谁了解高斯曲面的几何？

德国数学家、科学家高斯(1777-1855)，与牛顿、阿基米德并称为历史上最伟大的三位数学家。高斯是现代数学的奠基人之一，在历史上影响巨大，可与阿基米德、牛顿、欧拉并列，被誉为“数学王子”。

1828年，高斯发表了《曲面通论》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何，提出了内禀曲面理论。高斯曲面理论后来被黎曼发展。

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从1816开始，高斯将大部分精力投入到大地测量学和地图制图的研究中。在这方面，他发表了很多论文，这些论文引起了他对微分几何的兴趣，并由此写出了发表于1827的论文:Discontinues Generales Circa super ficies Curvas。除了这篇关于三维空间中曲面的微分几何的论文，高斯还引入了一个全新的概念，即把曲面本身看作同一个空间。正是这个概念，经过黎曼的推广，最终为非欧几何开创了一个全新的前景。

高斯对曲率的定义是指数面曲率的延续。高斯还证明，如果两个曲面可以一一对应，并且两个曲面上对应点的距离元素相等，那么我们称它们为等距曲面，它们一定具有相同的几何。特别是，它们在相应的点上必须具有相等的总曲率。如果我们想将曲面的一部分(在一定距离上)移动到另一部分上，一个必要的条件是这个曲面的曲率是常数。因此，球体的一部分(曲率是半径平方的倒数)可以不扭曲地移动到另一部分，但这对于椭圆球体是不可行的(无论如何，只要曲面或其一部分被恰当地放置并反射到另一部分)。

高斯在1827的论文中研究的另一大主题是:求曲面上的测地线。他还证明了一个关于曲率和测地线的三角形定理，可以解释一条测地线(线)中曲率的三角形积分值等于三角形(内)角和180度的余数，或者角和小于180度。此外，高斯在《微分几何》一文中讨论了一个曲面到另一个曲面的保角映射解析问题，并获得了丹麦皇家科学学会1822的一个奖项。所以我们说高斯在微分几何上的独创性，无疑是微分几何本身的一个里程碑。更何况高斯的著作中包含了当曲面本身被视为空间时，曲面上确实存在非欧几何，我们不知道高斯对于曲面几何的这种非欧解释是否有先见之明。

http://www2.emath.pu.edu.tw/s9005153/Gauss-s.htm