介绍庞加莱猜想
一位数学史家曾经这样描述出生于1854的亨利·庞加莱:“有些人似乎天生就是为了。
仿佛为了证明天才的存在，每次见到亨利，我都会听到这个恼人的声音在耳边响起。“庞加莱作为数学家。
他的伟大不完全在于他解决了多少问题，而在于他提出了很多开创性的、根本性的大问题。巨大的
加莱猜想就是其中之一。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似简单的拓扑猜想:在三维空间中，如果每条线都是封闭的，
曲线可以收缩到一个点，那么这个空间一定是一个三维球体。提出这个猜想后，庞加莱曾认为他
已经证明了。但不久，证明中的错误就暴露出来了。因此，拓扑学家开始证明它。
20世纪30年代以前，对庞加莱猜想的研究很少。但是突然，英国数学家怀特海对此产生了兴趣。
这个问题引起了极大的兴趣。他曾经声称他已经完成了证明，但很快就收回了他的论文。桑榆的失落和东隅的收获是，
在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，现在统称为怀特海流形。
在20世纪50年代到60年代之间，一些著名的数学家声称已经解决了庞加莱猜想，比如R.Bing，Harken(
Haken)、Maeuser和Papa-kyriakopoulos都在其中。帕帕·西拉克·普罗斯群岛
1964年凡勃伦奖获得者，希腊数学家。因为他的名字太长太难念，大家都叫他“爸爸”。
1948之前，Papa一直和数学圈保持一定的距离，直到被普林斯顿大学邀请去做客。爸爸证明了著名的
“德恩引理”闻名于世，喜欢跳舞和写墨水的数学家约翰·米尔诺曾经。
为此写一首打油诗:“无情的迪恩·莱马/每一个拓扑学家的天敌/直到帕帕·西拉克·普罗斯/实际证明了这一点。”
毫不费力。”然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却折在了庞加莱猜想的证明中。普林斯顿大学有个传说。
一个故事。直到1976去世，爸爸还在努力证明庞加莱猜想。临终时，他把厚厚的一叠手稿交给了一个人。
然而数学家朋友，刚翻了几页，数学家就发现了错误，但为了让爸爸安静地离开，他最终选择了尹。
住嘴。
在此期间，拓扑学家对庞加莱猜想的研究未能产生预期的结果，但他们发展了一种低维扩展。
学这个学科。
一次次尝试的失败，让庞加莱猜想成为最著名的数学问题之一。但是，因为是研究几何拓扑的。
数学家不能把它放在一边。这时，事情有了转机。
1966菲尔兹奖获得者斯梅尔在20世纪60年代初提出了一个天才的想法:如果三维庞加莱猜想难以求解，
肯定的，是不是高维度会更容易？从1960到1961，经常在里约热内卢的海边看到一个人，手里拿着一张草稿纸。
和铅笔，想着大海。他是斯梅尔。1961年夏天，在基辅的非线性振动会议上，斯梅尔发表了自述。
庞加莱猜想在五维及五维以上的证明立刻引起了轰动。
10多年后，在1983年，美国数学家自由人将被证明是一个进步。在唐纳森工作的关键人物
在此基础上，他证明了四维空间中的庞加莱猜想，并因此获得了菲尔兹奖。然而，前进的工作再次停滞不前。
用拓扑方法研究三维庞加莱猜想没有进展，有人开始想到其他工具。画眉是其中之一。
一个。他引入了几何结构方法来切割三维流形，并因此获得了1983的菲尔兹奖。
但是，庞加莱猜想并没有被证明。
人们期待着新工具的出现。
“就像费马大定理一样，当谷山智存的猜想被证明后，虽然人们还看不到具体的前景，但所有人都知道了。
。因为，一个可以解决问题的工具出现了。清华大学数学系主任温志英说。
但是解决庞加莱猜想的工具在哪里呢？
我有工具
瑞查德·汉密尔顿出生于1943，比丘成桐大六岁。虽然在开玩笑的时候，丘成桐会开玩笑地称这一个超过30。
“花花公子”，多年老友，喜欢冲浪，喜欢旅游，喜欢交女朋友，但只在数学成绩上夸对方，欣赏对方。
。
1972年，丘成桐和李炜光合作发展了一套利用非线性微分方程研究几何结构的理论。丘成桐用了这个。
这个方法证明了卡拉比猜想，获得了菲尔兹奖。1979，在康奈尔大学的讨论课上，然后是斯坦福。
大学的数学教授丘成桐遇到了汉密尔顿。“当时汉密尔顿只是在做利玛窦流，别人并不知道。告诉我。
说到这个。我觉得这个东西不好做。没想到，在1980，他做出了第一个重要的结果。”丘成桐说，“在。
是的，我告诉他这个结果可以用来证明庞加莱猜想和三维空间的大问题。"
瑞奇流，一个以意大利数学家格雷戈里奥·瑞奇命名的方程。它可以用来完成一系列的拓扑运算和构造几何。
结构，将不规则流形变为规则流形，从而解决三维庞加莱猜想。看到这个等式的重要性后，丘成桐
马上让跟着他们的几个同学跟着汉密尔顿去研究利玛窦流。其中，就包括他的第一个来自的学生曹。
怀东。
我第一次见到曹怀东，是在超弦大会上丘成桐关于庞加莱猜想的报告中。尽管在那段时间，几乎所有的媒体
找曹怀东，却穿着颜色鲜艳的大t恤，在会场走了好几圈，都没人认出他。难怪。广阔的
大多数数学家仍然是远离大众视线的象牙塔里的人，即使他们像威滕一样享誉世界，坐在后排，就像
也是大隐隐于市。
1982，曹怀东在丘成桐获得博士学位。1984年，当丘成桐调到加州大学圣地亚哥分校任教时，曹怀东也跟着去了。
走吧。然而，他的大部分时间是和汉密尔顿在一起，汉密尔顿也是从康奈尔大学转到圣地亚哥的。此时此刻
丘成桐的四名博士生都在追随汉密尔顿的研究方向。其中，石万雄是最好的。他写了很多。
很漂亮的论文，提出了很多很好的想法，但是，因为性格和环境的原因，后没有得到大学的终身教职，石
万雄居然放弃做数学了。谈到石万雄，时至今日，丘成桐仍然后悔自己说过的话。没什么帮助，但是很深刻
假设是，如果当时的史万雄坚持下来，今天关于庞加莱猜想的故事会被改写吗？
使用瑞奇流进行空间变换时，总会有无法控制的点。这些点被称为奇点。如何掌握它
科学家的运动是证明三维庞加莱猜想的关键。在学习了丘成桐和李炜光关于非线性微分方程的工作后，1993。
在年，汉密尔顿发表了一篇关于理解奇点的重要论文。这时，丘成桐隐约觉得解决庞加莱猜想
一会儿，它来了。