如何指导初中生做好几何证明试卷
利亚曾说，“解决一个问题的成功取决于正确思维的选择，取决于从一个可以接近它的方向攻击堡垒。”为了区分哪种思维方式是正确的，哪种方向可以向它靠近，就需要探索各种方向和思路。
路。可见，掌握证明问题的总体思路，探索证明问题过程中的数学思维，总结证明问题的基本规律，是解决几何证明问题的关键。证明问题常见的思维方式有直接思维和间接思维。
路。
第一，直接思考
证明一个问题时，首先要仔细考察问题的含义，仔细观察问题，区分条件和结论，尽力挖掘出隐藏在问题中的一些解题信息，从而在仔细考察问题的基础上，根据定义、公式、定理作出系列。
列正逻辑推理，最后得到命题的证明，这叫直接思维。由于思维方式落后，证明问题的方法主要是“分析法”和“综合法”
1.分析方法。分析方法是从命题的结论入手，先承认它是正确的，再寻找结论正确的条件，循序渐进，直到符合题目，于是得出题目成立。
得出结论的思维过程。在从结论到已知条件求溯源的过程中，由于题目的条件不同或已知条件之间关系的隐含程度不同，求溯源的形式也会不同，所以
分析方法通常分为以下四种。
(1)选择性分析法。用选择分析法解题，首先要从题目的结论A出发，逐步把问题转化为分析得出结论A需要什么充分条件，假设有条件B，就有结论
A，那么B成为选择找A的充分条件，然后分析在什么条件下可以选择B...最后追溯到命题中的某个条件。
(2)可逆分析法。如果从结论追溯到已知条件的过程中，每一步都是一个充要条件，那么这种分析方法也叫可逆分析法，所以可逆分析法是有选择性的。
分析方法的特例。可逆分析证明的命题可以用选择分析证明，而选择分析证明的命题不能用可逆分析证明。
(3)结构分析。如果在从结论追溯到已知条件的过程中，需要在寻找新的充分条件的“岔口”采取相应的结构性措施，比如构造一些条件，制作一些辅助图等。，然后我们可以追溯到原命题的已知条件，这就是所谓的结构分析。
(4)情景分析。在回溯到已知条件的过程中，借助于有理有据的假设和假设，形成一种新的“说得通”的思路，然后进行“有理有据”的验证，逐步找出正确的方式，这就是所谓的假设分析。
2.综合法。综合法是从命题的条件出发，由因引向果，通过一系列正确的推理，逐步接近目标，最后得出结论。从已知的条件出发，根据已知的定义、公式、定理，逐步推导出结论。在这个过程中，由于思维角度和立场不同，综合法往往分为四种类型:
(1)解析综合法。我们把解析方法解题的叙述反过来，稍加整理得出的解叫做解析综合法。
(2)以基础为主的综合方法。当难以从已知条件入手，或者没有熟悉的模型进行归纳和推导时，我们可以转而寻找一个简单的模型，然后将一般情况归结为这个简单的模型。这种合成方法称为基于基础的合成方法。
(3)介导合成法。当问题的给定条件较少，且与结论没有直接联系时，或条件宽松难以利用时，要有意识地寻找、选择和运用媒介，实现过渡。这样的综合方法称为基于媒体的综合方法。
(4)分析综合法。在解决问题时，利用解析方法的思想，制定解决问题的总体方案和方向，然后方案不是真正用解析方法实现，而是用综合方法实现，这种方法叫解析综合法。
这两种方法在具体证明中可以单独使用，也可以组合使用，分析中有综合，综合中有分析，以供交叉使用。
第二，间接思维
有些命题往往很难甚至不可能直接证明。这时候我们不妨证明它的等价命题来间接达到目的。这种证明思路叫做间接思维。我们经常用归谬法和同证法来证明问题，是用间接思维来证明问题的两种典型方法。
1.归谬法。具体来说，在证明一个命题时，如果前面不容易入手，就要从命题结论的反面入手，假设结论的反面先成立。如果基于这个假设进行严格的推理，推导出来的结果和上一个是一样的。
已知的条件、公式、定理、定义、假设等之一。是矛盾的，或者推导出两个矛盾的结果，证明结论的反面成立的假设是错误的，从而结论的正面成立。
这种证明方法叫做反证法。当结论只有一个否定面时，否定这一个就完成了证明。这种简单的归谬法也叫归谬法。当结论有几个对立的方面时，必须进行反驳。
每一种，这种繁琐的归谬法也叫穷举法。
用归谬法证明问题通常有三个步骤:
(1)逆向设计。做出与结论相反的假设，通常称为反证假设。
(2)回归荒谬。通过使用与已知条件相反的假设，进行逻辑推理，并得出与已知条件、公理、定义等相矛盾的结果。都是推导出来的。根据矛盾律，在推理论证的过程中，我们不可能在同一时间、同一关系中对同一对象做出两种相反的判断，这说明相反的假设是不成立的。
(3)得出结论。根据排除率，即在同一个论证过程中，命题C和命题非C有且只有一个是正确的，可以知道原来的结论成立。
2.同样的法律。如果想证明一个图具有某种性质，但直接证明起来比较复杂或困难，有时可以用所指示的性质做一个图，然后证明所做的图与给定的图相同，从而使它们相等。这种证明方法称为同法。
比如同样的方法证明平面几何题的步骤是:(1)做出符合命题结论的图形；证明图形满足已知条件；根据唯一性，确定制作的图形与已知图形一致；确定命题的真值。
同法和归谬法都是间接的思维方式。其中，同一方法有很大的局限性，通常只适用于符合同一原理的命题；反证法的适用范围更广。能用归谬法证明的命题，不一定能用同一方法证明，但能用同一方法证明的命题，一般都能用归谬法证明。
在证明问题的过程中，无论是直接的还是间接的，都要进行一系列正确的推理，这就要求解题者从外到内对令人困惑的表象进行分析、加工和转化，去伪存真，从不同的方向进行探索，在大范围内选择思路，及时修正尝试中的错误，最终获得命题的证明。