。众所周知，2000年获得首届国家最高科学技术奖的吴文俊院士是数学机械化研究的倡导者。他在指示类和嵌入类的研究中取得了基础性的成果，并在许多问题中得到了广泛的应用。用计算机证明几何定理的方法与常用的基于数理逻辑的方法有着根本的不同，显示出无可比拟的优势，改变了世界自动推理研究的面貌，被称为自动推理领域的开山之作，并因此获得了赫布兰德自动推理杰出成就奖。吴文俊教授在分析成果时指出，“我们遵循了中国古代机械化数学——代数几何的启示，将非机械化的几何定理证明转化为多项式方程，从而实现了几何定理的机械化证明。”认真学习数学思想，并用其指导数学研究并取得巨大成就的例子数不胜数。即使对于高等数学的教学，数学史所起的作用也是不可低估的。？
如果把整个数学比作一棵大树，那么初等数学是根，数学的各个分支是枝，主干的主要部分是微积分。由此可见微积分的重要性及其与其他学科的关系。因此，“微积分”一直是高校理工科的一门重要必修课。一般制定为两个学期的教学计划。包含了微分学、积分学、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基础知识。我国的数学教学一直注重形式演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一种科学思想体系、文化内涵和审美价值的认识。并且由于传统教学时数和内容安排的影响，高等数学的教学往往存在课时少、内容多的矛盾。因此，为了完成教学任务，达到“能考”的效果，教师在课堂上往往只注重数学知识的传授，而忽略了数学的思想性和趣味性。当代著名数学家库兰特曾指出:“微积分，或者说数学分析，是人类思维的伟大成就之一。它在自然科学和人文科学之间的位置使它成为高等教育的一个特别有效的工具。遗憾的是，微积分的教学方法有时是机械的，不能体现这门学科是一场震撼人心的智力斗争的结晶。”？
作为高等数学教师，我们有过这样的经历。虽然我们认真备课，讲解全面，但发现教学效果并不理想，一些抽象概念难以理解，普遍反映为无法理解。长此以往，有的学生甚至对学好高等数学失去信心，对学习失去兴趣。经过几代人对高等数学教学方法的不断研究，数学史在高等数学教学中的作用得到了大家的认可。那些认为在教学中讲数学史华而不实，没有必要，浪费时间，应该把“宝贵的时间”更多花在习题训练上的想法已经成为过去。在教师的教学中，引入与主题相关的数学史主题，对学生的学习会有非常积极的意义，既能调动他们的学习积极性，又能帮助学生将抽象的概念具体化。由于数学重要概念的演变在科技应用和思想突破方面具有现实意义，因此有必要对数学史进行启蒙式教学。？
基于以上认识，近年来，在这一领域取得了大量的研究成果。国内国际交流活动也日益频繁。数学史在一些学校已经被设置为选修课。本文系统地介绍了数学的起源和发展。这对高等数学的教学起到了很好的辅助作用。但由于这方面的人才短缺，部分学校无法开设这门选修课。而且作为一门单独的选修课，应该系统地反映数学的起源和发展，但在时间上却无法与高等数学所教的内容相匹配。所以这就要求我们教高等数学的老师在平时的教学中要结合数学史。？
在教学任务繁重、课堂教学时间紧张的情况下，如何将数学知识的教学与数学史的引入结合起来？如何通过数学史的引入，既能保证在有限的课堂时间内完成教学任务，又能提高大家的学习兴趣，传递数学思想？？
纵观历史发展的长河，重要思想的诞生离不开重要人物。数学的发展也是如此。德国著名数学家H.Weyl说:“如果我们不知道前人所建立和发展的概念、方法和成就，我们就无法理解数学在过去50年中的目标，也无法理解它的成就。”因此，在数学史的研究中，研究数学图形是很重要的。？
