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第一
取X ^ N的1导数，就是NX (n-1)。
二阶导数后是n (n-1) x (n-2)。
...
那么m < N次
m阶的导数后面是n (n-1) (n-2)...(n-m+1) x (n-m)。
也就是n！/(n-m)！x^(n-m)
因为阶乘的概念可以扩展:
n！=γ(n+1)
所以取x ^ n的m阶导数后，就是γ(n+1)/γ(n-m+1)x(n-m)。
设m=1/2
泽德
d(1/2)x^n/dx^(1/2)=γ(n+1)/γ(n+1/2)x^(n-1/2)=n！(n-1)！2^(2n-1)x^(n-1/2)/(2n-1)！π^(1/2)
特别地，X的1/2导数是2 (x/π) (1/2)。
对于其他功能...因为任何连续的f(x)都可以展开泰勒级数...因此，任何连续函数都有1/2导数。
比如sin x的1/2导数就是sin(π/4+x)。