跪求复变函数的论文！！

早在一周前，我就写过一篇关于复数中虚部存在性的论文。因为时间紧，所以毫无意义，相当浅薄，甚至有很多不科学的漏洞。

以前对虚场的理解完全是建立在一个虚字上的。因为复变量的意义，书中给出:因为需要解代数方程组，所以人们引出了复数。

随着复数的出现，基本运算中的平方根运算无解，这个多项式没有根的增加，为人类在一些逻辑领域的运算提供了帮助。

为了说明对两种认知的探索，下面是我在之前的论文中讨论的部分内容(这部分是在我认为虚数完全虚构的认知下讨论的):

“复数的集合——复平面是二维平面，但不是我们三维世界中的任何二维平面。可以说，复平面在现实世界中根本找不到具体的一一对应关系，是纯粹创造出来的二维平面。我很好奇这个想法的抽象性，所以希望能找到一个正解。

就在最近，我通过一个论坛辩论澄清了两个概念:数学和科学。结论是数学不是科学。数学不属于科学的范畴，而是一种逻辑，一门作为工具的学科；科学是理论的集合。即使是一个伪命题，比如地心说，也是科学。区分一门学科是否科学，我们需要另一门学科作为它的判断依据:证伪主义。最后，我被解冰说的一个理论说服了:能被证明或证伪的东西属于科学；而数学是不可证伪的。

这在一定程度上说明数学是一门形而上学的学科，甚至包括几何。在数学方面，在我看来，对复数领域的形而上兴趣更为突出。

我见过有人在讨论玄学的时候拿虚数和量子论举例。我曾经认为，量子理论中没有观察者的不可知事物，可以用虚数来表示。当然，现在看来，这是一个很浅薄的想法。就像把著名的悖论——薛定谔的猫的生死映射到复数域。我在高中的时候，对类似的玄学做了一个很浅薄不科学的证明。如果把猫的生死，也就是铀是否衰变映射到复数域，那么为了对应铀衰变概率的均匀分布，我们不妨映射到一队* * *轭复数。当观察者出现，猫的生死被确定，不确定性消失，那么它映射的复数的不存在性也应该消失，即复数体现在实数域，对应的运算是模的，这说明* * *轭复数的模是相等的，这与确定后猫的生死之差是矛盾的。当然，这种简单的推理本身就不太科学。但结论应该是正解:不确定不代表不存在，两者不能相互映射。

这至少说明，在数学领域之外的学科中，复数的存在可能是孤立的。世界观完全的形而上学是不现实的。"

以上。

这篇幼稚的论文完成后，感觉并没有对复平面和虚数的存在意义做任何深入的知识理解，只是一些个人想法，颇有不妥。为了更准确、更科学地深入了解这个问题，我查阅了一些相关资料。

首先，虚数的发展史是这样的:

Pt 1。

6世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年的《重要的艺术》一书中发表了三次方程的通解，后来被称为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写进公式的数学家。法国数学家笛卡尔(1596—1650)给出了“虚数”这个名称，他在几何学中使“虚数”对应于“实数”(发表于1637)。从那以后，虚数开始传播。在数系中发现了一颗新星——虚数，引起了数学界的一场混乱。许多伟大的数学家不承认虚数。德国数学家卡尔·泽布尼茨(1664-1716)在1702中说:“虚数是神的一个微妙而奇怪的藏身之处，它很可能是存在与虚假领域中的两栖动物。”瑞士数学家欧拉(1707-1783)说；“所有的形状和数字都是不可能的，虚数，因为它们代表负数的平方根。对于这样的数字，我们只能断言它们纯属子虚乌有。”但是，真理经得起时间和空间的考验，最终占据了自己的一席之地。法国数学家达·朗伯(1717—1783)在1747中指出，如果虚数按照多项式的四则运算法则运算，那么它的结果总是(A和B都是实数)的形式。法国数学家迪莫佛(1667—1754)在1730年发现了著名的坦莫佛定理。欧拉在1748中发现了著名的关系式，他在文章《微分公式(1777)》中第一次用I表示1的平方根，他首创了用符号I作为虚数的单位。1745-1818年，一位挪威测量员试图对1779这个虚数给出直观的几何解释，并首次发表了他的实践，但并没有得到学术界的重视。德国数学家高斯(1777—1855)在1806年发表了虚数的图像表示。这样，其点对应复数的平面就称为“复平面”，后来也称为“高斯平面”。1831年，高斯用实数组(A，b)表示复数A+Bi，建立了复数的一些运算，使复数的一些运算像实数一样“代数化”。他在1832中首次提出了“复数”这一术语，还整合了平面上同一点的两种不同表示方法——直角坐标法和极坐标法。统一在表示同一个复数的代数形式和三角形式上，数轴上的点对应实数-1，推广到平面上的点对应复数-1。高斯把复数不仅看作平面上的一点，而且看作一个向量，利用复数与向量的对应关系，阐述了复数的几何加法和乘法。至此，复数理论已经完整而系统地建立起来了。

