如何学好数学！
一、让学生知道学好数学需要做好哪些学习环节。
在学生开始学习某一本数学教材之前，我们老师一定要告诉学生，学好数学需要注意以下几个环节——八环节学习法:
(1)制定计划，(2)课前预习，(3)认真听讲，(4)及时复习，(5)独立作业，(6)解决问题，(7)系统总结，(8)课后学习。
这个方法是通过对200名各科平均学习成绩在90分以上的优秀中学生、40名华中理工大学专科生和60名高分考入武汉大学的大学生的调查总结出来的。一个学生只要能按照这八个环节去学习，并一步步落实到位，他就会成为学习的主人，成为班上的优秀学生。
八个学习环节中的每一个也需要老师的具体指导，比如怎么听课，怎么预习，怎么总结等等。每学期的前几周，老师要逐步向学生介绍。
二、让学生明确地完成一个数学学习任务，这个任务需要循序渐进地完成，从而牢固地掌握知识。因为数学学习的过程是一个复杂的认知过程，要完成一个数学学习任务，真正掌握知识，需要完成所有的步骤。在心理学上，认知过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。在四轮学习策略中，学习一节课也分为四轮。第一轮:预习，找出障碍；第二轮:上课，打破障碍；第三轮:复习，排除障碍；第四轮:作业，学以致用。其实这四轮对应的是对上述认知过程的感知、理解、巩固和运用。虽然角度不同，但都有四个阶段，每一步的学习要求都很相似。预习是为了初步了解一节课，听课是为了更好地理解课文，复习是为了巩固，作业是为了学以致用。四轮学习策略是近年来在中国流行的一种学习方法。因为它符合一般的认知过程，如果你严格按照这四个步骤去学习每一课，肯定能取得好的效果。
还有其他的学习方法。根据不同的学习情况，学习过程分为四步和五步。学生可以根据所学内容的特点进行选择，甚至可以创建自己的学习步骤，如阅读、听力、写作、练习四字学习法，然后浏览、提问、阅读、重复、复习五步学习法。第三，让学生懂得学习，才能真正掌握知识。如果把数学知识看作一个系统，那么数学知识的结构有四个要素，即事实、原因、用途和对象。具体来说，根据知识结构的不同层次，这四个要素可以列举如下:
四件事，事实，原因，应用，物质，问题，题目，题目，题目方法，题目路，问题，什么，为什么，怎么用，什么灵感，概念，名称，定义，判断，关系，定理，条件结论证明，应用，方法，公式，表达，演绎，计算，联系。
在我们看来，无论学习什么层次的知识，都应该掌握相应的四个要素。如果只知道“是什么”，不知道“为什么”，就无法理解结论的原理。如果只知道理论知识，不知道“怎么用”，那就成了无用的知识。如果没有清晰的思路，知识点联系不紧密，比较分散，那么知识不扎实，基础不扎实，在学习新知识的时候很难有所创新。所以四大要素缺一不可。一方面，学习者必须分四步走，有意识地掌握每一段知识的四个要素。这四个步骤是:感知、理解、应用、系统化。具体来说，就是:
⑴感知(事实):对一般结论有初步认识，对概念、定理、公式所反映的各种属性有整体反应。感知是数学学习的开始和基础。只有知道了“是什么”，才能进一步探究“为什么？”从而理解和运用知识。
⑵理解:为了理解一个数学结论，我们必须弄清楚它的原理和它的上下文。认识是人们逐渐认识事物的各种联系，找出其本质规律的一种思维过程。可见，只有通过理解，对事物的感性认识才能上升为理性认识。数学概念的内涵与外延，定理的证明，公式的推导，结论的解释等。，必须理解，才能真正掌握数学事实的原理。
⑶应用:应用是学习的延续和深化。学生在感知和理解的基础上，掌握了数学知识，但也要将知识运用到解题和分析中，从而加深对所学知识的理解，使学习事半功倍，并通过实践训练掌握技能，提高思维能力。在数学教材中，例题的总结、习题的求解、课外作业的完成，都是“用事”的过程。
