友谊定理的定理来源
主要内容
从图论的角度来看，如果一个图的每个顶点恰好与另一个顶点相邻，那么这个图中总有一个顶点与其他顶点相邻。
友谊定理实际上是由拉姆齐定理推导出来的，是拉姆齐定理的通俗版本。原定理如下:要求这样一个最小数n，必须有k个互相认识的人或者l个不认识的人。
在组合数学中，拉姆齐定理就是解决以下问题:要找到这样一个最小数n，必须有K个互相认识的人或者L个互相不认识的人。
这个定理是以弗兰克·拉姆齐的名字命名的。1930年，他在《形式逻辑中的一个问题》一文中证明了R(3，3)=6。
拉姆齐数的定义
拉姆齐数，在图论的语言中，有两种描述:
对于所有n顶点图，指包含k个顶点的团或l个独立顶点的集合。具有这种性质的最小自然数n称为拉姆齐数，记为r (k，l)；
在着色理论中是这样描述的:对于一个完全图Kn的任意两边着色(e1，e2)，使得Kn[e2]包含一个K边，Kn[e1]包含一个L边，那么满足这个条件的最小n称为一个Ramsey数。(注:Ki表示根据图论的符号的I阶完全图)
Ramsey证明了对于给定的正整数k和l，R(k，l)的答案是唯一且有限的。
拉姆齐数也可以扩展到两个以上的数:
完整图形Kn的每条边都涂有R种颜色中的一种，分别为e1，e2，e3，...，呃。在Kn中，必须有一个颜色为e1的l1多边形，一个颜色为e2的l2多边形...或者颜色为er的lr多边形。满足要求且最少的数n记为R(l1，l2，l3，...，lr；r).
拉姆齐数的数值或上下界
已知的拉姆齐数很少，保罗·伊迪丝曾用一个故事描述寻找拉姆齐数的困难:“想象一队外星军队登陆地球，要求R(5，5)的值，否则将毁灭地球。在这种情况下，我们应该集中所有的计算机和数学家来试图找到这个值。如果他们要求R(6，6)的值，我们将设法消灭这些外星人。”
显而易见的公式:
1 R(1，s)=1
2 R(2，s)=s R(l1，l2，l3，...，lr；r)=R(l2，l1，l3，...，lr；r)=R(l3，l1，l2，...，lr；r)(改变李的顺序不改变拉姆齐的值)