数列求和法在生活中的应用

错位减法(几何级数的前N项及公式推导方法)

分组求和法

分解求和法

叠加求和法

级数求和的关键是分析其通项公式的特征。

9.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

10，等差数列的通式:an = a1+(n-1)Dan = ak+(n-k)D(其中a 1为第一项，AK为已知的k项)当d≠0时，an约为n .当d=0时，An为常数。

11，等差数列的前n项及公式:Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次型，常数项为0；当d=0 (a1≠0)时，Sn=na1是关于n的正比例公式。

12，几何级数的通式:an = A1QN-1An = AKQN-K。

(其中a1为第一项，ak为已知k项，an≠0)。

13、几何级数的前N项及公式:当q=1时，Sn=n a1(这是一个关于N的正比例公式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

第三，关于算术和几何级数的结论。

14，系列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，S4m-S3m，...等差数列中任意连续m项之和形成的仍然是等差数列。

15，等差数列，如果m+n=p+q，那么

16，几何级数，如果m+n=p+q，那么

Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m系列，...17的任意连续m项之和与几何级数形成的还是几何级数。

18，两个等差数列和与差的数列仍然是等差数列。

19，两个几何级数和的积、商、倒数的数列。

，，，还是几何级数。

20.等差数列的任意等距项的级数仍然是等差数列。

21，几何级数的任意等距项级数还是几何级数。

22.如何使三个数相等:A-D，A，A+D；如何使四个数相等:A-3D，A-D，A+D，A+3D？

23.如何使三个数相等:A/Q，A，AQ；

四个数相等的错误方法:a/q3，a/q，aq，aq3(为什么？)

24.对于等差数列，那么(c & gt0)是几何级数。

25 、( bn & gt0)是几何级数，那么(c & gt0和c 1)是等差数列。

26.在算术级数中:

(1)如果项目数为，则

(2)如果数量为，

27.以几何级数:

(1)如果项目数为，则

(2)如果数字为0，

四、数列求和的常用方法:公式法、拆分项消去法、错位减法、逆向加法等。关键是找到序列的一般项结构。

28.用分组法求数列之和:例如an=2n+3n。

29.用错位减法求和:如an=(2n-1)2n。

30.按分裂项法求和:例如an=1/n(n+1)

31，逆序加法求和:例如，an=

32、求一个数列的最大值和最小值的方法:

① an+1-an =...比如an= -2n2+29n-3。

②(安& gt0)如一个=

③ an=f(n)研究函数f(n)的增减，如an=

33.在等差数列中，关于Sn的最大值问题常采用邻项变号法求解:

(1) When >: 0，d & lt当0时，项数m满足最大值。

(2)什么时候

在解决有绝对值的数列的最大值问题时，要注意变换思想的应用。