⑷系统化(事件体):“事件体”是指“知识体系”。数学学习资料之间有各种各样的联系。如果学生理解了新旧知识之间的联系，他们就能做到这一点和那一点。掌握“事物”有以下作用:知识结构紧密，记忆牢固，思维灵活多样，为学习新知识奠定基础，容易产生新的联想。所以通过总结把知识系统化是非常重要的。
四、让学生清楚地从哪些方面学习一个数学概念、定理、公式。在学习数学的过程中，总有大量的概念、定理、公式。如何真正掌握它们？老师要明确指出需要什么样的流程，要达到什么要求，一般要了解和掌握哪些方面。
数学概念的学习方法。
数学概念是反映数学对象本质属性的一种思维形式。其定义方法是描述性的、外延性的，概念添加和分类能力差。一个数学概念需要记住名称，描述本质属性，认识到涉及的范围，运用概念做出准确的判断。这些问题不是老师要求的，不给出学习方法，学生就很难有规律的学习。
下面我们总结一下数学概念的学习方法。
(1)阅读介绍，记住名称或符号。
⑵背诵定义，掌握特点。
⑶举正反两个例子，了解概念反思的范围。
(4)练习，判断准确。
⑤与其他概念比较，找出它们之间的关系。
2.数学公式的学习方法。
公式是抽象的，公式中的字母代表一定范围内的无限个数字。有的同学可以在短时间内掌握公式，有的同学却要反复体验才能跳出千变万化的数字关系。教师要明确的告诉学生学习公式过程中需要的步骤，让学生快速顺利的掌握公式。
我们介绍的数学公式的学习方法是:
(1)写一个公式，记住公式中字母之间的关系。
⑵了解公式的来龙去脉，掌握推导过程。
⑶用数字核对公式，在具体化的过程中体验公式所反映的规律。
⑷变换公式，了解其不同形式。
⑤把公式中的字母想象成一个抽象的框架，从而将公式运用自如。
数学定理的学习方法。
一个定理由两部分组成:条件和结论。这个定理必须被证明。证明过程是连接条件和结论的桥梁，学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。
我们来总结一下数学定理的学习方法:
(1)背诵定理。
⑵判别定理的条件和结论。
(3)理解定理的证明过程
⑷应用定理证明相关问题。
5]了解定理与相关定理、概念的内在联系。
有些定理包含公式，如维耶塔定理、勾股定理、正弦定理，其学习要结合公式的学习方法。
让学生学会自学的方法。
自学是指一个人不依靠他人的帮助，独立地掌握知识、应用知识和获得技能的自觉活动。自学是人生最好的学习方法，主要包括独立阅读、独立思考、自我组织、自我审视和自我监督、灵活运用知识解决问题。
怎样才能有效培养和发展学生的数学自学能力，形成自学能力？吴传汉在他的《数学的学习方法》中提出了“自学十遍”，即一会儿独立阅读，一会儿进出；三错必赢；第四，专注能源；五个自选题目；六会自己找材料；七会解决问题；八会向别人学习；九会合理利用时间；十个会自我评价。
与自学相关的学习方法有几种，国外比较流行。例如，分数学习法是美国学者创造的一种高效、全面的学习方法，风靡全球。具体步骤是:浏览、抄标题、定目标、阅读、评价。另一种类似的学习方法，也是美国人创造的，叫做SQL2R学习法，具体步骤是浏览、提问、背诵、复习。两种方法都可以在自学中取得很好的效果。
在自学数学教材的过程中，根据数学的学科特点，我们分别提出了代数自学和几何自学两种方法:
代数学习法。
(1)复制标题，浏览并设置目标。
⑵阅读并记录关键内容。
(3)试着做一个例子。快速做练习，总结题目。
5]记忆总结。
几何学习的四个步骤。
(1).(1)写题目，浏览教材，(2)自学，写目录；
⑵.①根据目录，阅读教材，②自学几何概念和定理；
