2007年高教社杯数学建模竞赛B题论文高分。

公共交通网络模型

摘要:

第29届奥运会将于明年8月在北京举行。届时，将有大量观众前往现场观看奥运会，对北京的交通造成很大影响。根据给定的北京公交线路，针对公交网络的换乘问题，构建了公交网络模型。三个问题的解决方案如下:

(1)为了解决1的问题，本文首先用MATLAB编程读出公交线路，找出站点间的邻接矩阵。根据邻接矩阵计算出邻接矩阵。处理获得的邻接矩阵；判断起点和终点之间是否有直达路线，如果有，确定为最优路线。如果没有，就通过程序寻找一个合适的值(标为m)作为限制(即找出站点中相邻点最多的部分)，找出超过这个值的站点。

接下来就是找中转站了。通过将获得的站点与所需的起点和终点进行比较，建立一个循环来逐个修改起点和终点站点的值，可以找到通过每个站点的路线，然后将通过获得的站点的路线与通过起点和终点的路线进行比较，以找到相同的路线。如果存在，这个站点可以作为给定起点和终点的中转站(但根据人们乘车的习惯，假设中转次数不超过两次)。如果在站内找不到中转站，调整m的值，直到找到可行的公交路线。

根据得到的可行公交线路，分别利用通行与费用、时间的函数关系，按照吸收换乘次数少的原则，计算出花费较少、时间较少的线路，最终得到最优公交方案。

(2)对于问题2，将到地铁站和公交站的换乘视为等价，类似于问题1，用同样的方法寻找最优路线，但情况比问题1更复杂，尤其是地铁和地铁之间的换乘，需要单独考虑。此时，站数、费用和时间的函数都发生了变化，于是通过求解并与新的函数表达式进行比较，得到最优路径。

(3)针对问题3，在考虑步行时，可以先用图论中的Floyd算法找出任意两站之间的最短路径，在此基础上求出走这条路所需的时间。在第二个问题的基础上，给时间加上一个阈值t。当计算出两点之间的最短步行时间时

本文所考虑的算法可以查询任意两个站点之间的最优乘车路径。

关键词:MATLAB程序，公交换乘，约束求解，弗洛伊德算法，最优路径

一.问题的重述

北京申奥成功，对北京的交通系统提出了更高的要求。根据国外举办奥运会的经验教训，奥运会期间交通条件是否良好，交通管理是否高效，是奥运会成功举办的决定性条件之一。因此，必须在全面调查的基础上，制定切实可行的交通规划和管理策略，为奥运会的成功举办保驾护航。

在受众的交通行为中，轨道站点、外围停车场、专车的换乘是整个交通链条中的重要一环。一旦出现交通瓶颈，其反馈到上游形成的阻断波(或交通扰动)将追根溯源，影响加剧，最终导致主会场人员疏散延迟，交通设施服务水平降低，以及一些混乱和不可估量的经济损失和负面社会影响。所以换乘系统规划要从系统整体考虑，保证观众出行全过程的顺畅。

第二，模型假设

1.乘客可以直接选择公交或地铁在始发站上车，即不计算在始发站的等待时间。

2.在实际过程中，公交车(包括公交和地铁)可能要换乘两次以上，用户已经无法容忍，视为无法到达。因为如果他们之间换乘，成本会增加很多，这是人们不愿意看到的，而且一般只坐地铁是不可能到达终点站的，所以要换乘其他工具，我们也不再考虑，因为换乘次数太多了。

3.相邻地铁站平均出行时间(含停靠时间):2.5分钟。

4.相邻公交站点平均运行时间(含停靠时间):3分钟。

5.从公共汽车到公共汽车的平均换乘时间:5分钟(包括步行2分钟)。

6.从地铁换乘地铁的平均时间:4分钟(包括步行2分钟)。

7.地铁换乘公交平均时间:7分钟(含步行4分钟)。

8.从公交换乘地铁平均需要时间:6分钟(包括步行4分钟)。

9.公交票价:分为单一票价和分段计价，标在线路后面；其中，分段票价为:0 ~ 20站:1元；21 ~ 40站:2元；40站以上:3元。

10.地铁票价:3元(不考虑地铁线之间是否有换乘)。

11.所有站点之间的步行时间是已知的。

12.同一地铁站对应的任意两个公交站点均可通过该地铁站换乘(不需要地铁费)。

13，郊县和繁华地区公交站点间隔时间大致相同。

三、符号描述

1，表示第一个问题中从始发站到终点站所用的总时间。

2、说第一题从起点站到终点。

3，m代表寻找局部最优解的极限值。

4.t表示判断是坐公交还是走路的阈值，但这个值因人而异。

第四，问题的分析

文献[2]对公交乘客的出行心理进行了研究，结果显示“换乘次数”是大多数公交乘客在选择出行路线时考虑的第一因素，其次是出行时间和距离。出行时间与换乘次数、等待时间、距离密切相关。因此，对于出行时间和距离，转化为在换乘次数最少的基础上的最短出行距离问题。落实公交换乘问题

研究，首先是解决如何合理表达公交网络模型；其次，解决公交换乘问题的思路。

公共交通网络不同于普通的道路交通网络。在许多书籍和文献中，阐述了公共交通网络的特点，如网络的连通性不同于普通道路网络，节点有其空间位置特征和一对多的性质，分析了弧段和有向线的特点。公交网络的特点我就不赘述了。

在GIS网络分析中，公共交通网络可以映射为有向图。根据公交网络的特点，将公交网络模型映射为，其中G为有向加权图；v代表网络上所有节点的集合，即公交站点，一个公交站点可能是多条公交线路的上下车站点；表示一组网络边(连接公交线路上两个公交车站的弧线)。如果A站和B站是n条线路的相邻上下车站，A站和B站之间最多有2n条连接边:r代表连接网络上起点和目标点之间所有节点的公交线路集合；是节点的非负权重；是边[4]的非负权重。最优出行路径是指最短的路段和换乘最少的公交线路集合，由乘客从起点到目标点选择的一系列连接节点组成。[3]