同源的本质

如果链是复的，满足除有限数外的所有项都是零，所有非零项都是有限生成交换群(或有限维向量空间)，则可以定义欧拉特征。

(交换群采用序，向量空间采用Hamel维数)。事实上，也可以在同源性水平上计算:

此外，特别是在代数拓扑中，这为计算产生链复形的对象提供了两个重要的不变量。

每个链复形的短正合序列

导致同源群的长的精确序列

这个长正合序列中的所有映射都是从链复形之间的映射导出的，除了映射。后者称为连通同态，由snake引理给出。