(3).①阅读例题形成思路，②写出解题的过程；
(4).①快速做题，②总结解题方法。
让学生明白如何达到高效的学习效果。超级学习法、快速记忆法、快速阅读法、快速学习法都是以“快”为目的的学习方法，所以可以称之为高效学习法。学习数学知识的核心是记忆，能够快速、牢固地记住所学内容是学习好、成绩好的主要标志。因此，探索和掌握各种快速记忆方法，应该是每个学生必须注意总结和追求的目标。很多书都在介绍快速记忆法，中心思想是新奇刺激，把文字变成图像(因为图像记忆是文字记忆的1000倍)，放松大脑，丰富联想。记忆与注意力、观察力、想象力、理解力等密切相关。记忆力的培养必须与其他智力因素相协调。心理学家把记忆分为记忆、保持、识别、再现四个步骤，我们也要按照这四个步骤来记忆数学知识。
第三，数学天才学生的培养。
在数学学习中，学习努力，成绩优异的学生通常被称为“优等生”。相比较而言，资优生学习成绩突出，上课思维活跃；老师布置的任务，带头就能轻松完成。作为他们的数学老师，对于天才学生的培养应该有两个明确的目标。第一，要积极引导，严格要求，让他们强烈的求知欲得到满足，让他们更多地利用学业，让他们的数学天赋得到充分展示。其次，他们应该通过资优学生的积极态度和更好的学习方法来影响和帮助其他学生共同发展。我们可以把他们看作是帮助老师开展工作的“小老师”(我们也可以称之为导师)，既培养了尖子生对知识更深入的理解和更系统的掌握，又使班级的学习成绩不断进步。
培养数学天才学生的一般工作。
开展数学课外活动，拓宽资优学生的视野。有余力学优生学。在基础知识已经掌握的情况下，我们可以为他们开展丰富的课外活动，如解答有趣的数学问题:阅读有关数学的课外读物，撰写学习数学的专著，讲述数学和数学家的故事，总结数学思想方法，解决力所能及的实际问题等。此外，教师可以通过数学讲座或数学家报告会、数学讲座、数学竞赛等活动，为资优学生提供更多的锻炼机会。
课堂上的积极引导能使天才学生步入更高更广阔的思维空间。清华的一个学生回忆说，自己高中三年当班长，学习特别优秀。但是大部分数学课都觉得老师太浅了，因为他有能力看一遍课本就明白所有的问题。所以为了做一个遵守纪律的好学生，他听了自己一直都懂的三年课。可见，在课堂上对资优学生的培养和引导，真的和差生一样，成了被老师遗忘的角落。因此，在课堂上，教师要从差生开始，到资优生结束，既要有简单的例题，又要有发人深省的问题，并适当补充课堂上的例题和习题，对资优生提出更高的要求。让优生学脱离老师的讲课过程，去思考更有趣、更难的问题。
数学资优学生的学习方法指导。
虽然资优生的学习方法对差生来说可能更好，但还是存在很多问题。为了让他们取得更好的成绩，老师应该提出更好的学习方法，让有天赋的学生努力达到。
1.优秀学生要严格执行“八环节学习法”，不断提高学习积极性和主动性。很多优秀的学生都有意识地按照“八环节学习法”全面要求自己，但每个班的尖子生能严格做到各个环节的，只是少数，老师要时刻提醒他们不要自满，要好好学习，要积极主动。
2.让有天赋的学生掌握一些适合他们继续学习的高要求的学习方法。有些学习方法要求较高，可操作性差，不适合差生，但对优秀生有很大帮助。比如保利亚的解题思维方法，分为以下五个步骤:(1)预见法；(2)收集数据并整理；(3)识别和回忆，丰富和重新排列；(4)分离与结合；5]复习。此外，保利亚在书中还提到了解题方法:①找出问题；(2)提出问题；③实施计划；4复习。这两种方法只有在资优生在解决数学问题的过程中思维发展达到一定水平时才能使用。
再比如，如果优生已经掌握了几何证明的基本知识和方法，并且已经能够流畅、准确地表达证明过程，这时候就需要改变学习方法，他们的学习目标变成了积累各种几何题的证明思路和解题技巧，那么我们可以告诉优生一个提高几何证明能力的化归方法:
