关于问题解决研究的2000字论文

“数学是一切科学之母”，“数学是思维的体操”。它是研究数字和形状的科学，无处不在。要掌握技术，首先要学好数学，要想攀登科学的高峰，就必须学好数学。与其他学科相比，数学有什么特点？它对应的思维方式是什么？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本次讲座将简要阐述数学的特点、数学思想和数学学习方法。一、数学的特点(一)数学的刚性、抽象性和应用广泛性三个特点所谓数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和很高的熟练度，一般体现在一个公理体系中。公理系统是什么？是指选取少数没有逻辑证明的未定义概念和命题，推导出一些定理，使之成为一个数学体系。在这方面，古希腊数学家欧几里得是典范，他的《几何原本》在几个公理的基础上研究平面几何中的大部分问题。在这里，即使是最基本、最常用的原始概念，也不能直观地描述，而要用公理来证实或证明。中学数学和数学科学在严谨性上还是有一些区别的。比如中学数学中的几个集合的连续展开，几个集合的展开运算规律不是严谨推导出来的，而是默认得到的。从这个角度来说，中学数学在严谨性上还是差很多的，但是要学好数学，一定不能放松对严谨性的要求，保证内容的科学性。比如等差数列的通项是通过前几项的递归而总结出来的，但是需要经过数学归纳法的严格证明才能得到证实。数学的抽象表现在对空间形式和数量关系的抽象。在抽象的过程中，它抛弃了更多事物的具体特征，所以有了非常抽象的形式。它表现出高度的概括性，象征着具体的过程。当然，抽象必须建立在具体的基础上。至于数学的广泛应用，众所周知。只是在以往的教学和学习中，我们往往过于注重定理和概念的抽象意义，而有时却放弃了它们的广泛应用。如果把抽象的概念和定理比作骨头，那么数学的广泛应用就像血肉，缺少任何一个都会影响数学的完整性。高中数学新教材增加数学知识应用空间和研究性学习的目的是培养学生应用数学解决实际问题的能力。二、高中数学的特点往往会出现学生进入高中后无法适应数学学习，进而影响学习热情甚至成绩直线下降的情况。为什么会这样？我们来看看高中数学和初中数学的变化。1、理论强化2、课程增加3、难度增加4、要求提高3、数学思维的掌握高中数学在学习方法和思维方法上更接近高等数学。学好它需要我们从方法论的高度去掌握。我们在研究数学问题的时候，要经常运用唯物辩证的思维去解决数学问题。数学思想本质上是唯物辩证法在数学中应用的反映。中学数学学习应掌握的数学思想有:集合与对应思想、初始公理思想、数形结合思想、运动思想、转化思想、转化思想。比如解析几何中的数列、线性函数、直线的概念，都可以用函数的概念统一起来(特殊对应)。再比如，数、方程、不等式、数列的概念也可以统一为函数的概念。我们来看下面这个用“矛盾”观点解决问题的例子。给定动点Q在圆x2+y2=1上运动，固定点P (2，0)，求直线PQ中点的轨迹。分析这个问题，P、Q、M是相互制约的，Q的运动会带动M的运动；主要矛盾是点Q的运动，点Q的轨迹遵循方程x02+y02 = 1①；次要矛盾:M是直线PQ的中点，M的坐标(X，y)可以用点q的坐标用中点公式表示，X = (x0+2)/22y = y0/2③显然，通过代入消去问题中的x0和y0就可以得到轨迹。数学思维方法不同于解题技巧。在证明或求解中，用归纳法、演绎法、换元法解题可以说是一个技术问题，而数学思维是一种具有指导性的一般思维方法。解决一个问题的时候，从整体考虑，如何入手，有哪些方法？是数学思维方法指导下的普遍问题。有了数学思想后，要掌握具体的方法，如换元法、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、归纳法等。只有在解题思想的指导下，灵活运用具体的解题方法，才能真正学好数学。只掌握具体的操作方法而不从解题思维的角度考虑问题，往往很难使数学学习进入更高的层次，为以后进入大学深造带来很大的麻烦。在具体方法上，常用的有:观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括。要打胜仗，不能光打得勇敢，不怕死，不怕苦。你必须制定关系全局的战术和策略。在解决数学问题的时候，也要注意解决思维策略的问题，经常思考选择什么角度，遵循什么原则。一般来说，解决问题所采用的总体思路是一种原则性的思维方法，是一种宏观的指导，是一种通用的解决方法。中学数学中经常使用的数学思维策略有:以简控繁、数形结合、进退相济、化生活为实践、化难为难、化难为难、化退为进、化静为动、相结合、相得益彰。如果你有正确的数学思维方法，采用恰当的数学思维策略，有丰富的经验和扎实的基本功，你一定能学好高中数学。第四，学习方法的改进处于应试教育的怪圈。每一位老师和学生都会情不自禁地陷入问题的海洋。老师关注某一类题，高考做不到。学生害怕少做一道题。万一损失太重，在这样的氛围下，学习方法的培养往往被忽视。每个学生都有自己的方法，但是什么样的学习方法才是正确的呢？有必要“大量阅读题型”来提高水平吗？现实告诉我们，大胆改进学习方法是一个非常重要的问题。(1)学会听和读。我们在学校每天听老师讲课，看课本或资料，但是我们听和读对了吗？下面从听力(听力，课堂学习)和阅读(阅读教材和相关资料)两个方面来说。学生所学的知识往往是间接知识，是抽象的、形式化的知识，是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包括探索和思考的过程。所以一定要听老师讲课，集中注意力，积极思考。搞清楚内容是什么？怎么分析？原因是什么？用什么方法？有什么问题吗？只有这样才能理解教学内容。听课的过程不是被动参与的过程。在听课的前提下，需要分析:这里用的是什么思维方法，这样做的目的是什么？为什么老师能想到最短的路？有没有更直接的方法解决这个问题？“学而不思则罔，思而不学则殆”，所以在听课的过程中一定要有积极的思考和参与，这样才能达到最高的学习效率。阅读数学教材也是掌握数学知识的一个非常重要的途径。只有阅读和阅读数学教材，才能很好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变不看书做题，把课本当字典查公式的不良倾向。读课本的时候，也要争取老师的指导。读当天的内容或者一个单元一章的内容，要考虑全面，要有目标。比如学习反正弦函数，要通过阅读提出以下问题:(1)是否每个函数都有反函数？如果不是，什么情况下函数有反函数？(2)正弦函数在什么情况下有反函数？如果有，如何表示它的反函数？(3)正弦函数的像和反正弦函数的像有什么关系？(4)反正弦函数的性质是什么？(5)如何求反正弦函数的值？(2)学会思考爱因斯坦曾经说过，“发展独立思考和独立判断的一般能力应该永远放在第一位。”勤于思考，善于思考，是我们学习数学最基本的要求。总的来说，我们应该尽力做到以下两点。1，善于发现和提问2，善于反思和反求。