在高等数学的教科书中，我们会接触到一些具有根本重要性的定理和概念。如牛顿-莱布尼茨定理、拉格朗日中值定理、傅立叶三角级数等等。学习这些定理和概念不仅对学习高等数学知识很重要，而且对提高数学素质也是必要的。它们是微积分的精髓，也是高等数学教学的必要内容。这些定理和概念大多以重要的数学人物命名。他们也是微积分的创始人和先驱。这就提醒了老师们，在课堂教学过程中恰当地介绍拓荒者的生平和成就，不仅可以在有限的时间内完成我们的教学任务，还可以提高大家的学习兴趣，传递数学思维的作用。它在我们的课堂教学中起到了画龙点睛的作用。？
牛顿[3]？(1642~1727)是英国数学家、物理学家和天文学家。他来自一个农民家庭。1661被剑桥大学三一学院录取。1665年，伦敦瘟疫流行，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到家乡，在农村生活了两年，整天思考各种问题，探索自然的奥秘。他一生的三大发明，微积分、万有引力、光谱分析，都萌芽于此。后来，牛顿回忆这段多事之秋时，深有感触地说:“我的成功应该归功于对能量的探索。”“没有大胆的猜测，就不可能有伟大的发现。”牛顿的微积分理论主要体现在三部著作中:利用无穷方程分析、流和无穷级数、求弯曲多边形的面积。在《利用无穷方程分析》一书中，他给出了求瞬时变化率的一般方法，并阐明了求变化率和求面积是两个互逆的问题，从而揭示了微分和积分的关系，即沿用至今的所谓微积分基本定理。在《流数与无穷级数》中，牛顿对自己的微积分理论做了更加广泛和深入的阐述。比如他改变了过去静态的观点，认为变量是由点、线、面的不断运动产生的。然而，在《求曲边面积》这本关于可积曲线的经典文献中，牛顿试图消除无穷小带来的混乱。这里出现了以求极限为微积分基础的思维方法。牛顿也说过:“如果我比笛卡尔等人看得更远，那只是因为我站在巨人的肩膀上。”？
莱布尼茨[3]？(1646~1746)是德国数学家、自然主义哲学家和自然科学家。他的第一篇关于微分学的论文《求极大极小和切线的新方法，同样适用于分数和无理数，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，是历史上最早发表的关于微分学的文献。他也是历史上最伟大的象征主义者。他曾经说过:“如果你想发明，你必须选择正确的符号。要做到这一点，你就得用几个含义简洁的符号，更忠实地表达或描述事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。”比如说，？dx、dy、∫、log？等等，都是他挑起的。他的优越符号给以后分析科学的发展带来了极大的便利。？
这只是我们在数学人物的汪洋大海中摘下的两颗最耀眼的珍珠，也只是对他们的生平和成就的简单介绍。这些内容的介绍并没有占用课堂上多少“宝贵”的时间，但通过这些，我们可以形象地看到，数学的发展是曲折的，一个重要概念的产生离不开实际问题。只有思考实际问题，才能发现问题的本质，抽象出数学思想。还有作者在解决实际问题中经常用到的“无穷小”、“流数”等概念，使我们认识到正确、熟练地掌握基本概念对于理解数学思想的重要性。对于我们平时视为枯燥的数学符号来说，它是表达数学思维最直接、最简洁的工具。并且从先行者的一言一行中，我们可以感受到科学家的学术态度和对知识的执着追求，这往往能激励大家努力学习，锐意进取。？
最后，我们认为，作为高等数学教师，我们的目的不仅仅是向大家传授数学知识，更重要的是让大家在学习数学知识的过程中掌握数学思想，提高数学素养。将数学史与数学知识的教学相结合，可以很好地实现上述目标。经过多年的教学实践，在高等数学教学中加入数学图形的引入，可以对高等数学教学起到很好的辅助作用。我们相信，如果高等数学的教师熟悉他们的生平、成就、治学态度、治学方法、趣闻轶事等，将有利于高等数学的教学，一定会把高等数学教得更加生动、有趣、富有哲理。对于很多正在学习高等数学的学生来说，一旦知道这些前辈的学术成就和道德风范，就会受到鼓舞，进而提高学习兴趣，取得更大的成绩。