(1)审题，找出已知条件，验证结论。
⑵画一张图作为辅助线，寻找证明问题的方法。
⑶记录证明问题方式的关键步骤。
⑷总结证候的思路，使证候的过程在脑中形成清晰的印象。
归约法是将知识归类为已知的方法。当我们遇到一个新的几何证明问题时，需要注意它的类型，找到关键步骤。每个关键步骤都包括熟悉的小细节，我们将省去它，当它被归类为已知类型时就结束它。这时候最重要的是记住转化的步骤和证明问题的思路，不再关注详细的表达过程。
让资优生对数学学习的基本思维方法有高层次的理解和掌握。数学学习中的基本思维方法有六对12:观察和实验；分析和综合；抽象和概括；比较和分类；一般休息和专业化；类比和归纳。在数学学习过程中，要增加三对思维方法:转化和灵活。过渡和收缩；组织和系统化。在解决数学问题的过程中，能够将这些思维方法运用自如，是一个天才学生必备的智力素养。
第三，倡导资优生做小老师，在帮助差生学习的同时锻炼他们的思维。既然资优生各方面都很优秀，我们就可以通过他们对差生的个别辅导工作，把资优生的优秀学习经验和好的学习方法介绍给其他同学。我们可以把全班分成十多个小组，每个小组由一个有天赋的学生担任组长。这个组长叫导师。导师是从学生中挑选出来的学习带头人。他既是学生，也是其他学生的小老师。他应该带头学习，还要帮助其他同学一起进步。导师也是我们教改的第一“富”人。在课堂上，他们首先在老师的指导下明白如何学习。懂得看书，懂得自学，懂得听课，懂得总结，懂得预习，懂得主动学习。然后，他们将这种学习经验传授给其他同学，最终达到与全班一起进步的目的。利用导师开展辅导、评价、讨论、互学的方法，可以解决班级教学体系的许多突出问题。此外，导师们也在这些活动中得到了锻炼，因为能够流畅地讲解一个问题，可以大大加深印象，很多模糊的问题被组织和澄清，简单的问题理解得更深刻。这是快速学习法的基本原理。
4.数学差的学生。
由于任何一个班的学生随着教学的进展必然会被分成好、中、差三个层次，一些学生觉得数学学起来很难，跟不上工作。因此，组织学困生参与教师有目的的活动是大面积提高数学教学质量的有效途径。
转化学困生，教师要按照因材施教的原则，做好各类学生的思想教育和学业辅导工作，使他们都能得到自身的提高和发展。一般来说，学生成绩差的原因有很多。首先是他们智力发展水平低，观察和分析能力差。其次，他们的非智力因素也较差，好奇心低，对学习缺乏信心，对数学学习的态度不正确，没有兴趣。要做好学困生学习的铺开工作，教师必须深入了解学困生落后的原因，根据学困生的实际情况努力开发他们的智力因素和非智力因素，有计划地介绍适合他们的学习方法，从每个学习环节做一系列的学习方法指导。
1.优先培养学困生的非智力因素。非智力因素在学习过程中起着能动的作用。很多学习差的学生往往表现出对学习数学缺乏兴趣，克服困难的意志很强。要解决这个问题，除了老师不断关心接近他们，引导鼓励他们之外，其实应该给他们介绍一些培养兴趣，锻炼意志的方法，提供一些他们可以享受学习乐趣的活动。
1.学困生有意识培养数学学习兴趣的操作模式。看一些有趣的数学资料。自觉欣赏数学中简单、统一、对称、奇巧的美好特征。③发现并解决与自己直接相关的数学问题。④在游戏中学习数学。⑤确定学习的小目标，体会成功的喜悦。6.和喜欢的朋友一起解决问题，看书。当你看不懂课本的时候，试着去抄课本，慢慢专注于学习。⑦理解了一节课，就会解决一个问题，逐渐对数学产生兴趣。