Pt 2。

“虚数”是人类在发展数学解题技术过程中发明的一种虚数。现实生活中不存在，实际商业数学中也不需要。“复数”可以解决一些物理和数学问题，最后变换得到的实数解会有物理意义，而带虚数的复数那时就没有意义了。

到目前为止，虚数在物理学中不存在的理论在我的理解中仍然是正确的。空间矢量代数看时间规律；

时间有空间方向性，可以做向量代数。以前我们做代数运算的时候，虚数就是时间。多普勒效应是证明四维时间存在的实验基础之一。

虚数在三维世界中是不存在的，但它被定义为第四维时间。虚时间只是一种数学呈现方式，是一种处理方式。就像RCL电路一样，我们也用虚数来处理相角关系，但电感本身不是虚数。这是一个人为的定义，但也在一定意义上揭示了虚数的一些物理特征。

然后我得到了物理学中的超光速粒子的概念:超光速粒子是一种理论上预言的粒子。它有一个超过光速的局部速度(瞬时速度)。

它的质量是虚的，但它的能量和动量是实的。

有人认为这样的粒子是无法被探测到的，但事实未必如此。阴影和光点的例子表明，超过光速的东西也可以被观察到。

目前还没有超光速粒子存在的实验证据，大多数人都怀疑它的存在。有人声称，在测量氚的β衰变释放的中微子质量的实验中，有证据表明这些中微子是快子。这个值得怀疑，但也不能完全排除这种可能性。

虽然快子没有得到科学界的认可，但至少人类已经把虚数应用到了物理学中。一旦证明，虚数没有物理意义的观点就被打破了。

这无疑是对虚数意义的两次深入探索！

我认为下面这段话客观积极地说明了虚数的实际意义:

“代数的主要任务就是对这个问题给出尽可能多的答案。通过引入虚数，那些‘无意义’的根根本不是问题。然而，在历史上，虚数的存在及其意义曾经引起了激烈的争论。虚数被嘲讽为‘数的幽灵’，一些像笛卡尔这样的大数学家拒绝承认这一点。这场争论直到1800年左右虚数被几何成功解释后才平息。对于实用主义者来说，虚数当然是一种计算工具，只要有用就行，但对于严肃的数学家来说就不是这样了。高斯曾经说过，关键不是应用，而是如果我们歧视这些虚数，整个分析就会失去很多美感和灵活性。为什么觉得「歧视虚数」不美？我想这是因为数学美的第二定律在起作用:对称定律。当我们把虚数和实数看成同一个道理，但分别属于一个统一复平面的横轴和纵轴时，所有代数方程的解对于实数和虚数都具有对称性。而任何人为的‘歧视’都会打破这种对称性。”

通过课程的学习，我们可以知道，复数在现实中是可以应用于数学建模的，在很多运算中有着不可思议的性质和规律。复数的引入为人们解决实数域和物理科学提供了许多新的途径，打开了许多原本无法畅通的道路。无论是魔残数还是保角变换，都为人们解决非复杂领域的问题提供了新的思路和便利。

虚数，不管客观存在与否，都是美好的！

我的看法，请再整理一下。我也想写一篇复杂的论文，但是我也想写一篇积分变换的论文。