2.锻炼坚强意志品质的操作模式。数学学习比其他学科更难，需要努力，需要更强的毅力和耐心。而学困生往往下定决心要好好学习，很快就会被各种欲望所取代，让学习的心思无法集中在学习上。因此，我们给出以下锻炼意志的建议:①把自己的誓言写在面前，设定一个目标，有不达目的不罢休的想法，一劳永逸地表扬自己，从而逐渐延长学习时间。突然改变想法的方法，当一个非学习的活动非常吸引你的时候，突然告诉自己要学习，从而克服自己原有的欲望，获得成功，说明你已经成为了一个意志坚强的“巨人”。③利用数学本身的特点，培养自己的自觉性、韧性和自制力。④学会坚持计划，按时完成数学作业，养成自我检查、自我监督、自我鼓励的习惯。
2.发展智力因素是学习困难学生的一项紧迫任务。注意力不集中，记忆力差，想象力差，让学困生很难和学优生付出同样的代价学习数学。同样的数学规律背一两遍，资优生可能背不了十遍以上。每次遇到这样的情况，学困生都会认为自己“天生笨”，放弃学习。在这一点上，老师要明确，记忆是需要方法的，记忆能力也是通过锻炼获得的。上面说的超级学习法和快速记忆法，应该介绍给差生试用。通过深呼吸让自己平静下来，通过自我调整达到阿尔法波状态，这种程序化的训练可能会让一个“笨孩子”立刻聪明起来。只要学困生能很快记住所学课本的内容，他们的学习状况很快就会改变。
对于有学习困难的学生，也要有具体的学习方法指导。
常见的是看到有的孩子背课文，背公式，只是反复的读，反复的写，却不去分析思考，不去复习，不去告诉自己，而优生学用的是完全不同的高效方法，就是开始背诵的时候就回忆，重复。由此可见，对于学困生来说，一些非常小的学习环节还是需要指导的。一道数学作业题解不出来怎么办？这是资优学生的通病，但学困生无法通过复习课本、阅读例题来模仿写作，从而了解自己面临的问题。心态、精神面貌以及听、写、读、说的结合是影响听课效果的关键因素。然而，学困生几年来总是低效地听数学课。这种具体的操作方法是学困生学习效果差的主要原因，需要老师的指导。
四轮学习法中也介绍了一些具体方法，如四轮复习法:①通读，系统复习；②精读，重在复习；(3)演练、复习解题；(4)回忆、测试回顾。四步解题法:①审题，搞清楚是什么；②构思并找出原因；3回答，想清楚怎么办；(4)检查、验证。四步记忆法:记忆、保持、识别、再现。这些看似普通的步骤，但是一旦能够遵循，学习效果就会立刻显现出来。
有些学生在解数学题时感到无所适从，不知道怎么思考。然后可以介绍保利亚在解决数学问题中的自我提问法，让他学会思考和探索。
(1)我选择了什么样的解决方案？
为什么我会做出这样的选择？
(3)我现在到了什么阶段？
(4)这一步在整个解题过程中处于什么地位？
5]我目前面临的主要困难是什么？
【6】解决问题的前景如何？
在数学学习的不同阶段，学习方法也要相应改变，这也需要老师的悉心指导。比如高一第二学期，高二高一立体几何学习刚开始，学生总觉得入门难。很多老教师都赞同以下方法，差生上课或者自学都可以试试。
1.看题目画图(或者抄题目画图)；
2.审题找思路(或者听老师讲解思路)；
3.阅读书中的证明过程；
4.回忆并写出证明过程。
如何预习，如何听课，如何及时复习，如何总结，这些都是学困生不知道的。教师可以参考“八环节学习法”，根据学生的实际情况进行指导。
最后，我们来介绍一下野口雄司超级学习法的三个基本原则:①学习有趣的东西；②从理解整体内容出发；3明白八成向前。对于学困生来说，遵守这三条原则很重要。因为首先要学习自己感兴趣的东西，这样才容易上手。等你有了一些经验之后，你会有新的兴趣。要理解整个内容，需要记住大致框架，掌握重点内容。不想到处记着。精神负担太重，容易让学困生失去信心。其中80%的人已经掌握了大概的内容，部分人在学习完下面的内容后会自动理解。所以，学困生不用担心自己不懂的问题，而应该满怀信心地学习新知识。